01，2024年江苏省盐城市响水县中考三模数学试题

这是一份01，2024年江苏省盐城市响水县中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a2－a2＝1 B．（ab2）2＝ab4 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a4＝a2
5．正五边形的每一个外角是（ ）
A．360°B．108°C．40°D．72°
6．整数a，满足 eq \r(11)＜a＜ eq \r(21)，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7.若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图,在▱ABCD中, F是AD 上一点，CF交BD于点 E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1， EC=3, 则GF的长为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算的结果是 ．
10．2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示为 ．
11．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为 ．
12．要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 .
14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为3cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 ．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为 ．
16. 如图15个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为60°，A，B，C都在格点上，点D在上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则tan∠AEC＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：计算：．
18．（6分）解方程：x+3x+1−3xx2−1=1．
19．（8分）先化简再求值：，其中．
20．（8分）某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中D项目对应的百分比是 ；
（2）请在答题卡上把条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
21．（8分）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和．
22．（10分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE、CF．
求证：BE＝CF．
24．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）AB两地相距 km，b＝ ；
（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
25．（10分）某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表．
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．
26．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=9，E是AB上的一点，BE=5，点D是线段BC上的一个动点，沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，连接BC′．
(1)求证：△AEC′∽△AC′B；
(2)若点F是BC上一点，且BF= 5，求FC′+23BC′的最小值．
27．（14分） 如图，一次函数y=mx+n（m≠0，n＞0）与二次函数的图像交于A、D两点（点A在点D左侧），与二次函数 的图象交于B、C两点（点B在点C左侧）．
（1）如图1，若m=1，n=1，请求出AB:CD的值．
（2）如图1，若m=1，点B与A横坐标之差为1，试探究AB:CD的值是否为定值？如果是，请求出这个比值；如果不是，请说明理由．
y
A
B
C
D
O
y=2x2
y=x2
图2
（3）如图2，若AB:CD=2，求BC:AD的值．
O
A
B
C
D
y=2x2
y=x2
图1
参考答案
1-5ADBCD 6-8BCD
9．2 10． 11． 12.x≥﹣1
13.10% 14. 15.110° 16.
17.解：
＝7×﹣5+2
＝1﹣3+2
＝1．
18. 解：x+3x+1−3x(x+1)(x−1)=1，
方程两边都乘(x+1)(x−1)，得(x+3)(x−1)−3x=(x+1)(x−1)，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，(x+1)(x−1)≠0，
所以分式方程的解是x=−2．
19.解：
＝•
＝•
＝，
当时，原式＝＝＝﹣5．
20.解：（1）样本容量为：63÷21%＝300，
扇形统计图中D项目对应的百分比是1﹣21%﹣15%﹣25%﹣31%＝8%，
故答案为：300，8%；
（2）C组频数：300×25%＝75（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，
1800×31%＝558（人），
答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加．
21.解：分式方程的两边都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），
解得，
∵x﹣1≠0，
∴，
∴a≠2，
∵方程的解为正数，
∴，
∴a＜5且a≠2；
，
解不等式①得：y＜﹣2，
解不等式②得：y≤a，
∵不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜5且a≠2
∴整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．
22.解：（1）解： ，
，
该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
，，
，
答：屋顶到横梁的距离为．
（2）解：过点作于点，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，，
解得：，
，
答：房屋的高为．
23.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC，
∴∠A＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴BE＝CF．
24.解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，
乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，
∴b＝3+3＝6，
故答案为：540，6；
（2）由题意知：（km/h），
∴（100+v乙）×3＝540，
∴v乙＝80（km/h），
∴y＝80×3＝240，
∴E（3，240），
点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇；
（3）当0＜x≤3时，图象过原点和E点，
∴y＝kx，
把E（3，240）代入得：240＝3k，
解得：k＝80，
∴y＝80x，
当3＜x≤6时，设y＝kx+b，
把（3，240）和（6，0）代入得，
，
解得：，
∴y＝﹣80x+480，
综上：y＝；
（4）x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得，
y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），
∴乙车距离B地的路程为48km，
答：乙车距离B地的路程为48km．
25.解：（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是（x+30）元，
由题意，得：，解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解；
当x＝20时：x+30＝50；
∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；
（2）①设利润为w，由表格，得：
当50≤x≤60时，w＝（x﹣50）×100＝100x﹣5000，
∵k＝100＞0，
∴w随着x的增大而增大，
∴当售价为：60元时，利润最大为：100×60﹣5000＝1000元；
当60＜x≤80，w＝（x﹣50）（400﹣5x）＝﹣5x2+650x﹣20000＝﹣5（x﹣65）2+1125，
∵a＝﹣5＜0，
∴当x＝65时，利润最大为：1125元；
综上：当x＝65时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．
②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品（200﹣a）件，
由题意，得：60≤a＜200﹣a，解得：60≤a＜100，
∵60≤400﹣5x＜100，
∴60＜x≤68，
设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，
则：y＝（x﹣50）（400﹣5x）+（30﹣20）（200﹣400+5x），
整理，得：y＝﹣5x2+700x﹣22000，
∵﹣5＜0，对称轴为直线，
∵当x＝68时，y有最大值，
最大值为：y＝﹣5×682+700×68﹣22000＝2480，
26.解：(1)∵沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，

证明：∵BE=5，AB=9，
∴AE=4，
∵沿AD折叠△ACD，点C与C′重合，
∴AC=AC′=6，
∵AC′AB=69=23，AEAC′=46=23，
∴AC′AB=AC′AB，
又∵∠BAC′=∠EAC′，
∴△AEC′∽△AC′B；
(2)∵△AEC′∽△AC′B，
∴EC′BC′=AEAC′=AC′AB=23，
∴23BC′=EC′，
∴FC′+23BC′=FC′+EC′，
∴当点E、C′、F三点共线时，EC′+FC′有最小值，即BC′+32FC′有最小值为EF，
如图，过点E作EH⊥BC于H，

由(1)得：∠C=90°，AC=6，AB=9，BC=3 5，
∵∠ACB=∠EHB=90°，∠ABC=∠EBH，
∴△ABC∽△EBH，
∴BEAB=BHBC=EHAC，即59=BH3 5=EH6，
∴BH=5 53，EH=103，
∵BF= 5，
∴HF=BH−BF=5 53− 5=2 53，
∴EF= EH2+HF2= (103)2+(2 53)2=2 303，
∴FC′+23BC′的最小值为2 303．
27.（1）设A（a，a2），B（b，2b2），C（c，2c2），D（d，d2）.联立y=x＋1和y＝x2可得a＝，d＝，联立y＝x＋1和y＝2x2可得b＝，c＝1.由图像可知＝＝.
（2）答：AB∶CD为定值，定值为.
理由如下：设A（a，a2），B（b，2b2），C（c，2c2），D（d，d2）.联立y=x＋n和根据韦达定理可得a＋d＝1，联立y=x＋n和y=2x2根据韦达定理可得c＋b＝.由图像可知＝＝ ＝.所以AB∶CD是定值，定值为.
（3）设A（a，a2），B（b，2b2），C（c，2c2），D（d，d2）. 联立y=mx＋n和根据韦达定理可得a＋d＝m，联立y=mx＋n和y=2x2根据韦达定理可得c＋b＝. 根据＝＝ ＝2可得a－b＝m.根据一次函数的性质可得＝m，可得b＝2m，所以a＝3m，根据图像可知＝＝.售价x（元/件）
50≤x≤60
60＜x≤80
销售量（件）
100
400﹣5x