上海市侨光中学（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 在，，，，0，3.7这些数中，非负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了非负数的定义以及有理数的乘方运算，化简绝对值，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
则是非负数，
∴非负数有4个，
故选：D．
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边B. 有理数a的倒数是
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D. 如果，那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【详解】解：A．如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故选项不符合题意；
B．只有当时，有理数才有倒数，故选项不符合题意；
C．负数的相反数大于这个数，故选项不符合题意；
D．如果，那么是负数或零，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方、加法、减法等运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故选：C
4. 式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：①不是一元一次方程；
②不是一元一次方程；
③不是一元一次方程；
④将整理得，是一元一次方程；
⑤是一元一次方程，
故是一元一次方程有④⑤，共个，
故选：B．
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，，，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等式符号不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式的符号不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式符号改变，据此即可作答．
【详解】解：A、如果，说明，那么，该选项是正确的；故不符合题意；
B、如果，当，那么是错误的，该选项是错误的，故符合题意；
C、如果，则，那么，该选项是正确的；故不符合题意；
D、如果，，，那么，该选项是正确的；故不符合题意；
故选：B
6. 如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集是，即可列式，进行作答．
【详解】解：∵
∴由，则，解得，
∵解集是，，
∴，
解得，
故选：A．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7. ﹣1.5的倒数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先把小数化为分数，再用1除以这个数即得到它的倒数．
【详解】解：
的倒数为：
故答案为
【点睛】此题考查倒数的意义和求法：一般小数的倒数，先将小数化为分数再求解．
8. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，先运算括号内的减法，再运算乘方，即可作答．
【详解】解：．
故答案为：．
9 计算：_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值以及有理数的减法运算，先化简绝对值，再进行有理数的减法运算，即可作答．
【详解】解：．
故答案为：5．
10. 已知与互为相反数，那么_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，再计算，然后代入，即可作答．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
则，
故答案为：9．
11. 点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为_____．
【答案】或3
【解析】
【分析】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可．
【详解】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为或，
即点B对应的数为或3
故答案为：或3
12. 若有理数在数轴上对应的点如图，化简：____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
，，，
，
故答案为：．
13. 太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示约是_____米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：69660千米米米，
故答案为：．
14. 受季节影响，某商品每件售价降低后，又降低了a元，现每件售价b元，那么这种商品的原价是_____元．
【答案】
【解析】
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．把原价看成单位“1”，第一次降价后的价格是原价的，也就是现价加上第二次降的钱数，即元，由此用除法求出原价．
【详解】解：原价可以表示：
元
故答案为：．
15. 已知关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程．含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，即为一元一次方程，据此相关性质列式计算，即可作答．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得，
则，
∴，
解得，
故答案：．
16. 如果是方程的解，那么_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程的解、解一元一次方程，将代入方程得出，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：是方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
17. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围．
【详解】解：不等式的解集为，
，
解得．
故答案为：．
18. 我们定义一种新的运算：．若，则_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算以及含乘方的有理数的混合运算，先算括号内，得，再运算括号外，即得，进行作答．
【详解】解：∵，，
∴，
则，
∴，
解得，
故答案为：6．
19. 某校航空模型小组在飞机模型比赛中，第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米，已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒，两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，设第二架模型飞机的速度为米/秒，则列方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设第二架模型飞机的速度为米/秒，已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米秒，得出第一架模型飞机的速度为米/秒；两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分，再结合第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米．列出方程，即可作答，本题考查了一元一次方程的应用．
【详解】解：依题意设第二架模型飞机的速度为米/秒，第一架模型飞机的速度为米/秒
由题意得：，
故答案为：
20. 有理数、、均不为，且，设，则的值为_______.
【答案】1或-1.
【解析】
【分析】先表示出b+c，c+a，a+b，然后分a、b、c有一个负数和两个负数，根据绝对值的性质求出x的值
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
当a、b、c有一个负数时，,
有两个负数时，,
故答案为：1或-1.
【点睛】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出x的值是解题的关键．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再运用加法结合律进行简便运算，即可作答．
【详解】解：
．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答．
【详解】解：
．
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的混合运算，先化简乘方和绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
25. 解关于x的不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，求出每个不等式的解集，表示在数轴上，写出解集的公共部分即可.
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
把解集在数轴上表示出来如下：
∴原不等式组的解集为
四、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
26. 根据下图所示的程序回答问题：
（1）你认为输入的两个数a和b是什么关系时，其输出结果为0？________；
（2）当小明输入和这两个数时，输出的结果是：________；
（3）当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：________．
【答案】（1）互为倒数
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程和有理数的混合运算，根据题意正确列式和列方程是解题的关键．
（1）根据题意得到，求出，即可得到答案；
（2）按照题意代入数值计算即可；
（3）设，由题意可得方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，，
则，
即输入的两个数a和b是互为倒数时，其输出结果为0；
故答案为：互为倒数
【小问2详解】
当小明输入和这两个数时，，
故答案为：
【小问3详解】
设，由题意可得，，
解得，即被墨水污染的那个数为；
故答案为：
27. 已知关于x的方程有负数解，求k的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程以及解不等式，先通过计算化简得，因为有负数解，所以，解出，即可作答．
【详解】解：，
去分母，得，
取括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得，
∵关于x的方程有负数解，
∴，
则，
解得．
28. 一个两位数是一个一位数的3倍，如果把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，如果把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，则这个两位数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设一位数为，则这两位数为，再根据题意列式，然后计算，即可作答．
【详解】解：设一位数，则这两位数为
∵把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，
∴，
解得，
则，
∴这个两位数是．
29. 一学校组织学生去基地军训，基地分配给该校宿舍若干间，如果每间宿舍住8人，则少12个床位，如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍，学校有多少学生参加军训？
【答案】252人
【解析】
【分析】由题意，参加军训的学生数是固定的，基地分给的宿舍间数是固定的，据题目条件设宿舍有x间，则参加军训的学生数为8x＋12和9（x−2），即8x＋12＝9（x−2）．
【详解】解：设该校有宿舍x间，
由题意得：8x+12=9（x-2），
解之得：x=30，
∴8x+12=8×30+12=252（人），
答：该校参加这次军训的学生有252人．
【点睛】此类题目，关键是找到已知中的相等关系，再设、列、解、答．
30. 一件商品售价为120元，如果按售价的九折出售，获利不超过百分之二十；如果按售价的七折出售，那么出现亏本．求商品成本价的范围．
【答案】大于或等于90元且小于或等于120元
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，设商品成本价为x元，根据“按售价的九折出售，获利不超过百分之二十；如果按售价的七折出售，那么出现亏本．”列出不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：设商品成本价为x元，
则
解得，
答：商品成本价的范围为大于或等于90元且小于或等于120元．
五、阅读理解题（本大题共1题，满分5分）
31. 求的值，直接求较困难，因为是一个非常大的数．因此，我们用解方程的方法来求解．
解：设①
即②
②①得：
原式
请你在理解的基础上，模仿上述方法求下列各式的值：
（1）________．
（2）计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，有理数的乘方运算，解题的关键是仿照例子计算．本题属于基础题，难度不大．
（1）由题意可知，，把原式变形后代入求解即可；
（2）设，则有，依照例题求解即可．
【小问1详解】
由题意可知，，
∴
【小问2详解】
解：设①
即②
②①得：
∴
原式