2024年甘肃省武威市九年级中考一模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市九年级中考一模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在答题卡上.）
1.的绝对值是（ ）.
A.-5B.-5C.D.
2.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.64的立方根为（ ）
A.8B.-8C.4D.-4
4.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）
A.45°B.60°C.75°D.85°
7.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A.，B.，C.，D.，
8.一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A.14B.10C.3D.2
9.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
10.如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
P
A
B
C
D
A.
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
O
5
B.
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
O
5
C.1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
O
5
D.
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
O
5
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11.____________.
12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.
13.如果，那么代数式的值是__________.
14.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为____________.
15.若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为___________（写出一个即可）.
16.如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则____________.
17.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为____________cm.
18.观察下列一组数：
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数=__________.
（用含n的式子表示）.
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（4分）计算：
20.（4分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
21.（6分）如图，点M和点N在内部.
（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由.
22.（6分）如图，在河对岸有一棵大树，在河岸点测得在北偏东方向上，向东前进到达点，测得在北偏东方向上，求河的宽度（精确到）.参考数据：，.
23.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同.小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
24.（7分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有__________人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.
25.（7分）如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
26.（8分）已知：如图，在中，，，E，F分别为垂足.
（1）求证：；
（2）求证：四边形AECF是矩形.
27.（8分）如图，在中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的与边BC相切于点E.
（1）若，，求的半径；
（2）过点E作弦于M，连接AF，若，求证：四边形ACEF是菱形.
28.（10分）如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形.
②设的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值.
武威市2024年中考模拟测试卷（一）
数学答案
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12. 13.5 14.
15.答案不唯一，例如5，（时方程都有实数根）
16.2.4 17. 18.
三、解答题
19.（4分）解：原式.
20.（4分）解：
解：解不等式得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
21.（6分）
解：（1）
画出的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交点就得到P点.
（2）作图的理由：点P在的角平分线上，又在线段MN的垂直平分线上，的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点即为所求.
22.（6分）解：过点作直线，垂足为点，如图所示.
在中，，
∴；
在中，，
∴.
∴，
∴.
∴河的宽度为103.9米.
23.（6分）
解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为.
24.（7分）
解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%=60（人）；
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°；
故答案为：60，108°；
（2）60-3-9-18=30；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.
25.（7分）解：（1）∵点在直线上，
∴，得，
∴点的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，得，
即反比例函数的表达式是；
（2）将代入，得，
则点的坐标为，
∵点的坐标为，
∴的面积是；.
26.（8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∵，，∴，
∴.
（2）∵，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵，∴，
∴四边形AECF是矩形.
27.根据勾股定理得：，
∵BC与圆O相切，
∴，∴，
∵，∴，
∴，即，
解得：；
（2）∵，，∴，
∵，∴，，
∵，∴，
∴，，
∴，
∴四边形ACEF为平行四边形，
∵，OA为半径，∴CA为圆O的切线，
∵BC为圆O的切线，∴，
∴平行四边形ACEF为菱形.
28.（10分）解：（1）对于抛物线，令，得到；
令，得到，即，解得：或，
则，，，抛物线对称轴为直线；
（2）①设直线BC的函数解析式为，
把，分别代入得：，解得：，，
∴直线BC的解析式为，当时，，∴，
当时，，∴，令中，得到，
∴，当时，，∴，
∴线段，
∵，∴，
∴线段，
连接DF，由，得到当时，四边形PEDF为平行四边形，
由，得到或（不合题意，舍去），
则当时，四边形PEDF为平行四边形；
②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由，，可得，
∵，
∴，
则当时，S取得最大值.