2023-2024学年第二学期浙教版八年级数学期末模拟训练试卷解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1 . 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，
其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据分数指数幂的定义对C进行判断；根据二次根式除法运算对D进行判断．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
3 .关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．B．C．9D．36
【答案】C
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故选C．
甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．
他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案．
【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，
∵丙的标准差小于丁的标准差，
∴丙的方差小于丁的方差，
∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙，
故选：C．
5．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键；根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题；
【解析】解：，
函数的图象在第一、三象限，函数经过第一、二、三象限，
故选：C．
6．将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【详解】解：将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是，
故选C．
7 . 某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花．
如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，白花种植面积一定相等
B．红花，蓝花种植面积一定相等
C．蓝花，黄花种植面积一定相等
D．紫花，橙花种植面积一定相等
【答案】B
【分析】由题意得出四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，得出△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，得出四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，
∴四边形ABCD、四边形DEOH、四边形BGOF、四边形AGOE、四边形CHOF是平行四边形，
∴△ABD的面积＝△CBD的面积，△DOE的面积＝△DOH的面积，△BOG的面积＝△BOF的面积，
∴四边形AGOE的面积＝四边形CHOF的面积，
∴A、C、D正确，B不正确；
故选：B．
电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，
一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，
三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故选：D．
如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：
①；②； ③；④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x=﹣=，∴b=﹣a＞0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，①正确；
②∵b=﹣a，∴a+b=0，②正确；
③∵抛物线的顶点坐标为（，1），∴=1，∴4ac﹣b2=4a，③正确；
④∵抛物线的对称轴为x=，∴x=1与x=0时y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴当x=1时，y=a+b+c＞0，④错误．
综上所述：正确的结论为①②③．
故选：C．
如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，
交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长．
【详解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,
∴∠BEO=∠BFO=90°，
∵∠A=120°，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，
由菱形的对边平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，
因为O点是菱形ABCD的对称中心，
∴O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH，
∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，
∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，
所以四边形EFGH是矩形；
设OE=OF=OG=OH=x，
∴EG=HF=2x，，
如图，连接AC，则AC经过点O，
可得三角形ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB=2,
∴OA=1,∠AOE=30°，
∴AE=，
∴x=OE=
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=,
故选A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
【解析】解：要使二次根式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
小陈参加某单位应聘，计分规则是：笔试的和面试的作为最终得分，
若小陈笔试得90分，面试得80分，则她的最终得分是 分．
【答案】86
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：（分）．
故答案为：86．
13.已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为 ．
【答案】
【分析】先根据根与系数的关系得，，再把原式变形为，
然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：根据根与系数的关系得，，
所以原式
．
故答案为：．
14．如图，在中，，，的平分线交，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的性质可得，由此即可求解．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，且
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m．

【答案】10
【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．
【详解】在函数式中，令，得
，解得，（舍去），
∴铅球推出的距离是10m．
故答案为10．
16 .如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，．若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，
则的值是 ．

【答案】6或
【分析】设，分别与x轴和y轴交于点E和点F，，再分和两种情况，
求出点B和点C坐标，根据的面积为4，列出方程求出k值即可．
【详解】解：设，分别与x轴和y轴交于点E和点F，，
当时，如图，
∵点A在图像上，
∴四边形的面积为2，
∵的面积为4，
∴的图像在图像上方，
，，代入中，
得，，
∴，，
∴，
解得：（舍）或；

当时，
同理可得：，，
∴，
解得：或（舍）；

综上：k的值为6或，
故答案为：6或．
解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，
第24题每题12分，共66分）
17 .计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算二次根式乘除法，再计算加减即可；
（2）先用平方差与完全平方公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．用适当的方法下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）变形后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）
由题意得，，
则，
∴，
即，；
（2）
可变为，
则或
解得，；
19 .某学校调查九年级学生对“党的二十大”知识的了解情况，从九年级两班各随机抽取了10名学生进行测试，成绩整理、描述和统计如下（单位：分）
九（1）班10名学生的成绩是：96，83，96，86，99，98，92，100，89，81
九（2）班10名学生中成绩x在组中的数据是：94，90，92．
九年级（1）班、（2）班所抽取学生的成绩数据统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中a、b的值：__________，__________．
(2)有同学认为九（1）班的成绩更好，请结合表中数据，说说该同学的理由
(3)九（2）班共有50名学生，请估计该班“党的二十大”知识掌握情况为优秀的学生人数（成绩即为优秀）．
【答案】(1)92，96；
(2)九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定
(3)35人
【分析】（1）根据平均数和众数的定义进行计算即可；
（2）根据平均数，中位数，方差等进行分析即可；
（3）用总人数乘以优秀率即可求解．
【详解】（1）解：九（1）班的平均数为：；
九（1）班抽取的10名学生成绩中，96出现的次数最多，故众数为：96；
故答案为：92，96．
（2）九（1）班与九（2）班的平均成绩相同，但中位数更大、方差更小，说明九（1）班学生的中等水平比九（2）班高，并且成绩更为稳定．
（3）九（2）班“党的二十大”知识掌握优秀的人数为（人）；
故九（2）班“党的二十大”知识掌握优秀的人数估计有35人．
20．如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)连结和，若，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形，可得，由，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形为矩形；
（2）由四边形为矩形，可得，，由，可得，则，，由勾股定理得，，计算求解，进而可得的长．
【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，即：，
∴平行四边形为矩形；
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
∴的长为．
21．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．
某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．
经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率．
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验，发现该吉祥物每降价1元，
月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
【答案】(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为
(2)该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
【分析】（1）设4月份到6月份的月平均增长率为，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件，可列方程，求解即可；
（2）设该款吉祥物降价元，根据单个商品的利润销售量总利润列方程求解即可．
【详解】（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为．
则
解得，（舍去）
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为．
（2）解：设该款吉祥物降价元．
则
解得，（舍去）
∴元，
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．
22 .如图，反比例函数的图象与一次函数的图象
相交于点与点，连结．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
(3)利用图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）先将反比例函数即可求出解析式，再将代入解析式求出，最后将两点代入一次函数即可求出；
（2）设一函数与轴交点，令，代入，求出点坐标，利用割补法即可求出的面积；
（3）根据函数图像确定一次函数图像在反比例函数图像下方的自变量的取值范围即可．
【详解】（1）解：反比例函数表达式为
把代入反比例函数，得，
把代入，
得，解得，
一次函数表达式为；
（2）解：如图，一次函数与轴交点，令，代入，则，
，

；
（3）解：由（1）知，
当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，即，
或．
23．[基础巩固]
（1）如图所示，在正方形中，，分别为，上的点，交点为．
求证：．
[尝试应用]
（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结．若为的中点，．求的值．
[拓展提高]
在正方形中，为上一点，连接，，为上的点（不与，重合），
在左侧，连接，作中点，连接，，．
若为等腰直角三角形，，，，请直接写出的长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）延长交的延长线于点，证明得出，则，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，在中勾股定理求得，根据等面积法求得，进而求得，即可求解；
（3）过点作，交于点，交于点，过点作于点，在中，勾股定理求得，进而求得，延长至使得，连接，得出四边形是平行四边形，证明是等腰直角三角形，则，进而求得，证明，根据全等三角形的性质即可得出，即可求解．
【解析】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵
∴
∴，
∴，
∴；
（2）如图所示，延长交的延长线于点，

∵为的中点，
由（1）可得，则
即
又∵，
∴
∴，则，
∵
∴
∵
∴，
在中，，
∴，则
∵
∴
∴
∴；
（3）解：如图所示，过点作，交于点，交于点，过点作于点，

∵为中点
∴，
∵为等腰直角三角形， ，
∴，
在中，，
∴，，
延长至使得，连接，
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴
∵
∴
又∵
∴是等腰直角三角形，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
又∵
∴，
∵四边形是正方形，
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
在中，
∴
∴
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为
【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长；
（3）根据题（1）（2）的结论，列出关于m的表达式，再利用函数的性质求解的最大值即可.
【详解】（1）抛物线经过点两点，代入得：
，解得：
则抛物线的解析式为；
（2）由抛物线可知，
因此，设直线BC的解析式为：
代入得
解得：
则直线BC的解析式：
已知点M的横坐标为m，且轴，则；
则
故MN的长为；
（3）存在点M，使的面积最大
如图，过点M作轴于点D
则
即
由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小
则当时，的面积最大，最大值为.

人员成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
8.7
8.7
9.1
9.1
标准差（环）
1.3
1.5
1.0
1.2
年级
平均数
中位数
众数
方差
九（1）班
a
94
b
42.8
九（2）班
92
93
100
50.4