河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省安阳市滑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
（自测范围：1-39页 满分：120分 自测时间：100分钟）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：本题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义及二次根式的被开方数一定是非负数判断即可；
A．无意义，故A不符合题意；
B．是二次根式，故B符合题意；
C．是三次根式，故C不符合题意；
D．没有说明a的取值范围，时无意义，故D不符合题意；
故选B．
2. 若在实数范围有意义，则a的值可能是（ ）
A. 2B. 0C. 5D.
答案：C
解析：本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
符合条件的选项为C，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：本题考查了二次根式的加法、二次根式的乘法，根据二次根式的加法和二次根式的乘法法则计算即可得出答案．
解：A、和不是同类二次根式，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A. B. 5C. 1D.
答案：B
解析：本题考查了二次根式的非负性，平方的非负性，一元一次方程的实际应用，根据几个非负数和为0，那么这几个非负数均为0即可解答．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选B．
5. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A 1，，2B. 1，1，C. 2，3，4D. ，2，
答案：A
解析：根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
解：A、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB＝ ，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴ CD＝ ，
则点C到AB的距离是．
故选：A
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定斜边AB的长．
7. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：本题考查了数轴的定义、绝对值运算、二次根式的性质、整式的加减，先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、二次根式的性质进行化简，然后计算整式的加减即可得．
解：由题意得：，
则
．
故选：A．
8. 等式成立的条件是（ ）
A. 且B. C. D.
答案：D
解析：根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．
解：根据二次根式的意义，有，且x−3>0，
解得x>3.
故选:D.
考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.
9. 如图，已知正方形的面积为25，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ）
A. 100B. 121C. 144D. 25
答案：C
解析：本题考查了勾股定理的应用，结合勾股定理和正方形的面积公式得出正方形的面积正方形的面积正方形的面积，即可得解．
解：由题意得：正方形的面积为：，
故选：C．
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形面积为5，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则的值为（ ）
A. 13B. 19C. 25D. 21
答案：D
解析：本题考查了勾股定理与完全平方公式，由四个全等的直角三角形，大正方形，小正方形之间的面积关系得出，，进而得出，再由完全平方公式即可求出答案．
解：由题意得：，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算______．
答案：
解析：先利用二次根式的乘法求出 ，再化为最简二次根式，最后进行减法运算即可．
．
故答案为：．
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
12. 若最简二次根式与能进行合并，则a＝________．
答案：6
解析：根据最简二次根式与能进行合并，可得，求解即可．
解：∵最简二次根式与能进行合并，
∴，
解得：，
故答案为：．
本题考查了同类二次根式的定义，熟知化简后根号下的式子相同，则为同类二次根式是解本题的关键．
13. 如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为____________．
答案：
解析：本题考查了勾股定理的应用，根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
根据勾股定理得：（海里）．
故答案为：．
14. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___．
答案：
解析：根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
解：△ABC的面积=×BC×AE=2，
由勾股定理得，
则，
解得，
故答案为：
本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
15. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm．

答案：
解析：先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．
解：在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．
三、解答题．（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂的意义和乘法公式是解决问题的关键．
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
．
17. 已知，，求代数式的值．
答案：
解析：本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、求代数式的值，由题意得出，，再将式子变形为，代入计算即可得出答案．
解：，，
，，
．
18. 已知为直角三角形的两条边长，且，求这个直角三角形的第三边长．
答案：这个直角三角形的第三边长或
解析：本题考查了二次根式有意义的条件、勾股定理，由二次根式有意义的条件得出，从而得出，分两种情况：当为直角三角形的两条直角边时；当为直角边，为斜边时；分别求解即可．
解：由题意得：，，
解得：，
，即，
为直角三角形的两条边长，
当为直角三角形的两条直角边时，第三边长为，
当为直角边，为斜边时，第三边长为，
综上所述，这个直角三角形的第三边长或．
19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点，，恰好在格点（网格线的交点）上．
（1）求的周长．
（2）求面积．
答案：（1）
（2）5
解析：（1）根据勾股定理，分别求出、、的长，进而可得的周长；
（2）由（1）、、的长可得，，则是直角三角形，，进而可得的面积．
小问1解析：
解：根据题意可得，
，
，
，
，
的周长为；
小问2解析：
解：，，，
，，
，
是直角三角形，
，
的面积为5．
本题考查了勾股定理知识点，结合图形熟练应用勾股定理三角形三边的值，并应用其逆定理判定三角形的形状是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
20. 在修建沿太行高速公路时，某段施工过程中要沿直线打通一条隧道，动工前，应先测隧道的长，现测得，，，请根据上述数据，求出隧道的长（计算结果保留根号）．
答案：
解析：本题主要考查了含的直角三角形和勾股定理，首先根据三角形的内角和定理的推论求得；再根据含30度直角三角形的性质求得的长，最后运用勾股定理求得的长即可．
解： ，，
，，
在直角 中，，
．
答：隧道的长为．
21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点E，使，连接．
（1）求证：；
（2）求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
（1）由两边和夹角对应相等可得，于是，根据的三边长度利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形；
（2）由 在中利用勾股定理求得的长度即可解答．
小问1解析：
证明：∵是边上的中线，
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∵中，
∴是直角三角形，；
小问2解析：
解：在中，，
∴，
∵，
∴；
22. 阅读材料：
因为．利用平方差公式可以有效地将中的“”去掉．例如：这样可以把分母中含有“”的式子进行化简．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）化简的值为____________．
（2）计算：．
答案：（1）
（2）
解析：本题考查分母有理化，解题的关键是读懂阅读材料，应用平方差公式进行分母有理化．
（1）根据阅读材料的方法，分母有理化即可得答案；
（2）将每个加数分母有理化，再相加即可．
小问1解析：
解：
故答案为：；
小问2解析：
解：
．
23. 现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B．

（1）截出的正方形木板A的边长为________ ；
（2）求图1中阴影部分的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）不能截出；理由见解析
解析：（1）根据正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解；
（3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答．
小问1解析：
解：∵正方形木板A的面积为，
∴正方形木板A的边长为，
故答案为：；
小问2解析：
解：∵正方形木板B的面积为，
∴正方形木板B的边长为，
∴阴影部分宽，
∴阴影部分面积为，
即题图1中阴影部分的面积为；
小问3解析：
解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用，解题的关键是根据图形，得出数量关系，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．