福建省南平市浦城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. ﹣1C. D. 3.14
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）．

A. B. C. D.
4. 下列各组数中，是方程2x+3y=10的解为（ ）
A. B. C. D.
5. 估计+1的结果在哪两个整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
6. 如图，下列条件中能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（ ）
A. 9B. 3C. 1D. ﹣1
8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合，则∠1的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°
9. 下列语句正确的是（ ）
A. a的平方根是（a≥0）
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C 同旁内角互补
D. 若ab=0，则点P（a，b）在坐标原点
10. 定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线，的距离分别为a，b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ）
A. 2B. 1C. 4D. 3
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 4的平方根是_______．
12. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
14. 若一个正数平方根是与，则这个正数是_____．
15. 如图，，，若，则的度数是______．
16. 如图，点坐标为，点坐标为，正方形沿轴向左平移，若与正方形重叠部分的面积为平方单位，则点移动后的坐标是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算题：
（1）；（2）
18. 求式子中的值：
（1）
（2）
（3）解方程组：
19. 如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）写出点A，点B的坐标A（ ， ），B（ ， ）；
（2）S△ABC= ；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1的位置，并写出点A1、B1、C1的坐标．
20. 完成下列证明：
已知，，垂足分别为D、F，且，求证．
证明：∵，（已知），
∴（ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
又∵（ ）
∴ （等量代换）
∴（ ）
21. 如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线，交直线AB于点D；
（4）直接写出______°；
（5）如果，，，那么点A到直线OB距离为______．
22. “五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共包，已知“雀巢巧克力”每包元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）若小欣决定用元购进这两种零食，两种都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.
23. 先填写表，通过观察后再回答问题∶
（1）表格中________，________；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶
①已知，则________；
②已知，若，用含m的式子表示b，则________；
（3）试比较与a的大小．
24. （1）问题发现：如图①，直线，E是与之间一点，连接，可以发现．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作，
∵（已知），（辅助线的作法），
∴（ ）
∴．（ ）
∵，
∴ （同理），
∴ （等量代换）
即．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，猜想：的关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图③，，求a
…
1
…
…
x
1
y
…