押浙江卷第1-5题（实数、三视图、科学记数法、整式运算、统计）（原卷版+解析版）

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1．（2023•衢州）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．﹣50B．﹣60C．﹣70D．﹣80
【答案】A
【思路点拨】先求出各个选项中数的绝对值，然后进行比较，根据绝对值越小表示信号越强，找出信号最强的即可．
【解析】解：∵|﹣50|＝50，|﹣60|＝60，|﹣70|＝70，|﹣80|＝80，50＜60＜70＜80，
∴信号最强的是﹣50，
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质．
2．14．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【思路点拨】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案．
【解析】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键．
3．（2023•舟山、嘉兴）下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．B．﹣C．D．
【答案】A
【思路点拨】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．
【解析】解：A．∵1＞，
∴＞，
即1＞，且是正无理数，
则A符合题意；
B．﹣是负数，
则B不符合题意；
C．是分数，不是无理数，
则C不符合题意；
D．∵π＞3，
∴＞1，
则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（2023•丽水）实数﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
【答案】C
【思路点拨】根据相反数的定义判断即可．
【解析】解：﹣3的相反数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
5．（2023•浙江）﹣8的立方根是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．不存在
【答案】A
【思路点拨】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．
【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是是解题的关键．
6．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【答案】A
【思路点拨】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．
【解析】解：2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键．
7．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）
A．0B．2C．4D．8
【答案】D
【思路点拨】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算加法即可．
【解析】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方的定义是解答本题的关键．
数轴、相反数、绝对值、倒数是核心考点，常在选择题和填空题中出现。对于数轴我们不仅要记住它的三要素，还要能借助它比较实数大小；对于相反数我们需要注意的是当用一个式子表示一个数量，求相反数时需要注意整体概念；对于绝对值需要注意情况不确定时，需要分类讨论；而对于倒数需要注意的是0没有倒数。
实数比较大小可以根据数的性质来比较，正数比负数大，两个负数比较大小，绝对大的反而小；也可通过数轴，数轴上的两个数比较大小，右边的数比左边的大。但对于一些复杂的式子，我们就需要用求差法或者求商法；对于含根号的数，我们还可以用平方法或者倒数法。
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作（ ）
A．+3mB．﹣3mC．0mD．±3m
【答案】C
【思路点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解析】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作0m，
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．在﹣4，﹣1，0，1这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
【答案】A
【思路点拨】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐个判断即可．
【解析】解：∵﹣4＜﹣2，﹣1＞﹣2，0＞﹣2，1＞﹣2，
∴在﹣4，﹣1，0，1这四个数中，比﹣2小的数是﹣4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．下列算式中，运算结果最小的是（ ）
A．﹣2+3B．﹣2﹣3C．﹣2×3D．﹣2÷3
【答案】C
【思路点拨】根据有理数混合运算的计算法则进行解答．
【解析】解：﹣2+3＝1；
﹣2﹣3＝﹣5；
﹣2×3＝﹣6；
﹣2÷3＝﹣，
﹣6．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是运用计算法则进行计算．
4．规定a△b＝a﹣2b，则3△（﹣2）的值为（ ）
A．7B．﹣5C．1D．﹣1
【答案】A
【思路点拨】先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可．
【解析】解：由题意得：
3△（﹣2）
＝3﹣2×（﹣2）
＝3+4
＝7，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能灵活运用有理数的运算法则进行计算是解题的关键．
5．在实数1，0，，﹣2中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．D．﹣2
【答案】D
【思路点拨】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解析】解：∵﹣2＜0＜1＜，
∴在实数1，0，，﹣2中，最小的数是﹣2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
6．﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
【答案】C
【思路点拨】根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【解析】解：∵，
故选：C．
【点睛】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
7．为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣2℃，最高气温为7℃．则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣9℃B．﹣5℃C．5℃D．9℃
【答案】D
【思路点拨】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解析】解：7﹣（﹣2）＝9（℃）．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
8．四个实数π，6，，中，最大的无理数是（ ）
A．πB．6C．D．
【答案】C
【思路点拨】首先判断出π，6，，中的无理数有哪些，然后应用放缩法，判断出最大的无理数是哪个即可．
【解析】解：π，6，，中的无理数有：π，，，
∵3＜π＜4，＞4，2＝，＜3，
∴3＜π＜4，＞4，2＜3，
∴2＜3＜，
∴四个实数π，6，，中，最大的无理数是．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的特征和判断，以及实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．
押题方向二：投影与视图
1．（2023•湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【思路点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【解析】解：∵主视图和左视图是矩形，
∴几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
3．（2023•温州）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【思路点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解析】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．（2023•绍兴）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路点拨】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2，据此判断即可．
【解析】解：如图所示：它的主视图是：
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
5．（2023•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】根据从正面看得到的图形是主视图判断即可．
【解析】解：从正面看，上边是一个长方形，下边也是一个长方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，需掌握：从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．
1.几何体的三视图：(1)主视图：物体在正投影面上的正投影．(2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．
2.画“三视图”的原则：(1)大小：长对正，高平齐，宽相等．(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
3.由三视图确定几何体的方法：
1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
1．如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【思路点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个等腰三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【思路点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解析】解：如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是两个同心圆．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解析】解：从正面看，一共有三层，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【思路点拨】根据平行投影的定义判断即可．
【解析】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选：A．
【点睛】本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义．
5．第19届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军．领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【思路点拨】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．
【解析】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，熟知主视图是从几何体的正面观察得到的视图．
6．如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（ ）
A．2.4B．3C．4D．5
【答案】A
【思路点拨】根据勾股定理的逆定理可得它的底面是直角三角形，再利用三角形的面积公式解答即可．
【解析】解：∵32+42＝52，
∴它的底面是直角三角形，
∴5m＝3×4，
解得m＝2.4．
故选：A．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，勾股定理等知识，解题的关键是：理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
押题方向三：科学记数法
1．（2023•宁波）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.38018×1012 B．3.8018×1011 C．3.8018×1010 D．38.018×1010
【答案】B
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：380180000000＝3.8018×1011．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2023•湖州）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A．0.502×106B．5.02×106C．5.02×105D．50.2×104
【答案】C
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解析】解：502000＝5.02×105，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105
【答案】B
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：80800＝8.08×104，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法是中考高频考点，我们不仅要记住它的基本形式，更要记住表达式中a的取值范围；还要注意n，当表示一个绝对值大于10的数，n是正整数；当表示一个绝对值小于1的数时，指数为负整数。注意：1）单位的统一，尤其是带“万”或者“亿”的问题：含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。
1．截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（ ）
A．10.2×104B．1.02×105C．0.102×106D．1.02×106
【答案】B
【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解析】解：102000＝1.02×105．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.218×109B．2.18×108C．2.18×109D．218×106
【答案】B
【思路点拨】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解析】解：218000000＝2.18×108．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3．“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380000米，数据380000用科学记数法可表示为）（ ）
A．38×104B．3.8×106C．3.8×105D．0.38×106
【答案】C
【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解析】解：380000＝3.8×105．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（ ）
A．63×103B．0.63×105C．6.3×105D．6.3×104
【答案】D
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：63000＝6.3×104．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
5．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100纳米．已知1纳米＝10⁻9米，则100纳米用科学记数法表示为（ ）
A．1×10⁻7米B．1×10⁻8米C．﹣1×107米D．1×10⁻11米
【答案】A
【思路点拨】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解析】解：100纳米＝100×10⁻9米＝1×10⁻7米，
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
押题方向四：整式运算
1．（2023•丽水）计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4
【答案】C
【思路点拨】根据合并同类项法则进行计算即可．
【解析】解：a2+2a2
＝（1+2）a2
＝3a2，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
2．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（ ）
A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7
【答案】D
【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2023•台州）下列运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣2B．（a+b）2＝a2+b2
C．3a+2a＝5a2D．（ab）2＝ab2
【答案】A
【思路点拨】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
【解析】解：A．2（a﹣1）
＝2a﹣2×1
＝2a﹣2，
则A符合题意；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，
则B不符合题意；
C．3a+2a
＝（3+2）a
＝5a，
则C不符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，
则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（2023•绍兴）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（﹣a2）5＝﹣a7
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．（a+1）2＝a2+1
【答案】C
【思路点拨】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案．
【解析】解：A．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
B．（﹣a2）5＝﹣a10，故此选项不合题意；
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，故此选项符合题意；
D．（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
2）整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．2a6÷a3＝2a3
【答案】D
【思路点拨】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别计算判断即可．
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
C、（ab3）2＝a2b6，故此选项不符合题意；
D、2a6÷a3＝2a3，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．a6÷a2＝a3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）3＝a3b3
【答案】D
【思路点拨】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、a2+2a2＝3a2，故A不符合题意；
B、a6÷a2＝a4，故B不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D、（ab）3＝a3b3，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．下列计算结果为a5的是（ ）
A．（a2）3B．a10÷a2C．a3+a2D．a2•a3
【答案】D
【思路点拨】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解析】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；
B、a10÷a2＝a8，故B不符合题意；
C、a3与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a2•a3＝a5，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
【答案】C
【思路点拨】利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．
【解析】解：a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；
a3•a2＝a5，则B不符合题意；
（a3）2＝a6，则C符合题意；
（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，则D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣x﹣1B．x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+4
C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
【答案】D
【思路点拨】根据完全平方公式，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】解：A、（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，故本选项不符合题意；
B、（x﹣1）2+4＝x2﹣2x+1+4＝x2﹣2x+5，故本选项不符合题意；
C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项不符合题意；
D、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
押题方向五：统计
1．（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米
【答案】B
【思路点拨】先确定每天的用水量，根据用水量的和除以用水天数，求出结果即可．
【解析】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：
＝30（立方米）．
故选：B．
【点睛】本题考查了折线图和算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解决本题的关键．
2．（2023•台州）以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【思路点拨】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解析】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合普查，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2023•金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是（ ）
A．1时B．2时C．3时D．4时
【答案】D
【思路点拨】根据众数的定义求解即可．
【解析】解：这组数据4出现的次数最多，故众数为4，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数的定义．
4．（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【思路点拨】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．
【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，
∴丁发挥最稳定，
∴选择丁参加比赛．
故选：D．
【点睛】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
5．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．
为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）
A．90人B．180人C．270人D．360人
【答案】B
【思路点拨】先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可．
【解析】解：调查总人数：270÷30%＝900（人），
选择楠溪江的人数：900×20%＝180（人），
故选：B．
【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
1.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2.平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
3.方差反映数据的离散程度，方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定。
1．如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高气温统计表”（单位：℃）．在这组数据中，以下说法正确的是（ ）
A．平均数为17，众数为18B．中位数为18，众数为18
C．平均数为18，中位数为14D．中位数为14，方差为7
【答案】B
【思路点拨】根据中位数，众数，平均数，方差的定义判断即可．
【解析】解：这组数据的平均数是＝18，中位数是18，众数是18，
方差＝×[3×（18﹣18）2+（20﹣18）2+（14﹣18）2+（23﹣18）2+（15﹣18）2]＝．
故选：B．
【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为5，则数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是（ ）
A．1B．2C．5D．15
【答案】C
【思路点拨】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减2，所以波动不会变，方差不变．
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的方差为5，
∴数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是5．
故选：C．
【点睛】此题考查了方差，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
3．一组数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ）
A．﹣2B．3C．5D．7
【答案】C
【思路点拨】根据众数的定义先求出a的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．
【解析】解：∵数据﹣2，a，5，3，7有唯一的众数7，2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年湖州、衢州、金华、台州、宁波卷第1题
实数的大小比较

从近几年浙江中考来看，实数的相关概念（正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根）、实数的大小比较、有理数的运算以选择题形式考查，比较简单；预计2024年浙江卷还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴、平方根、算术平方根、立方根等实数的相关概念及实数的大小比较和运算的考查。
2023年丽水卷第1题
相反数
2023年嘉兴、舟山卷第1题
立方根
2023年温州、绍兴卷第1题
有理数的加减
2023年杭州卷第2题
有理数的混合运算
20233年浙江真题
考点
命题趋势
2023年湖州、温州、金华、台州、舟山、嘉兴卷第2题
简单几何体的三视图

从近几年浙江中考来看，投影与视图以选择题形式考查，2023年浙江省10份中考试卷有9份试卷考查了投影与视图，比较简单，主要考查了简单几何体的三视图与由三视图判断几何体；预计2024年浙江卷还将继续重视对三视图的考查。
2023年绍兴卷第3题
简单几何体的三视图
2023年湖州、宁波、丽水卷第4题
简单几何体的三视图
2023年湖州卷第4题
由三视图判断几何体
20233年浙江真题
考点
命题趋势
2023年杭州卷第1题
科学记数法
从近几年浙江中考来看，科学记数法、近似数以选择题形式考查，比较简单，科学记数法有大数和小数两种形式，有时带“亿”、“万”、“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；预计2024年浙江卷还将继续重视对科学记数法的考查。
2023年绍兴卷第2题
科学记数法
2023年湖州、温州、金华、宁波卷第3题
科学记数法
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年湖州卷第2题
同底数幂的乘法

从近几年浙江中考来看，整式运算主要以考查整式的加减、乘除、乘法公式、幂的运算为主，也是考查重点，难度较低。预计2024年浙江卷还将继续考查幂的运算、整式混合运算（特别是乘法公式），为避免丢分，学生应扎实掌握。
2023年丽水卷第2题
合并同类项
2023年衢州卷第3题、宁波卷第2题
同底数幂的除法
2023年绍兴卷第4题
整式的混合运算
2023年绍兴卷第4题
完全平方公式
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年湖州卷第7题
算术平均数

从近几年浙江中考来看，统计部分主要以考查全面调查与抽样调查、样本估计总体、中位数、众数、平均数、方差为主，有的结合统计图表考查，难度较低。预计2024年浙江卷还将继续考查全面调查与抽样调查、样本估计总体、中位数、众数、平均数、方差，为避免丢分，学生应扎实掌握。
2023年舟山、嘉兴卷第3题、台州卷第7题
全面调查与抽样调查
2023年金华卷第6题
众数
2023年宁波卷第6题
方差
2023年温州卷第5题
样本估计总体
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
S2
1.2
0.4
1.8
0.4
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
最高气温（℃）
18
20
18
14
18
23
15