吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A：是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意；
B：是二次函数，不是正比例函数，不符合题意；
C：是一次函数，不是正比例函数，不符合题意；
D：是正比例函数，符合题意；
故选：D．
2. 已知一直角三角形两直角边长为2和3，那么斜边长为（ ）
A. 1B. 5C. D. 13
答案：C
解析：
详解：解：∵一直角三角形两直角边长2和3，
∴斜边长为，
故选：C．
3. 用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积．其中是变量的有（ ）
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
答案：B
解析：
详解：解：由题意知矩形的周长一定，
变量有长、宽和面积．
故选：B．
4. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是，
所以关于的不等式的解集是，
故选：A
5. 如图，在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是，，，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，即轴，
∵的坐标分别是，，，
∴，点C与点B的纵坐标相等，都为3，
∴点C的横坐标为，
∴点C的坐标为，
故选：C．
6. 如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：D
解析：
详解：解：设等边三角形的边长为a，如图，等边三角形，，
则，
∴
即等边三角形的高为，
∵等边三角形的面积为，
∴，
解得：，
∴长方形的长为，
∵正方形的面积为2，
∴正方形的边长为，
∵正方形的四个顶点都在长方形的边上，
∴长方形的宽为，
∴长方形的面积为，
∴阴影部分的面积为．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：__________
答案：
解析：
详解：解：原式=
故答案为5
8. 直线与x轴交点坐标为________．
答案：
解析：
详解：，
当时，，得，
即直线与轴的交点坐标为：，
故答案为：
9. 在平面直角坐标系中，点A(1，－2)到原点的距离是_____．
答案：
解析：
详解：解：∵点A的坐标是（1，-2），
∴点A到原点的距离是：=．
故答案为：．
10. 将一次函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式是___________
答案：
解析：
详解：解：将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度，
所得图象对应的函数关系式为：．
故答案为：．
11. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则整数m等于___________
答案：
解析：
详解：解：函数的图象经过第一，三，四象限，
，
解得，
又是整数，
，
故答案为：．
12. 在中，，则的周长为_____．
答案：16
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的周长为：，
故答案为：16．
13. 八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为（）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．则风筝离地面高度为___________米．

答案：
解析：
详解：解：由题意可得：，
在中，
由勾股定理得，，
∴米，
答：风筝的高度为米．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点A和C，已知点A的坐标为，则一次函数的解析式为_______

答案：
解析：
详解：解：过点作轴于点，轴于点，如图，
点的坐标为，
，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为，
把，分别代入得
，解得，
一次函数的解析式为．
故答案为：．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
．
16. 已知y与x成正比例且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点在此函数的图象上，求a的值
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：与成正比例，
设，把，代入，得．
解得：．
故与的函数关系式为．
小问2详解：
把点代入得：，
解得：．
17. 如图．在中、分别为边、的中点，连接、．求证：四边形是平行四边形．

答案：见解析
解析：
详解：解：证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别为边、的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形．
18. 一次函数的图像经过点和．
（1）求这个一次函数表达；
（2）若点在该一次函数的图像上，且，求实数m的取值范围．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵一次函数的图像经过点和．
∴
解得：
∴这个一次函数表达为；
小问2详解：
解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵点在该一次函数的图像上，且，
∴，
解得：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点在格点上．要求仅用无刻度的直尺作图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．

（1）在图①中以为边画一个面积为9的平行四边形；
（2）在图②中以为边画一个正方形；
（3）在图③中以为边画一个面积为8的菱形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，平行四边形即为所求；
小问2详解：
如图，正方形即为所求；
小问3详解：
如图，菱形即为所求．

20. 如图，在中，，D为的中点，，

（1）求证：四边形是菱形；
（2）当 时，四边形是正方形．
答案：（1）见解析 （2）45
解析：
小问1详解：
解：证明：，，
四边形是平行四边形，
，为的中点，
，
平行四边形为菱形．
小问2详解：
当时，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
21. 容积为的水箱上装有两根进水管A、B和一根排水管C，如图，先由，两根进水管同时向水箱内注水．再由B管单独向水箱内注水，最后由C管将水箱内的水排完．

（1）水箱内原有水 ，B进水管每分钟向水箱内注水 ， A、B两根进水管中工作效率较高的是 (填“A”或“B”)进水管；
（2）当时间为第 分钟时，水箱中储水量为．
答案：（1）50，，A
（2）2或12
解析：
小问1详解：
解：由图可知：水箱内原有50升水，
进水管的效率：（升分）；
、两根进水管的效率：（升分），
∴进水管的效率：（升分），
，
以，两根进水管中工作效率较高的是进水管；
小问2详解：
由图象可知，当当时间为第2或12分钟时，水箱中储水量为．
22. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接、．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵．
∴，即，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴，
∴是矩形．
小问2详解：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，．
∴的面积，
即，
解得：，
∵四边形是矩形，
∴．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，直线与轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点A．

（1）求直线的解析式；
（2）判断的形状并说明理由．
答案：（1）
（2）等边三角形，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：设直线函数表达式为，把，，代入得：
，
解得，
直线函数表达式为；
小问2详解：
是等边三角形，理由如下：
联立，
解得，
，
，，
，，，
，
是等边三角形．
24. 操作一：如图①，作两条互相垂直的直线m、n交于点O；以点O为圆心、适当长为半径画弧，交直线m于点A、C；再以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，交直线n于点B、D；顺次连接 A、B、C、D．求证：四边形是菱形；

操作二：如图②，取图①中菱形的各边中点E、F、G、H，顺次连接E、F、G、H得到四边形，四边形称为四边形的中点四边形，若，，则四边形的面积为 ．
答案：[操作一]见解析；[操作二]60
解析：
详解：解：[操作一]
由作图可知：，，
∴四边形平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
[操作二]
∵，
∴，
∴，即，
∵E、F分别是，中点，
∴，
同理：，，，，，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形的面积为．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某快递公司甲、乙两名快递员某月连续10天里派送快递，工作期间甲快递员因事停工3天，乙比甲晚工作一段时间，派送快递的数量与甲相同时因事停工、甲、乙各自的工作效率一定．设甲、乙两人各自派送快递的数量为y(件)，甲工作的时间为x(天)，y与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲快递员每天派送快递 件；
（2）求乙快递员工作时y与x之间的函数关系式：
（3）求甲、乙两名快递员这10天派送快递的总数量．
答案：（1）60 （2）
（3）720件
解析：
小问1详解：
解：由图象可以看出，甲工作3天后停工3天，
甲的工作效率为：（件天），
故答案为：60；
小问2详解：
当时，甲派送快递（件），
乙的工作效率为（件天），
乙快递员工作时与之间的函数关系式为，
即，，为整数）；
小问3详解：
甲快递员派送快递（件），
乙快递员派送快递300件，
甲、乙两名快递员这10天派送快递的总数量是（件），
答：甲、乙两名快递员这10天派送快递720件．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与直线：交于点C，点P在直线上，其横坐标为，过点P作y轴的垂线交直线于点Q，以为边构造矩形，点M、N在x轴上．设矩形的周长为L．

（1）求点C的坐标；
（2）求L与m之间的函数关系式；
（3）当四边形是正方形时，直接写出m的值．
答案：（1）
（2）
（3）3或
解析：
小问1详解：
解：联立得：，
解得：，
∴点C的坐标为；
小问2详解：
∵点P的横坐标为m，在直线上，
∴，
在中，令，则，
∴，
当点P在点C左侧时，即，
，
当点P在点C右侧时，即，
，
综上：；
小问3详解：
当时，
由得，
解得：；
当时，
由得，
解得：；
综上：m的值为3或．