吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、中，未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、中，含有分式，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：将代入得
∴
故选C．
3. 解方程： ，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：方程两边都乘以6，得，
即；
故选：D．
4. 用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
故选：A．
5. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法错误，不符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：由题意得，该不等式组的解集为，
故选：B．
7. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故选：B．
8. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
∴大长方形的面积为
故选：C．
二、填空题（每题3分， 共 18分）
9. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则________．
答案：
解析：
详解：解：
移项得，
故答案为：．
10. 写出二元一次方程的一组整数解_____．
答案：（答案不唯一）
解析：
详解：解：方程，
解得：，
当时，，
则二元一次方程的一组整数解为答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
11. 将“a与b的和是负数”用不等式表示为__________．
答案：
解析：
详解：解：由题意得，．
故答案为：．
12. 不等式 的最大整数解是 _____．
答案：4
解析：
详解：解：∵
移项，得：
合并同类项，得：，
则不等式的最大整数解为4；
故答案为：4．
13. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____．
答案：0
解析：
详解：解：由题意得：
且，
解得：．
故答案为：0．
14. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____
答案：
解析：
详解：根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0，
﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
三． 解答题（共7小题， 共58分）
15. 解方程
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：；
小问2详解：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
解得：．
16. 解方程组
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：把代入第二个方程中，得，
解得：，
把代入中，得，
即原方程组的解为：；
小问2详解：
解：两方程相加，得，即，
把代入方程中，解得，
即原方程组的解为：．
17. 解一元一次不等式，并把它的解集表示在数轴上．
．
答案：，解集表示见解析
解析：
详解：解：去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
解集在数轴上表示如下：
18. 解不等式组： 并写出它的所有正整数解．
答案：；正整数解为：1，2
解析：
详解：解：解第一个不等式得：；
解第二个不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解为：1，2．
19. 列方程或方程组解答：
如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各有多少?
答案：白色皮块数为20块，则可黑色皮块12块
解析：
详解：解：设白色皮块数为x块，则可黑色皮块块，
由题意，得：，
解得：，
则，
答：白色皮块数为20块，则可黑色皮块12块．
20. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
答案：（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．
解析：
详解：分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．
详解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：
，
解得：，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75-a）≤1180，
解得：x≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
21. 如图，点O为数轴原点，，长方形的宽为6单位长度，长为8单位长度．点P从点O出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．
（1）点A表示的数为 ，点D表示的数为 ．
（2）t秒后点P对应的数为 （用含t的式子表示）．
（3）当时，求t的值．
（4）如图，在点P运动过程中，在数轴上取点E，点E在点P右侧，线段，以为直角边，E为直角顶点，向上作等腰直角三角形，当与面积和为12时，直接写出t的值．
答案：（1）4，12
（2）2t （3）1或3
（4）或
解析：
小问1详解：
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴点A表示的数为4，点D表示的数为12．
故答案为：4，12；
小问2详解：
∵点P从点O出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，
∴t秒后点P对应的数为．
故答案为：；
小问3详解：
由题意得，或，
∴或3；
小问4详解：
当点F在的左边时，
，
解得，．
当点F在的右边时，
，
解得，
综上所述，满足条件的t的值为或．