2024年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市九年级数学中考适应性考试试题

这是一份2024年江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市九年级数学中考适应性考试试题，共15页。试卷主要包含了05，答题必须用0等内容，欢迎下载使用。
2024.05
注意事项：
1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.
3.答题必须用0. 5 mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)
1.下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. －3 C. 0 D. 1
2.下列各式中。运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.我国第一艘自主建造的极地科考破冰船“雪龙2”号，它的排水量近14000吨。将数据14000用科学记数法可表示为（ ）
A. 14×103 B.1.4×104 C. 0.14×105 D. 1.4×105
4.在数学活动课上，小丽同学将含30º角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（ ）
A. 45º B. 58 º C. 60 º D. 62 º
5.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩(单位：个)如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A.中位数为17 B.众数为26 C.平均成绩为20 D.方差为0
6.如图、已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点。若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
7.如图，正方形内接于⊙，等边的顶点，分别在，上，交，于点，，则的值等于（ ）
A. B. C. D. 2
8.如图，中，，顶点在第一象限内，点的坐标为(5，0)，点的坐标为 (0，12)，将沿翻折得到，此时点恰好落在轴上，则顶点的纵坐标为（ ）
A. 10 B. C. D.
二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上.)
9.若分式的值等于1，则的值等于 .
10.已知实数，，满足，，则的值为 .
11.如图，一块矩形飞镖游戏板，对角线，相交于点，过点作分别交边，于点，。假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中矩形中各三角形的边界或没有投中游戏板，则重投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影区域的概率为 .
12.如图，是⊙的直径，点，在⊙上，连接，，，若，则的度数等于 .
13.如图，是半圆的直径，，为圆弧上一点，，过的中点 作，交半圈于点，，则扇形(阴影部分)的面积为 .(结果保留π)
14.如图，矩形和正方形的顶点，均在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在边上，顶点，都在反比例函数()的图像上，若点的坐标为(8，6)，则点的坐标为 .
15.如图，已知等边边长为6，为延长线上一点，，为直线上一动点，连接，，分别为，的中点，连接，则线段长度的最小值为 .
16.若二次函数的图像与一次函数的图像在的部分有两个交点，则实数的取值范围是 。
三、解答题(本大题共11小题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本题满分5分)
计算：.
18.(本题满分5分)
解不等式组.
19.(本题满分6分)
先化简再求值：，其中.
20.(本题满分6分)
如图，等腰中，，，点为斜边上一点(不与， 重合)，，连接，将线段绕点顺时针方向旋转90º至，连接，.
(1)求证：；
(2)若，，求的长。
21.(本题满分6分)
一只不透明的袋子中装有编号分别为“1”，“2”，“3”三个小球，这些球除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀.
(1)若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为“3”的小球的概率为 .
(2)若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和 为偶数的概率。(请用画树状图或列表等方法说明理由)
22.(本题满分8分)
为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利。某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间(单位：分钟)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示。请你根据图表提供的信息解答下列问题：
(1) ， ；
(2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在 组(填组别字母)；
(3)若该小区居民总数为2 400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间(分钟)的人数.
23.(本题满分8分)
如图，在平而直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与反比例函数()交于点，连接，且.
(1)求，的值；
(2)若点为反比例函数()图像上一点，连接，使得，求点的坐标.
24.(本题满分8分)
有一水果摊，其侧面示惫图如图所示，，分别是水果摊前挡板，后挡板，，均与水平地面垂直，cm，cm，坡面是水果放置区，坡度为，在后挡板的正上方点处安装顶棚，cm，且，此时顶棚的另一端点到前挡板的水平距离cm.
(参考数据，)
(1)水果放置区的水平宽度；
(2)求顶棚端点离地面的高度.(精确到1 cm)
25.(本题满分10分)
如图1，内接于⊙，是⊙的直径，过点作，交的延长线于点，连接，且。
(1)求证：是⊙的切线；
(2)如图2，过点作，垂足为，若，，求的长.
26.(本题满分10分)
【问题思考】
(1)如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接。
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是 .
【探究应用】
(2)如图2，正方形的边长为5，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接.
①当点在上时
(ⅰ)若，求的值；
(ⅱ)若是等腰三角形，求此时的长.
②当点在的延长线上时，若，则线段的长为 .
27.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中，抛物线()交轴于点，，交 轴于点，连接，，抛物线的顶点为.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是位于第一象限内的抛物线上一点，连接，交轴于点，交于点，
连接，如图1所示，若的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点，使得，若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接点为抛物线的对称轴上一点，连接，，若，请直接写出点的坐标.
2024年初三中考适应性考试数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．310．11．12．2813．
14．15．16．
三、解答题（共11大题，共82分）
17．（本题满分5分）
（1）解：原式……3分
……5分
18．（本题满分5分）
解：由不等式①解得：……2分
由不等式②解得：……4分
所以，不等式组的解集为…5分
19．（本题满分6分）
解：原式……3分
……5分
当时，原式……6分
20．（本题满分6分）
（1）证明：绕点C顺时针方向旋转至
……1分
又
…2分
……3分
（2）解：
……4分
……5分
在中
……6分
21．（本题满分6分）
（1）……1分
（2）树状图或列表（略）……4分
……6分
22．（本题满分8分）
（1）…4分
（2）B……6分
（3）解：样本中一周内平均每天骑车时间分钟的人数占比为
（人）……8分
答：估计该小区一周内平均每天骑车时间分钟的人数为960人．
23．（本题满分8分）
解：（1）由题得……1分
直线交y轴于
，
由点C在直线上，可得，……2分
……3分
（2）过点C作轴于E，过点D作于F
又
……4分
设，则
，即……6分
（舍去），……7分
即……8分
24．（本题满分8分）
解：（1）过点A作于M
又
∴四边形是矩形
……1分
由……12分
，即…3分
（2）过点E作于N
又
四边形是矩形
……4分
在中，即……6分
……7分
……8分
25．（本题满分10分）
（1）证明：连接
是的直径
，即……1分
……2分
又
，即……3分
是的切线……4分
（2）解：连接并延长交于点F
……5分
……6分
，即．
设，则
在中
……8分
又
由
……9分
……10分
26．（本题满分10分）
解：（1），……1分
（2）①
（i）连接
正方形
在正方形中，由（1）中结论可得
设，则
又，则
在中
即
，即……2分
在中……3分
（ii）过点F作于点P
又正方形
又
，即是等腰直角三角形．
……4分
设，则
若时
在中
（不合题意，舍去）……5分
若时
即，即点H与点D重合
即点E与点C重合，……6分
若时
在中……8分
②……10分
27．（本题满分10分）
（1）解：由题可得……1分
解得
抛物线的解析式为…2分
（2）莲接，过点D作轴，交于点G，交x轴于点H
由，可得直线
设，则
……3分
轴，
，即
………4分
……6分
即
当时，
即……7分
又
所以，不存在这样的点D，使得……8分
（3）或……10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
A
C
D