2024年山东省威海市中考三模试数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.共30分
1. 2024的倒数是（ ）
A 2024B. C. D.
2. 2024年4月11日华为公司上市的Mate40手机搭载的是自主研发的麒麟处理器，这款处理器是采用制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将先向下平移3个单位，再绕原点O按逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）
A. 4B. C. 16D. 32
9. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长为（ ）
A. B. 3C. D.
10. 如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m都有；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得，则a的范围为．其中结论正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写最后结果．
11. 不等式的解集是____________．
12. 已知，，则______________．
13. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小关系为________．
14. 爸爸生日快到了，亮亮准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，妈妈担心爸爸不够吃又增加了两个花生馅的汤圆．这些汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．则增加两个花生馅的汤圆后爸爸吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率是____．
15. 如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF，EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为____．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
17. 计算：．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？
（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？
20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．（不写作法，保留痕迹）
（1）图1中，在上画一点D，使；
（2）图2中，点P、M为格点，在上画一点E，使得最小，并直接写出的值．
21. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：
b．甲学校学生成绩在这一组是：
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；
（2）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；
（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．
22. 设函数，函数（，，是常数，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
求函数，的表达式；
在第一象限内，当时，直接写出取值范围．
（2）将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值．
23. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，，）
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．
24. 已知线段是⊙的直径，，点A为上一点，平分交于点D．

（1）如图1，过点D作，求证：是切线；
（2）如图2，连接，，若，，求．
25. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点B和点，顶点为D．
（1）求抛物线表达式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为E，若点P在y轴上，当时，求点P的坐标；
（3）将抛物线平移，得到抛物线，平移后抛物线的顶点D落在x轴上的点M处，将沿直线翻折，得到，如果点Q恰好落在抛物线的图像上，求平移后的抛物线的表达式．
26. 如图，菱形中，点E在对角线上，点M在直线上，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．
【问题发现】
（1）如图（1），当点M与点A重合时，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，当点M在边上时，时，求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，当点M在延长线上时，若，，，设，，求y与x之间的数量关系80
80
81
82
82
83
83
84
85
86
86.5
87
87
88
88.5
89
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
46%