河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
►下册第一章◄
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：根据题意得：
，
故选：B．
2. 某种细胞的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
故选：D．
3. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选：C．
4. 如图，阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：由图可知：
阴影部分面积．
故选：B．
5. 已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：根据题意得到，
即长方形的宽是，
故选：D．
6. 若，，则的值为（ ）
A. －18B. －6C. 6D. 18
【答案】C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：
故选：A
8. 若的运算结果中不含x项，则m的值为（ ）
A. 3B. 0C. D. 1
【答案】A
解析：解：

∵的运算结果中不含x项，
∴ ，
解得：，
故选：A．
9. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来的正方形边长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：设这个正方形的边长为xcm，
根据题意得：（x+2）2-x2=28，
整理得：4x+4=28，
解得：x=6，
则这个正方形的边长为6cm，
故选：A.
10. 若，则的值是（ ）
A 4B. 8C. 12D. 16
【答案】C
解析：解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
解析：．
故答案为：．
12. 比较大小：_________（填“”、“”或“”）
【答案】＜
解析：解：233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
∵8＜9，
∴811＜911，
∴233＜322，
故答案为：＜
13. 计算：______．
【答案】
解析：
．
故答案为：．
14. 若，则______．
【答案】21
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：21
15. 若是完全平方公式展开式，则k的值为______．
【答案】或18
解析：解：∵是完全平方公式的展开式，
∴，
∴由解得；由解得：；
故答案为或18．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：
小问2解析】
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
解析：解：原式
；
把，代入得：原式．
18. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．
（1）求整个公园的面积．
（2）求绿化的面积．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
【小问1解析】
解：
平方米
答：整个公园的面积为平方米．
【小问2解析】
解：由题意可得：
平方米；
答：绿化的面积为平方米．
19. 图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）．
（1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________．
（2）利用（1）中的结论，求的值．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：由题意得：符合一个乘法公式的是；
故答案为；
【小问2解析】
解：原式
．
20. （1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）36；（2）1
解析】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为．
（1）求a，b的值．
（2）计算的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
∵小泉同学看错了b的值，计算结果为；
∴解得
∵小张同学看错了a的值，计算结果为．
∴，
∴
【小问2解析】
22. 定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数i叫做虚数单位，且把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加，减、乘法运算类似．例如：
；
；
．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：①______，______，______．②______．
（2）计算：．
【答案】（1）①，，；②1
（2）
【小问1解析】
解：①，
，
．
故答案为：，，；
②．
故答案为：1；
【小问2解析】
.
23. 如图1，现有边长分别为a，b的正方形硬纸板A，B和长、宽为a和b（）的长方形硬纸板C若干张．
（1）活动课上，老师用图1中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C硬纸板，拼成了如图2所示的大正方形．观察图形，由图1和图2可以得到的乘法公式为______．（用含a，b的代数式表示）
（2）如图3，K为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，面积分别记作，．若，的长为8，试求出的面积．
（3）若x满足，求的值．
【答案】（1）
（2）6 （3）94
【小问1解析】
解：由题意可得一个乘法公式；
故答案为；
【小问2解析】
解：设，，由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3解析】
解：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴．