03，2024年河南省安阳市中考二模数学试题

这是一份03，2024年河南省安阳市中考二模数学试题，共22页。

1． 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在本试卷上的答案无效．
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 2024年2月26日，我国首个全景式展现商文明的国家重大专题博物馆——殷墟博物馆新馆正式建成开放．殷墟遗址保护区内，新馆和殷墟宫殿宗庙遗址，王陵遗址部分区域面向公众开放，开放区域达40万平方米．数据“40万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据“40万”用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”．以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿某条直线折叠后直线两旁的部分可重合，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后可与自身重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】A．是轴对称图形，故不符合题意；
B是轴对称图形，故不符合题意；
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；
D．是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
4. 化简的结果是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同分母分式的减法，根据同分母分式相减，分母不变，分子直接相减，计算并约分即可得出答案．
【详解】解：，
故选：D．
5. 若，关于x的一元二次方程 根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，得出不等式组的解集，再画图．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
7. 根据高考综合改革实施方案，从 2022年秋季入学起，河南省高考实行“”模式．其中“”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“”指的是在物理和历史两科中任选一科，“”指的是在思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科．若小明在选定物理的基础上再从思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科，则选中地理和化学的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，正确画出树状图是解题的关键．
【详解】解：把思想政治、地理、生物和化学分别用，画树状图如下：
由树状图可得，共有种等结果，其中选中地理和化学的结果有种，
∴选中地理和化学的概率是，
故选：．
8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴EF上一点 P． 若， 则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据对顶角的性质求解即可；熟练掌握平行线的性质和对顶角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，圆O的弦的长度为 ， 点A， B， C为圆周上三点， 若， 则圆O 半径为（ ）

A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，以及勾股定理．熟练掌握定理是解题的关键．先利用圆周角定理求出所对应的圆心角的角度，再利用勾股定理求出半径的长度．
【详解】解：，
，
，
，
在中，
，
解得：或（舍）
故选：A．
10. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线l与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：过C作于D，如图，
由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6，
此时，，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：C．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 写出一个比大且比小的整数______．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
【详解】解：∵2＜＜3，4＜＜5，
∴所有比小且比大的整数有3，4，
∴这个整数可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
12. 2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6，则利用公式加密后上传数据为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，读懂题目信息，理解加密公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，利用公式加密后上传数据为，
故答案为：
13. 为了考察某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取5株，测量这5株稻苗高度所得数据为8， 8， 9， 7， 8(单位∶)， 该组数据的方差为_________．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】本题考查求数据方差，熟记求方差公式是解决问题的关键．先求出这种数据的平均值，再根据方差计算公式代值求解即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图， 的直径为10，的直径为13，的圆心恰好在的圆周上，连接两圆交点所得弦的长为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是利用两个直角三角形表达出同一条边列出方程解答即可．连接相交于点，在和中，表示出的长度，列方程求解即可．
【详解】解：连接相交于点，
，，
为，的共同弦，
，
设，则，
在中，
，
，
在中，
，
，
解得：，
，
或（舍去）
．
故答案为：．
15. 在中，，， 直角边的中点为，点在斜边上且，若为直角三角形，则的值为_______．
【答案】3或4
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，分两种情况：当时；当时；分别解直角三角形，即可得出答案，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：当时，如图，

，，
，
直角边的中点为，
，
，，
；
当时，如图，

，，
，
直角边的中点为，
，
，，
；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题 (本大题共8个小题，共75分)
16. （1）计算:
（2）化简:
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先运算开立方，负指数幂的运算，再去绝对值，最好合并即可；
（2）先用完全平方和公式进行计算，再去括号，最后进行合并同类型即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量 (单位：)分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：小区 3 月份用水量频数分布表
信息二：两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：小区3月份用水量频数分布直方图

信息四：小区3月份用水量在第三组的数据为： 9， 9.4， 9.7， 9.6， 10， 10.2， 10.4，9.5， 9.6， 10.6；
根据以上信息，回答问题：
（1） ；
（2）若小区共有 800户居民，小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（3）请写出一条节约用水的建议．
【答案】（1）9.2 （2）130户
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了中位数、由样本估计总体、频数分布表，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据中位数的定义计算即可得解；
（2）用乘以小区3月份用水量不低于的户数所占百分比，加上乘以小区3月份用水量不低于的户数所占百分比即可得出答案，
（3）根据每户的用水量，实行阶梯收费．
【小问1详解】
解：将小区户居民月份用水量数据按照从小到大的顺序排列，排在第和个的是，，
；
【小问2详解】
解：样本种，小区3月份用水量不低于的户数共有户，小区3月份用水量不低于的户数共有户，
（户），
估计两个小区3月份用水量不低于的总户数为户；
【小问3详解】
解：根据每户的用水量，实行阶梯收费；将水进行二次利用，例如用淘米水洗菜、养鱼水浇花、洗菜水拖地，拖地水还可以用来冲洗厕所等（答案不唯一，合理即可）．
18. 如图， 平行四边形中，
（1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图−−复杂作图，平行四边形的性质和菱形的判定与性质．解题的关键是：
（1）根据基本作图，即可作得；
（2）首先根据平行四边形的性质及所作的图，可证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的定义，可证得，据此即可证得结论．
【小问1详解】
解：如图，，即为所求，
；
【小问2详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴且，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴四边形是菱形．
19. 如图， 菱形的顶点为坐标原点， 点在轴上，点 点为反比例函数上一点．
（1）求的值；
（2）将菱形以点为旋转中心逆时针旋转，使点的对应点落在负半轴上，求扇形圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）由点坐标求出，根据菱形的性质求出点的坐标，再代入反比例函数解析式即可求出的值；
（）过向轴作垂线，垂足为，可得为等腰直角三角形，得到，进而得，又由题意可知菱形逆时针旋转了，据此即可求解；
（）根据解答即可求解；
本题考查了坐标与图形，菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，旋转的性质，扇形和菱形的面积，掌握菱形和旋转的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵菱形，点在轴上，
∴轴，，
∴，
将点坐标代入得，，
∴；
【小问2详解】
解：过向轴作垂线，垂足为，则，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点在轴上，点落在负半轴上，
∴菱形逆时针旋转了，
∴扇形的圆心角度数为
【小问3详解】
解：．
20. 安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点 C和水平地面某点A的俯角 与 均为 此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度(结果精确到，参考数据：，，)．
【答案】59米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，延长交于H，根据题意可求出，，，，在中，利用正切定义求出，则可求出，在中，利用正切定义求出，即可求解．
【详解】解：延长交于H，
根据题意，得，，，，，，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
答：建筑物高度约为．
21. 河南是中华文明和黄河文化发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元．
（1）求每个太阳帽、旅行包的进价；
（2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）太阳帽进价4元/个，旅行包进价15元/个
（2）购进旅行包280个，购进太阳帽420个，可使销售所获利润最大，最大利润为2240元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是：
（1）设太阳帽进价x元/个，旅行包进价y元/个，根据“购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元”列方程组求解即可；
（2）设购进太阳帽m个，旅行包个，设销售完后获得的利润为w元，根据“总利润=太阳帽的利润+旅行包的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设太阳帽进价x元/个，旅行包进价y元/个，
根据题意，得，
解得，
答：太阳帽进价4元/个，旅行包进价15元/个；
【小问2详解】
解：设购进太阳帽m个，旅行包个，获得的利润为w元，
根据题意，得，
解得，
∵
，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最大值，最大值为，此时，
∴购进旅行包280个，购进太阳帽420个，可使销售所获利润最大，最大利润为2240元．
22. 阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等．
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，天线边缘A，B为抛物线的两端．测得A，B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米， A， B距离为6米．
（1）如图2 ，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．求天线截面的抛物线表达式；
（2）距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架和，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，试求D，E两点之间的水平距离．
【答案】（1）
（2）4米
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数解析式，解题的关键是：
（1）由题意知，顶点，抛物线过，设抛物线的函数表达式为，把代入求解a值，进而可得抛物线的函数表达式；
（2）将代入得，求出x，根据D，E两点之间的水平距离，计算求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得顶点，，即，
设抛物线的函数表达式为，
则，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：根据题意得，D、E的纵坐标，
代入，得，
解得，，
∴D，E两点之间的水平距离为米．
23. 综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形变化”为主题的数学活动．
（1）观察发现
如图1，如图1，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，则线段与线段的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，将平面直角坐标系中以点B为旋转中心逆时针旋转 得到 则线段所在直线与线段所在直线的位置关系为 ；
（2）探究迁移
如图3，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，再将 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到 线段 所在直线与线段所在直线相交于点P，锐角记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；
（3）拓展应用
如图4，平面直角坐标系中，，，，将在x轴上水平平移得到平移后以为旋转中心将逆时针旋转得到线段所在直线与线段所在直线在P点相交，若点在某个位置可使点P与点或点重合，请直接写出m的值．
【答案】（1）平行，相等，垂直
（2），理由见解析
（3）或5
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质和旋转的性质解题即可；
（2）利用平移和旋转的性质得到，，∠，然后根据外角计算即可解题；
（3）分为两种情况画图进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据平移的性质可得：进行平移后得到 ，则线段与线段平行且相等,
∴位置关系为平行，数量关系为相等；
设旋转后直线与交于点Q，
由旋转可得：，，
∴∠，
∴，
∴线段所在直线与线段所在直线的位置关系为垂直
故答案为：平行，相等，垂直；
【小问2详解】
如图，延长，交直线于点D和E，
由平移和旋转可得：，，，
∴，
又∵，，
∴，
【小问3详解】
解：当点P与点重合时，如图，
∵，，
∴，
由平移和旋转得，，
由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即
点P与点重合时，如图，点P也与A重合，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
综上所述，m的值为或5．
【点睛】本题考查平移和旋转的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角，等边三角形的判定和性质，解题的关键掌握平移和旋转前后的图形是全等形．用水量
频数(户数)
4
10
9
4
3
小区
小区
平均数
9.5
9.0
中位数
9. 2
a