江苏省苏州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷及答案

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年下学期八年级期末模拟练习数学试卷及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试内容：八下第 7--12 章 测试时间：120 分钟 总分：130 分
学校: 姓名： 班级： 考号：
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ． B ． C ． D.
2 ．在式子 ， ， ， ， 中，分式有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
3 ．已知点M(1, −m2 −1) 反比例函数 的图象上，则下列说法错误的是 ( )
A ．k < 0 B ．图象经过(−1, m2 + 1)
C．y 随 x 增大而增大 D ．当x > 0 时，y < 0
4 ．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )
A . · 与 B ． 与 · C ． 与 D ．- 与 ·
5．干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气78% ，氧气21%，稀有气体（氮、氖、氢等）0.94% ， 二氧化碳0.03% ，其他气体和杂质0.03% ，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合 用的统计图是( )
A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．频数分布直方图
6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向 其中放入 8 个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，
共摸球 200 次，其中44 次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( )
A ．20 个 B ．28 个 C ．36 个 D ．无法估计
7 ．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强P(Pa ) 是气球体积 V (m3 ) 的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气 球不爆炸，气球的体积应( )
A ．不小于0.06m3 B ．不大于0.06m3
C ．不小于0.6m3 D ．不大于0.6m3
8 ．如图，正方形ABCD 边长为 6 ，AF = BE = 2 ，M、N 分别是ED 和BF 的中点，则 MN 长为( )
A ． B ．2 C ． D .
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9 ．函数y = 的自变量x 的取值范围是 .
10 ．如图，在 □ABCD 中，若 ∠A = 4∠B ，则∠A 的大小为 .
11 ．已知：点 A（x1，y1 ）.B（x2 ，y2 ）是反比例函数 上的两点，当 x1 0 时，随着 x 的值增大，y6 的图像越来越接近y4 = x 的图象
②探究函数y = x − 与一次函数y = kx + 3（k 为常数，且k ≠0) 图象的公共点的个数及对应的 k 的取
x
值范围，直接写出结论.
江苏省苏州市 2023-2024 学年下学期八年级期末模拟练习 数学参考答案
测试内容：八下第 7--12 章 测试时间：120 分钟 总分：130 分
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1 ．D
【解析】A ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D ．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意. 故选：D .
2 ．C
【解析】 分母中含字母m ，故是分式； 分母中含字母x、y ，故是分式 ； 分母中含字母m ，故是分式.
故答案是：C
3 ．C
【解析】 ∵点M(1, −m2 −1) 反比例函数 的图象上，
∴ k = −m2 −1，
∴反比例函数解析式为
∴当x = −1 时，y = m2 +1，
∴图象经过(−1, m2 + 1) ，故 B 说法正确，不符合题意； ∵ m2 ≥ 0，即 −m2 ≤ 0 ，
∴ −m2 −1 ≤ −1，即k < 0 ，故 A 说法正确，不符合题意；
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随 x 增大而增大，故 C 说法错误，符合题意，D 说 法正确，不符合题意；
故选 C .
4 ．D
12 = 2 ∴ -与 不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B 、 ∵ 8 = 2 2 ， ∴ 与 8 不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C 、 与 不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D 、 ∵ 28 = 4 7 ， ∴ ·7 与 28 是同类二次根式，故此选项符合题意；
故选：D .
5 ．A
【解析】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图. 故选：A
6 ．B
【解析】设盒子里有白球 x 个，
根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：
, 解得：x = . 经检验得 是方程的解.
答：盒中大约有白球 28 个. 故选 B .
7 ．C
【解析】设函数解析式为： ，
根据图可得，当 V = 1.5m3 时，P = 16000Pa ， :k = VP = 1.5 × 16000 = 24000 ，
当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，
解得：V ≥ 0.6 ，
即气球的体积应不小于0.6m3 ， 故选：C .
8 ．A
【解析】如图所示，取AB 中点 H，AD 的中点 P，连接HN 并延长交CD 于点 G，连接PM 并延长交HG于 点 Q，
∵正方形ABCD 边长为 6 ，AF = BE = 2 ， ∴ AB = BC = CD = DA = 6 ， ∠A = 90° ,
∴ DF = AD − AF = 6 − 2 = 4 ，AE = AB − EB = 6 − 2 = 4 ， ∵M、N 分别是ED 和BF 的中点，
∴ HN ∥ AF, PM ∥ AE ，
∴ HN 是△BAF 的中位线，PM 是□ DAE 的中位线，
∵ HN ∥ AF, PM ∥ AE
∴∠BHQ = ∠A = 90° , ∠DPM = ∠A = 90° ,
∴∠AHQ = 180° − ∠BHQ = 90° , ∠APM = 180°− ∠DPM = 90° , ∴四边形AHQP 是矩形，
∴四边形AHQP 是正方形， ∵ PQ = 3 ，PM = 2 ，
∴QM = PQ − PM = 3 − 2 = 1， ∵HQ = 3 ，HN = 1，
∴NQ = HQ − HN = 3 −1 = 2 ，
∵四边形AHQP 是正方形， ∴ ∠PQH = 90° ,
故选：A .
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9 ．x ≥
[3x − 4 ≥ 0
l x −1 ≠ 0
【解析】依题意有{ ，
解得x ≥ .
故答案为：x ≥
10 ．144°
【解析】 ∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴ AD ∥BC ，
∴ ∠A +∠B = 180° , ∵ ∠A = 4∠B ，
∴ 4∠B + ∠B = 180° ,解得： ∠B = 36° ,
∴ ∠A = 4∠B = 144° , 故答案为：144° .
11 ．k <
【解析】 ∵A（x1 ，y1），B（x2 ，y2 ）在反比例函数 的图象上，
又∵x1＜0＜x2 时，y10，
故答案为k < .
12 . −1（答案不唯一）
要说明“ x2 = x ”是错误的，则x < 0 ， 故答案为： −1（答案不唯一）.
13 ．4
【解析】 四边形ABCD 是平行四边形，
: OA = ， ，
AC + BD = 26cm ， : OA + OB = 13cm ，
□OAB 的周长是21cm ，
: AB = 8cm ，
点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，
故答案为：4 .
14 . −3 < x < −1或x > 0
【解析】 ∵一次函数y1 = kx + b (k ≠ 0 ) 与反比例函数y2 = − 相交于点A(−3, a ) ，B (−1, c ) ，
x
∴ −3a = − 1c = −6 ，
∴ A(−3, 2) ，B (−1, 6)；
作出一次函数和反比例函数的图象如图所示：
由图可知：kx + b + 的解集为： −3 < x < −1或x > 0 ；
故答案为： −3 < x < −1或x > 0 15 ．200
【解析】30 ÷ 0.15 = 200 （只）， 即估计该湿地约有灰鹤 200 只.
故答案为：200.
16 .
【解析】如图，设直线BC 与y 轴交于点D ，过点 B 作BE⊥y 轴于点E ，
令 x = 0 ，则 y = b ， ∴D(0, b) ，
令y = x = − x + b ，
, ∴ DE = OE =
∴□OBD 是等腰三角形，
∵ BE = ， ， ∴ OB =
∴ ∠BOE = ∠BDE = 30° , ∴ ∠EBD = ∠ABE = 60° ,
过点C 作CF 丄 BE 于点F ，
∴ ∠BCF = 30° ,
设BF = t ，则 CF = 3t ，BC = 2t ，
则 即： b2 − 3t2 = 4 ，
在反比例函数 上，
故答案为： .
三、解答题（本大题共 11 小题，共 82 分）
17 ．【分析】（1）根据分式的基本性质，先通分，然后计算即可；
（2）先对分子分母分解因式，然后把除法转化为乘法，约分即可.
原式=
原式=
18 ．【分析】（1）根据二次根式的基本性质先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘法法则及完全平方公式计算即可.
【解】（1）原式= 4 − 2 +
= 32 ；
（2）原式= 5 − 2 5 + 1+ 5
= 6 − 5 .
19．【分析】先把括号内通分化简，然后利用除法运算化为乘法运算，将算式化简，再将x = 2 +1代入计算 原式的值即可.
【解】
= x (x —1)
2
= x − x
当x = +1时，原式= ( +1)2 — ( +1) = 2 + .
20.【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的 矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了 用样本估计总体和扇形统计图.
（1）先根据成绩类别为“ 良” 的人数和所占的百分比计算出样本容量；
（2）然后用成绩类别为“ 中” 的人数所占百分比乘以50 即可，再将条形统计图补充完整； （3）1800 乘以成绩类别为“优” 的人数所占的百分比即可.
【解】（1）这次调查中，一共抽取学生22 ÷ 44% = 50 （名）； （2）样本中成绩类别为“ 中” 的人数为：
50 × 20% = 10 （人），
补全图形如下：
（3）1800 × (1−16% − 44% − 20%) = 360 （人），
∴估计该校九年级共有360 名学生的成绩可以达到优秀.
21 ．【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率.
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数， 用总数减去白颜色的球数量即可解答.
=0.59 ，b = 200 × 0.58 = 116 .
（2）由表可知，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.
（3）12 ÷0.6 −12 = 8 （个） .答：除白球外，还有大约 8 个其它颜色的小球.
22 ．【分析】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？
解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x 元，则燃油车平均每公里的加油费为(x + 0.6) 元，根据充电 100 元和加油400 元时两车行驶的总里程相同，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出电动汽车 平均每公里的充电费，再将其代入(x + 0.6) 中，即可求出燃油车平均每公里的加油费.
【解】提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？
解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为x 元，则燃油车平均每公里的加油费为(x + 0.6) 元， 根据题意得
解得：x = 0.2 ，
经检验，x = 0.2 是所列方程的解，且符合题意，
:x + 0.6 = 0.2 + 0.6 = 0.8 .
答：电动汽车平均每公里的充电费为0.2 元，燃油车平均每公里的加油费为0.8 元.
23 ．【分析】（1）连接BD ，作 BD 的垂直平分线交AD ，BC 于点 E，F，则四边形BEDF 为菱形；由EF 是
BD 的垂直平分线得EB = ED ，FB = FD ，OD = OB ，再证□OED 和△OFB 全等得ED = FB ，进而得 EB = ED = FB = FD ，据此可判定四边形BEDF 为菱形；
（2）设菱形BEDF 的边长为 x，则菱形的BEDF 的周长为4x ，在Rt□ ABE 中由勾股定理求出 x 即可.
【解】（1）连接BD ，利用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线交AD ，BC 于点 E，F，则点 E，F 为所求．如 图，
证明如下：设BD 与EF 交于点 O，
∵四边形ABCD 为矩形， ∴ AD ∥BC ， ∠A = 90° , ∴ ∠EDO = ∠FBO ，
∵ EF 是BD 的垂直平分线，
∴ EB = ED ，FB = FD ，OD = OB ， 在□OED 和△OFB 中，
∴□OED≌□OFB(ASA ) ， ∴ ED = FB ，
∴ EB = ED = FB = FD ，
∴四边形BEDF 为菱形， ∴点 E，F 为所求作的点.
（2）设菱形BEDF 的边长为 x ，则菱形的BEDF 的周长为4x ，
在Rt□ ABE 中，AB = 4 ，BE = x ， AE = AD − DF = 8 − x ， 由勾股定理得：BE = AB2 + AE2 ，
即：x2 = 42 + (8 − x )2 ， 解得：x = 5 ，
∴菱形的BEDF 的周长为4x = 20 . 答：菱形BEDF 的周长为 20 .
24．【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，求函数的解析式，根据图像写出解析式构成不等式 的解集，平移规律，熟练掌握交点的意义是解题的关键.
（1）根据正比例函数解析式确定交点的坐标，后代入反比例函数解析式中计算即可；
（2）根据解析式，求出另一个交点的坐标，后利用数形结合思想计算即可；
（3）根据平移确定解析式，联立解析式构成方程组计算即可.
将A 代入y1 = x 得：m = 1，
: A(4,1)，
将 代入y2 = 得：k = 4 ，
（2）根据题意，得正比例函数 x 和反比例函数 的图像交于点A(4,1) ，
根据原点的对称性质，得到另一个交点坐标为(−4, −1)， 故当y2 − y1 > 0 时，x a + b
2 2
∴ ( a + b ) > ( a + b )
∴ a + b > c .
故答案为：> .
（2）选择① . 推导思路如下：
由a + b > c ，且a, b, c > 0 ，得( )2 + ( )2 > ( )2 . 配方，得( )2 + 2 . . + ( )2 > ( )2 + 2 . . ， ∴ ( )2 + 2 . . + ( )2 > ( )2 .
即( + )2 > ( )2 .
∴ a + b > c .
选择② . 推导思路如下： 由a + b > c ，得 a > c − b ，
则( )2 > ( )2 − ( )2 ，即 ( )2 > ( + )( − ) .
因为 a < c + b ，
所以 a > c − b ，即 a + b > c .
26．【分析】（1）连接AC ，BD ，交于点F ，交BE 于点P ，连接PD ，根据等腰三角形三线合一性可得BE 是CD 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得PD = PC ，然后再根据两点之间线段最短可求出PD + PA 的最小值；
（2）连接AC ，BD 相交于点O ，在 BE 上任意取一点P ，连接DP ，AP ，连接PO 并延长到点F ，根据菱 形对角线互相垂直平分得∠AOD = 90° ,然后根据三角形外角大于任意一个与它不相邻的内角证明即可；
（3）根据菱形的对角线段，各边相等得到∠A = ∠C = 60° ,从而得出∠ABD = 60° , 再根据三角形的三线合 一性求出DE ，用勾股定理求出PE 即可.
【解】（1）如图所示：连接AC ，BD ，交于点F ，交BE 于点P ，连接PD ，当点运动到点P 处时，PD + PA 的值最小，
四边形ABCD 是菱形，
: ∠BCF = ∠C = 30° , AC 丄BD ，AC = 2CF ，
:∠BEC = 90° ,
: CF = BC2 − BF2 = 6 ，
: AC = 12 ，
E 为CD 中点，
:BE 丄 CD ，
:PC = PD ， AC = PA + PC ，
:PD + PA = AC ，
根据两点之间线段最短，
:PD + PA的最小值就是线段AC 的长，是 12，
（2）不能为直角，理由如下：
如图所示：连接AC ，BD 相交于点O ，在 BE 上任意取一点P ，连接DP ，AP ，连接PO 并延长到点F ，
四边形ABCD 是菱形，
: AC 丄 BD ，
:∠AOD = ∠AOF + ∠DOF = 90° ,
∠DOF >∠DPF ， ∠AOF >∠APF ，
:∠DOF +∠AOF > ∠DPF +∠APF ，即 ∠AOD >∠APD ，
:无论P 在BE 的任何地方， ∠APD < 90° ,
: 点P 运动过程中， ∠APD 不能成直角；
（3） ∠APD 能为60° ,理由如下：
四边形ABCD 是菱形，
:∠A = ∠C = 60° , AD = AB ， :□ ABD 是等边三角形
: AD = DB = 4 ， ∠APD = 60° , E 为CD 中点，
:BE 丄 CD ，DE = DC = 2
:∠BEC = 90° ,
: 当P 点与点B 重合时， ∠APD = 60° , PE = 6 .
27 ．【分析】（1）①直接代入求解即可；
②通过求y3 在一三象限的最值确定函数图象；
（2）①根据函数y6 的性质依次判断即可；
②将函数交点问题转化为对一元二次方程根的判别式问题求解.
①∵ y1 = x ，y2 =
把 代入得 ， 两边同乘x ，得：x2 +1 = ， 解得x1 = 2 ， ，
经检验，x1 = 2 ， 都是方程的解. 所以当x = 2 或x = 时，y3 的值为 ；
②由完全平方公式可知：a > 0 ，b > 0 ，(a − b)2 ≥ 0 ，即 a2 + b2 ≥ 2ab ，
当x > 0 时，x +
当x < 0 时，x + ， −x −
观察四个函数图象，C 选项符合题意， 故选：C；
①∵ y4 = x ，y5 = −
A ．当x =1 时，y6 = 0 ，所以图象与 x 轴有公共点，该选项错误；
B ．任选y6 上的一点 ，t2 = t1 − 关于原点对称点P′ (−t1, −t2 ) ，代入 y6 得出
−t1 + = −t2 成立，故P′ 在y6 上，所以y6 的图像关于原点对称，该选项正确；
C ．当x =1 时，y6 = 0 ，当x = 2 时，y6 = ，此时y 随 x 的增大而增大，该选项错误； D ．y6 − y4 = − , 随着 x 的增大， 越趋近于 0，即 y4 和y6 的图象越接近，该选项正确，
故选：BD；
②根据题意可得 = kx + 3 ，
即(k −1)x2 + 3x +1 = 0 ，该方程Δ = 9 − 4(k −1) = 13 − 4k ，
当 且k ≠ 1且k ≠ 0 时，公共点 的个数为 2； 当k = 1 或k = 时，公共点的个数为 1；
当k > 时，公共点的个数为 0.