押浙江卷第17-19题（数式运算、解方程与不等式、统计综合）（原卷版+解析版）

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1．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．
2．（2023•衢州）（1）计算：（a+2）（a﹣2）．
（2）化简：+2．
3．（2023•金华）已知，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．
4．（2023•宁波）计算：
（1）（1+）0+|﹣2|﹣．
（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．
5．（2023•温州）计算：
（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；
（2）﹣．
6．（2023•浙江）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
1、实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。
2、整式的运算主要考查多项式乘法、乘法公式、整式的加减，会运用多项式的乘法法则、乘法公式、合并同类项法则是解题的关键。
3、分式的运算主要考查分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
1．计算：
（1）；
（2）（x+2）2﹣x（x+4）．
2．小明在计算a（2+a）﹣（a﹣2）2时，解答过程如下：
a（2+a）﹣（a﹣2）2
＝2a+a2﹣（a2﹣4）…第一步
＝2a+a2﹣a2﹣4…第二步
＝2a﹣4…第三步
小明的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
3．计算：．
芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．
4．计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中．
5．化简：．
6．以下是小滨计算的解答过程：
解：原式＝
＝．
小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
7．观察下面的等式：，，，，…
（1）写出的结果；
（2）按照上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的．
押题方向二：方程与不等式的解法
1．（2023•衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
2．（2023•绍兴）解不等式：3x﹣2＞x+4．
3．（2023•台州）解方程组：．
4．（2023•杭州）设一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①b＝2，c＝1；
②b＝3，c＝1；
③b＝3，c＝﹣1；
④b＝2，c＝2．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
4．（2023•湖州）解一元一次不等式组．
5．（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
6．（2023•丽水）解一元一次不等式组：．
1、解一元一次方程的步骤为： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；
2、解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法；
3、一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法四种.
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式：Δ=b2－4ac
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根．
②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根．
③当Δ＜0时，方程没有实数根．
4、解一元一次不等式不等式的基本步骤为： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
注意：一元一次不等式两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变．
5、解不等式组：一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小则无解”．
6、分式方程的解法：
(1)基本思路：分式方程转化为整式方程．
(2)基本方法和步骤：①去分母：在方程两边同时都乘 最简公分母转化为整式方程；②解这个整式方程；③检验：把求得的根代入 最简公分母，使最简公分母≠0的就是原方程的根，使最简公分母＝0的就是增根，应舍去．有时需要把求得的根代入原分式方程左右两边进行检验．
1．以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）＝1．
去括号，得2x+2﹣3x﹣6＝1．
移项，合并同类项，得x＝5．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
2．（1）解方程：；
（2）解不等式：﹣2x+1＞3．
3．小红解方程3x（x﹣1）﹣x+1＝0的过程加下．
解：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，⋯①
3x﹣1＝0，…②
3x＝1，…③
x＝．…④
（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；
（2）写出你的解答过程．
4．先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程：
解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①
去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②
移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③
解得：④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ．
（2）请给出正确的解答过程．
5．有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与（x﹣2），且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：
（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 ；（填写序号）
（2）请写出正确的解答过程．
6．解不等式组：．
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0．
（1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程．
（2）若这个方程无实数根，求a的取值范围．
8．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）当c＝b﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．
押题方向三：统计综合问题
1．（2023•丽水）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
2．（2023•衢州）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．
（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．
（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．
（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）．
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
3．（2023•湖州）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
4．（2023•金华）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙“课程的教室至少需要几间．
5．（2023•绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
6．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
7．（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
8．（2023•杭州）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
9．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
表2：后测数据
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
两种统计图表结合的统计信息题：常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得出数据总数.平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势.在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用.
1．请阅读以下材料，并解决下列问题：
（1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，求“A．亚运公园”对应的圆心角度数．
（3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数．
2．5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）通过计算补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为 ；
（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？
3．为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如表：
（1）求a，b的值．
（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．
4．某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1．跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2．
（2）若全校600名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人？
（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
5．某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中A，E两组对应的小长方形的高度之比为2：1．请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表
（1）本次调查样本的容量是 ；
（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
（3）若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
6．“百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博APP上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：
（1）请直接写出条形统计图中m＝ ；
（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？
7．2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）补全上面不完整的条形统计图．
（2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数．
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？
8．随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
（2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？
9．某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良．
（1）补全频数分布直方图．
（2）该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数．
10．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（m＝10），B类（7≤m≤9），C类（4≤m≤6），D类（m≤3），绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的人数为 ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中A类所对的圆心角是 °，测试成绩的中位数落在 类；
（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或B类的共有多少名？
11．为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．
（1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．
（2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年湖州、金华、台州、丽水卷第17题
实数混合运算

从近年浙江各地中考来看，实数混合运算、整式的运算、分式的运算都在解答题第1题进行考查，主要考查基本的运算能力，试题难度较低；预计2024年浙江卷还将继续考查这几个知识点，希望大家熟练掌握不要丢分哦！
2023年衢州、温州卷第17题
分式的加减
2023年宁波、舟山、嘉兴卷第17题
整式的运算
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年衢州卷第18题
解一元一次方程

从近几年浙江各地中考来看，方程（组）、不等式（组）的解法都放在解答题第1、2题，主要考查基本的运算能力，试题难度较低；预计2024年浙江卷还将继续考查这两个知识点，希望大家熟练掌握不要丢分哦！
2023年绍兴卷第17题
解一元一次不等式
2023年湖州卷第18题
解一元一次不等式组
2023年杭州卷第17题
一元二次方程的解法与根的判别式
2023年台州卷18题
解二元一次方程组
2023年舟山、嘉兴卷 第18题
解分式方程
解：2×7x＝（4x﹣1）+1，
…
小宁：
解：
3x﹣x﹣2≤3①
2x≤5
②
∵点A在原点左侧
∴x＜0
∴x＜0
小波：
解：
﹣3x﹣（2﹣x）≤1③
﹣3x﹣2+x≤
1﹣2x≤3
④
2023年浙江真题
考点
命题趋势
2023年温州卷第19题
平均数、中位数、众数

从近几年浙江各地中考来看，统计综合总是占据一席之地，通常以解答题亮相，对于基础扎实的同学来说，这些题目无疑是送分的良机。主要考点为：统计图表相关知识、样本估计总体等；预计2024年浙江卷还将在解答题中考查统计相关知识。
2023年湖州卷第20题、杭州卷第18题、金华卷第19题
条形统计图
2023年衢州卷第20题，舟山、嘉兴卷第21题
扇形统计图
2023年绍兴卷第18题，丽水卷第20题
用样本估计总体
2023年台州卷第22题
统计量的选择
2023年宁波卷第20题
频数（率）分布直方图
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯

C
中度侧弯
7
D
重度侧弯

调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
…
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
28
9
9
3
1
实验班B
25
10
8
2
1
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
14
16
12
6
2
实验班B
6
8
11
18
3
调查主题
某中学八年级学生的春游需求
调查人员
该中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A．亚运公园；B．少儿公园；C．植物园；D．动物园；E．白塔公园
该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）
报告内容（说明：以下仅展示部分内容）

大球类项目
平均数（分）
中位数（分）
方差（分2）
排球垫球
8
8
2.25
篮球运球投篮
8
b
3
足球运球绕杆
a
7
1.25
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
排球
6
6
7
8
8
9
10
10
篮球
5
9
6
10
10
8
9
7
足球
4
6
6
7
7
8
7
7
组别
月零花钱消费额/元
A
10≤x＜100
B
100≤x＜200
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
过年计划做的事情：
a．回家和父母家人一起过年
b．观看央视春晚
c．准备年夜饭
d．拜年，走亲访友
e．外出旅游
根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量
A.0≤n≤2
B．n＝3
C．n＝4
D．n＝5