河南省驻马店市确山县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市确山县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共20页。
测试范围：16−19章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥－6B. x≤－6C. x>－6D. x＜－6
答案：A
解析：解：由题意得，x+6≥0，
解得，x≥-6，
故选：A．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，6B. 6，8，10C. 5，12，14D. 1，1，2
答案：B
解析：解：A、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
本题考查了勾股定理的逆定理和构成三角形的条件，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键．通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．
3. 下列图形中，不能表示是函数的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：A、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
B、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
C、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
D、对于自变量的每一个确定的值，都有两个值与之对应，不能表示是的函数，符合题意．
故选：D．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，x叫自变量．
4. 下面计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：与不是同类二次根式，不能加减运算，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：B．
此题考查了二次根式的运算法则，正确掌握各计算法则并熟练应用是解题的关键．
5. 两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（ ）
A. 120cmB. 160cmC. 200cmD. 280cm
答案：C
解析：12×10=120（cm），16×10=160（cm）
由勾股定理可得：两只蚂蚁间的距离=（cm）
故选：C
本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意构建直角三角形用勾股定理求解是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（ ）
A. 向上平移1个单位B. 向下平移1个单位
C. 向左平移1个单位D. 向右平移1个单位
答案：B
解析：解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为．
故选：B．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 四条边都相等的四边形是正方形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 四个角相等的四边形是矩形
答案：D
解析：解：A：对角线互相垂直且平分的的四边形是菱形，故A错误，不符合题意
B：四条边都相等且有一个角为直角的平形四边形是正方形，故B错误，不符合题意
C：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C错误，不符合题意
D：四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意
故选D
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题关键．
8. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
答案：C
解析：解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
又
四边形MOND的面积是1，
正方形ABCD的面积是4，
故选：C．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9. 如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D和点A，到达点B后停止运动．当运动路程为x时，的面积为y，则y随x变化的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：设正方形的边长为a（a为常数），
当0＜x≤a时，y=ax，
当a＜x≤2a时，y=，
当2a＜x＜3a时，y=，
故选：B
本题考查了根据题意确定函数的图象，熟知一次函数的性质与图形，理解题意分段确定函数的解析式是解题关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. 9D.
答案：D
解析：解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：
则PA+PB的最小值即为的长，
将点A（3，a）代入y=2x，
得a=2×3=6，
∴点A坐标为（3，6），
将点A（3，6）代入y=x+b，
得3+b=6，
解得b=3，
∴点B坐标为（0，3），
根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）
∴，
∴PA+PB的最小值为．
故选：D．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若最简二次根式与可以合并，则m的值为__________．
答案：5
解析：解：由题意得：m－3=2，m=5，
故答案：5；
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
12. 在中，斜边，则______．
答案：200
解析：∵在中，斜边
∴
∴200
故答案为：200．
本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中．
13. 如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于___．
答案：3
解析：解：∵直线和直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
∴．
故答案为：．
本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点的公共解，掌握一元函数图像的性质是解题的关键．
14. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的周长为______．
答案：12
解析：解：如图所示，过点B、D分别作y=2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．
由图象和题意可得AE=4-3=1，CF=8-7=1，BE=DF=，BF=DE=7-4=3，
则AB==2，BC=BF+CF=3+1=4，
∴矩形ABCD的周长为2×（2+4）=2×6=12．
故答案为：12．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15. 在矩形中，，，点P在边上．若将沿折叠，使点落在矩形对角线上的点处，则的长为______．
答案：3或
解析：解：①点落在矩形对角线上，如图1所示：

∵，，
∴，
根据折叠的性质可得：
，，，
∴，
设，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
②点落在矩形对角线上，如图2所示：

由折叠的性质可得垂直平分，
∴，
∴
∴
∴，即，
∴，
综上所述：的长为3或．
故答案： 3或．
本题考查勾股定理与折叠，能够通过题意分析出当折叠时会出现的两种情况，并熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 化简：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）-2
解析：解：（1），
，
．
（2），
，
=9-8-3，
=-2．
本题主要考查二次根式的加减法乘除混合计算以及平方差公式，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则，以及掌握平方差公式及其变形．
17. 已知函数（m为常数）．
（1）当m满足条件__________时，变量y是变量x的一次函数；
（2）当m满足条件__________时，函数图象经过点；
（3）当m满足条件__________时，y随x的增大而减小．
（4）当m满足条件__________时，函数图象与y轴的交点在x轴的上方；
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
小问1解析：
∵变量y是变量x一次函数；
∴2m+1≠0，
解得：
故答案为：；
小问2解析：
将代入得：4=（2m+1）×1+m-3
解得：m=2，
故答案为：m=2；
小问3解析：
∵y随x的增大而减小，
∴2m+10，
解得：m>3；
故答案为：m>3．
本题主要考查了一次函数的性质，熟练地掌握一次函数的增减性以及一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
18. 如图，四边形的对角线相交于点O，，过点O且与，分别相交于点E，F，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，的周长是15，求四边形的周长．
答案：（1）见解析 （2）30
小问1解析：
证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
小问2解析：
解：∵，

∴，
∴，
即，
的周长．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
19. 如图，在中，，是高，，，．

（1）求的周长；
（2）求的长度．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
的周长为：
；
小问2解析：
的面积为：
即：，
∴．
本题考查求三角形的面积，二次根式的应用，解题的关键是能够明确直角三角形求面积的方法——等积法．
20. 在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．
答案：（1）CH是从村庄C到河边的最近路； 理由见解析；
（2）原来路线AC的长为1.25千米．
小问1解析：
解：是， 理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25， BC2=2.25，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
小问2解析：
设AC=x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2
∴x2=（x-0.9）2+1.22，
解这个方程，得x=1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．
本题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．
21. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，AF//BC，点O是AC中点，连接DO并延长交AF于点E，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）填空：
①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积为 ；
②当∠BAC＝ 度时，四边形ADCE是正方形．
答案：（1）见解析；（2）①120；②90．
解析：（1）证明：∵点O是AC中点，
∴AO＝OC，
∵AE//BC，
∴∠AEO＝∠CDO，
∵∠AOE＝∠COD，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴AE＝CD，
又∵AE//BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，AB＝17，
∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°，
由勾股定理得：AD＝，
∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120；
②当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，
∵∠BAC＝90°，三角形ABC为等腰三角形，AD为BC边上的高，
∴BD=CD，三角形ADB时等腰直角三角形
∴AD=DC，
由（1）得四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，矩形的判定，平行四边形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22. 文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示：
若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？
答案：（1）
（2）当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润
小问1解析：
解：根据题意，得，
∴y关于x的函数表达式为；
小问2解析：
解：设获得的总利润为w元，根据题意，得
．
又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，
∴ ，解得，
∴在函数中，w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值， ，此时．
答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润．
本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
23. 如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．，的长满足式子．

（1）求点，的坐标；
（2）直接写出点的坐标，并求出直线的函数解析式；
（3）是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1），
（2），
（3）存在，的坐标为或或或
小问1解析：
解：，的长满足式子．
，，
，，
，；
小问2解析：
解：四边形是矩形，
，
，
根据翻折不变性可知：，
，
，设，
在中，，
，解得，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的函数解析式为；
小问3解析：
或或或．
如图，

，，
．
①当为菱形的边时，，故，
，故．
②当为菱形的对角线时，，
设，则，
在中，，
，解得，
，
，
③当为对角线时，可得，
综上所述，存在，满足条件的点坐标为或或或．
本题考查了一次函数综合运用，算术平方根的非负性，菱形的性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
类型
进价（元/个）
零售价（元/个）
A型计算器
50
80
B型计算器
25
45