黑龙江省大庆市肇源县西部四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县西部四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．将一元二次方程2x2= 3x- 1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为
A．2，3B．3，1C．2x2，﹣3xD．2，﹣3（ ）
2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．(x+1)(x-2)=3
C．x2+1x-2=0D．x2-2y=1
3.根据表格中的数据：
估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（ ）
A．0.5＜x＜1B．1＜x＜1.5C．1.5＜x＜2D．2＜x＜3
4．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD的长为（ ）
A．10B．6C．5D．4
第5题图 第6题图
6.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（ ）
A．120°B．135°C．145°D．150°
7.设x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．15B．12C．6D．3
8．用换元法解方程x+1-2x+1=-1，若设y=x+1,则原方程可化为 （ ）
A．y2+y-2=0B．y2-2y+1=0
C．y2+2y-1=0D．y2-y+2=0
9．如图菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为3,0，-2,0，点D在y轴上，则点C的坐标是( )
A．-4,4B．-5,4C．-5,3D．-4,5
第9题图 第10题图
10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．
其中正确的个数是（ ）
A． 2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 方程（x﹣2）2= 3（x﹣2）的根为 ．
12．方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________；
13．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率为 ．
14．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是 ．
15．如图，以正方形ABCD的边AB向内作等边△ABE，则∠AED= ．
第15题图 第16题图
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是 ．
17．已知关于x的方程k-1x2+4x+4=0有实根，则k的取值范围是.
18．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD边上一点，若△ABE延BE折叠后，点A落在矩形对角线BD上，则AE的长为 ．
三、解答题（共66分）
19.解下列方程：（8分）
（1）x2+4x﹣1=0（配方法）（2）x2﹣2x﹣3=0（公式法）
20.解下列方程：（8分）
（1）x2+2x﹣15=0（2）（y+1）2=（2y﹣1）2
21.（6分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8，BD=6，求菱形的高DG的长。
22.（6分）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商品每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？
23.（6分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
24.（8分）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求证：四边形是矩形．
25.（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证无论实数取何值，此方程一定有两个实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为x1、x2，若x12+x22＝17，求的值．
26.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
(2)求出（1）中菱形AQCP的周长和面积．
27.（8分）如图，Rt△ABC的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边AC在y轴上，点A在y轴正半轴上.线段OA、OB的长是方程x2-7x+12=0的两个根.（OA＜OB）
（1）求线段AB的长.
（2）点M在第三象限，平面内是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是正方形？
若存在，请直接写出所有符合题意的点N坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1. D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7. D 8.A 9. B 10.C
二、填空题
11.x1=2，x2=5 12.10 13. 10%14. 63
15.75° 16.125 17. k＜2 18. 3
三、解答题
19.（共8分、每小题4分）
（1）x1=-2+5 ，x2=-2-5 （2）x1=-1，x2=3
20.（共8分、每小题4分）
（1）x1=-5，x2=3（2）y1=0，y2=2
21.(6分)
解：∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，
:.OA=12AC=12x8=4,OB=12OD=12x6=3,
在Rt△AOB 中，AB=AO2+BO2=5
∵DB⊥AC
∴菱形 ABCD 的面积=12AC×BD=AB×DG,
解得 DG=4.8，故答案为: 4.8.
22.(6分)
解：设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，平均每天销售数量为(20+2x)件，
依题意得:(40-x)(20+2x)=1200，
整理得:x2-30x+200=0，解得:X1=10， X2=20.当x=10时，40-x=30(元)，
30>25，符合题意;当x=20时，40-x=20(元)，20