2024江西省八校协作高一下学期5月月考数学试题

这是一份2024江西省八校协作高一下学期5月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前,考生务必用直径0，本卷命题范围，已知为的重心,且,则的值为，下列函数中同时具有性质，已知向量,则下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色,墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:北师大版必修第二册第一章～第五章。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题为真命题的是
A.小于的角都是锐角B.钝角一定是第二象限角
C.第二象限角大于第一象限角D.若,则是第二或第三象限的角
2.已知向量,且,则
A.-4B.2C.4D.8
3.已知,其中为虚数单位,则复数在复平面内对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为
A.B.
C.D.
5.已知为的重心,且,则的值为
A.B.C.D.
6.已知函数是偶函数,要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位
7.下列函数中同时具有性质:①最小正周期是π,②图象关于点对称,③在上为减函数的是
A.B.C.D.
8.已知向量,则下列说法错误的是
A.存在,使得B.存在,使得
C.对于任意D.对于任意
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列对三角形解的个数的判断正确的是
A.,有两解B.,有一解
C.,无解D.,有两解
10.如图所示,在中,点在边BC上,且,点在AD上,且,则
A.B.C.D.
11.关于函数下列说法正确的是
A.该函数是以为最小正周期的周期函数
B.当且仅当时,该函数取得最小值-1
C.该函数的图象关于对称
D.当且仅当时,
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知向量,则________.
13.已知,则________.
14.在中,角A,B,C的对边分别为,则________;的面积为________.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,解这个三角形.
16.(本小题满分15分)
已知向量.
(1)求;
(2)设的夹角为,求的值;
(3)若向量与互相平行,求的值.
17.(本小题满分15分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)已知,求的值.
18.(本小题满分17分)
已知向量,其中,函数,若函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数的图象先向左平移个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.
19.(本小题满分17分)
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求周长的取值范围.
江西省八校协作体高一年级第二次联考・数学
参考答案、提示及评分细则
1.B,但不是锐角,是假命题;钝角的范围是,是第二象限角,是真命题;是第二象限角,是第一象限角,是假命题;当时,不是第二或第三象限的角,是假命题.故选B.
2.C因为.故选C.
3.A由题意,对应点为,在第一象限.故选A.
4.由函数的图象得,即,则,则,则,得,则函数.故选D.
5.B为的重心,.故选B.
6.C因为函数是偶函数,所以,因为,所以,所以.要得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选C.
7.对于项,,故错误;
对于B项,,函数在上单调递增,则函数在上单调递增,故B错误;
对于项,;当时,,则其图象关于点对称;当,函数在区间上单调递减,则函数在区间单调递减,故C正确;
对于项,当时,,其图象关于直线对称,故D错误;故选C.
8.A对,若,则,因为,此时无解,故错误;对,若,则,因为,所以,故B正确;对,因为,所以,则,所以,故C正确;对,因为,则,所以,则,故D正确.故选A.
9.选项中,有一解,错误;选项中,有一解,正确;选项中,无解,C正确;选项D中,无解,D错误.故选BC.
10.ABD,点在AD上,,.故选.
11.由图象知,函数的最小正周期为,在和时,该函数都取得最小值-1,故错误;由图象知,函数图象关于直线对称,在时,,故CD正确.故选CD.
12..
13.因为,所以.
14.(2分)(3分)由题意知即,由正弦定理得,由余弦定理得,又.法一:由余弦定理,得,即,解得(舍负).的面积为.法二:由正弦定理得,易知.
15.解:,………………………………6分
由正弦定理,得,10分.…………13分
16.解:(1)因为,所以.………………………5分
(2).………………………………………………10分
(3),
由题意可得,,整理可得,
解得.………………………………………………………………………15分
17.解:(1).
15分
.………………………………………………5分
(2)由,得.……………………………………………………………10分
分
18.解:(1)由题意可得,,
,…………………………2分
由题意知,,得,则.……………………………………………4分
由,解得,
的单调递增区间为.…………………………………………………8分
(2)将的图象向左平移个单位长度,得到的图象,…………………………11分
纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象.……………………………13分
,故函数的值域为.…………17分
19.解:(1),………………………………………………………………2分
由正弦定理,得.…………………………………………………………4分
又,
由于……………………………………………………………………………………8分
(2)法一:,
由正弦定理,得.
分
,则.
.………………………………………………………………………………………15分
,则.
故周长的取值范围为.…………………………………………………………………17分
法二:由余弦定理得,…………………………12分
,得,又.
,…………………………………………………………………………………15分
故周长的取值范围为.………………………………………………………………17分