押浙江卷第11-14题（因式分解、平行线的性质、概率、圆与正多边形）（原卷版+解析版）

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押题方向一：因式分解
1．（2023•丽水）分解因式：x2﹣9＝ ．
2．（2023•金华）因式分解：x2+x＝ ．
3．（2023•浙江）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式： ．
4．（2023•温州）分解因式：2a2﹣2a＝ ．
5．（2023•绍兴）因式分解：m2﹣3m＝ ．
因式分解步骤：
1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；
3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。
1．分解因式：x2﹣2024x＝ ．
2．因式分解：16x2﹣9＝ ．
3．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝ ．
4．分解因式：3m2﹣6m+3＝ ．
5．分解因式：mn2﹣4m＝ m（n+2）（n﹣2） ．
6．已知a+b＝5，ab＝4，则多项式a2b+ab2的值为 ．
押题方向二：平行线的判定与性质
1．（2023•金华）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
2．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝ ．
3．（2023•台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 ．
4．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
5．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°
平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等．
②两直线平行，内错角相等．
③两直线平行，同旁内角互补．
1．如图，已知AB∥ED，∠B＝60°，∠C＝35°，则∠D的度数为 25 度．
2．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1＝25°，则∠2的度数是 ．
3．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 ．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝ 度．
5．如图，若a∥b，∠3＝130°，∠2＝20°，则∠1的度数为 ．
6．有三面镜子如图放置，其中镜子AB和BC相交所成的角∠ABC＝110°，已知入射光线EF经AB、BC、CD反射后，反射光线与入射光线EF平行，若∠AEF＝α，则镜子BC和CD相交所成的角∠BCD＝ .（结果用含α的代数式表示）
押题方向三：概率
1．（2023•湖州）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．
2．（2023•金华）如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
3．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ．
4．（2023•衢州）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ．
1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。
2．列举法：
1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。
2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。
1．某校组织研学活动，计划从“太湖溇港景区”“荻港渔村”“东衡游子部落”“江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖溇港景区”的概率是 ．
2．一个不透明的袋子里装有6个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
3．在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A．文学类，B．科幻类，C．漫画类，D．数理类．小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为 ．
4．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ．
5．在0，1，2，3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式的值为0的概率为 ．
6．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 .若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 .（填“增加”“减小”或“不变”）
7．在一个木盒中有2个红球和2个黄球（这些球除了颜色，其余均相同），从中随意取出2个球，则恰好这2个球的颜色相同的概率是 ．
8．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ．
押题方向四：圆与正多边形
1．（2023•宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 cm2．（结果保留π）
2．（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 ．
3．（2023•舟山、嘉兴）如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是 ．
4．（2023•衢州）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
5．（2023•金华）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 cm．
6．（2023•浙江）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是 ．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是 ．
7．（2023•杭州）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝ ．
掌握圆的基本性质：垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的性质、弧长公式、扇形面积公式、圆锥的计算公式、正多边形的性质是解决这一类问题的关键。
1．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，图中阴影部分的面积为 ．
2．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中扇形CAE的面积为 .（结果保留π）
3．一段圆弧形公路弯道的半径为200m，圆心角为18°，则该弯道的长度为 m（结果保留π）．
4．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为π米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD＝60°，则长度为 ．
5．若扇形的圆心角为80°，半径为，则它的面积为 ．
6．若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为90°，则该圆锥的底面半径长为 ．
7．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果∠OBA＝20°，那么∠P的度数为 ．
8．如图，AB是⊙O的切线，OB交⊙O于点C，OD⊥OB，连接AD，CD，若∠B＝40°，则∠BAD的度数为 ．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，OC＝2OB，D是BC边上的动点（不与B，C重合），当△ACD为等腰三角形时，BD的长为 2或3﹣3 ．
10．如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设∠P＝m°，∠C＝n°，则m，n的等量关系为 ．
11．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，作AC⊥AB交AB于点A，AC交⊙O于C，D两点，若AB＝3，AC＝9，则⊙O的半径长是 ．
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年温州、绍兴、金华、台州第11题
因式分解-提公因式

从近几年浙江各地中考来看，因式分解以填空题形式考查比较多，比较简单，主要考查提公因式法、运用公式法（平方差公式、完全平方公式）及因式分解的应用；预计2024年浙江卷必考因式分解。
2023年宁波、丽水卷第11题
因式分解-运用公式法
2023年舟山、嘉兴卷第12题
因式分解的应用
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年金华卷第7题、杭州卷第12题、
台州卷第13题
平行线的性质

从近几年浙江各地中考来看，有关平行线的判定与性质的试题经常出现在选择题或填空题中，题目比较简单；预计2024年浙江卷还将继续对平行线的判定与性质进行考查。
2022年台州卷第4题
平行线的判定
2022年杭州卷第3题
平行线的性质
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年湖州卷、衢州卷、台州卷第12题
随机事件的概率
从近几年浙江各地中考来看，随机事件的概率每年都有考查，难度较低。预计2024年浙江卷还将继续考查随机事件的概率、几何概型、用树状图或列表法求概率，为避免丢分，学生应扎实掌握。
2023年杭州卷、金华卷、舟山、嘉兴第13题
随机事件的概率
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年宁波卷第14题
圆锥的计算

从近几年浙江中考来看，圆与正多边形主要考查圆的内接正多边形、垂径定理、切线的性质、弧长与扇形的面积的计算、圆锥的计算，试题以填空题形式呈现，整体难度中等；预计2024年浙江卷还将重视圆与正多边形、弧长与扇形的面积的相关计算、切线的性质的考查。
2023年湖州卷第13题
垂径定理
2023年绍兴卷第12题
圆内接四边形的性质
2023年温州卷第14题、金华卷第15题
弧长的计算
2023年杭州卷第14题
正多边形和圆
2023年温州卷、舟山嘉兴卷第16题
扇形面积的计算
2023年衢州卷、舟山嘉兴卷第14题
切线的性质