内蒙古自治区通辽市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的立方根是（ ）
A. B. 4C. D. 8
2. 在，，，，，，（相邻两个8之间依次多一个1）中，有理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得，以下四位同学的答案不正确的是（ ）
A. 小亮：B. 小唯：
C. 小欣：D. 小敏：
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 是27的立方根D. 的平方根是
5. 如图是某市的平面示意图（每个小正方形的边长相等），若图中书城的坐标为，电视台的坐标为，则大世界的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 若单项式与是同类项，则值是（ ）
A. 3B. −3C. D. 1
8. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，点C的坐标为，将三角形平移至三角形的位置，使得点A的对应点与坐标原点O重合，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于、的方程组的解是方程的一个解，则的值为（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
10. 如图， ，用含的式子表示，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________．
12. 在平面直角坐标系中有两点，轴，且，则点N的坐标是__________．
13. 平方根是____．
14. 如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝_____°．
15. ，，则＝__________
16. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．如果设水性笔的单价为元，练习本单价为元，那么所列方程组为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步从点O跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为________．
三、解答题（共9小题，计69分．解答应写出过程）
18. 计算：
19. 解方程组：
（1） （2）
20. 如图，已知，，D，G 分别是垂足，，
求证：．
请你补全下面的证明过程，并在括号内填写相应的理由．
证明：，，
，
（ ），
（ ），
，
，
（ ），
（ ）．
21. 已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
22. 如图，在平面直角坐标系中三角形顶点坐标分别为．
（1）求出三角形的面积；
（2）将三角形进行平移，平移后点 C 对应点 的坐标为，画出平移后的三角形
（3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标．
23. 打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元．打折后，买500件商品和500件商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
24 如图，直线相交于点O，，射线将分成两个角，且．
（1）求的度数：
（2）若平分，求的度数．
25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，．
（1）求三角形的面积；
（2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证：
（3）若点是第二象限内一点，，求的值．