江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了 计算的结果是， 如图等内容，欢迎下载使用。

试卷分值：130分 考试用时120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共24分）
1. 如图所示新能车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2. 昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是2000名考生
答案：C
解析：
详解：解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误；
B.每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误；
C.抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确；
D.样本容量是2000，原说法错误；
故选：C．
3. 计算的结果是（ ）
A. 3B. C. 2D.
答案：A
解析：
详解：解：；
故选A．
4. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）
A. 8和14B. 10和14C. 18和20D. 10和34
答案：C
解析：
详解：解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴、、6能组成三角形，令x>y
∴x-y<620-18＜6＜20+18
故选C．
5. 若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵a≠b，
∴A.，此选项错误，不符合题意；
B.，此选项错误，不符合题意；
C.，此选项错误，不符合题意；
D.，此选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段，，并取，的中点D，E，连结，则他只需测量（ ）
A. 长B. 长C. 长D. 长
答案：C
解析：
详解：解：连接，如图所示：
∵点D、E分别是，的中点，
∴，
∴要测量B、C两地的距离，只需测量的长；
故选C．
7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：设规定时间为天，
由题意得，，
故选B．
8. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
A. 20B. C. 40D. 32
答案：C
解析：
详解：解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．
由图象和题意可得：，，，，
则，，
矩形的面积为．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. “任意画一个三角形，它是等腰三角形”是_________事件（填“随机”、“不可能”或“必然”） ．
答案：随机
解析：
详解：解：依题意，“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是随机事件，
故答案为：随机
10. 若，则分式的值为_________．
答案：
解析：
详解：
设，
故答案为：．
11. 某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是__________．
答案：9
解析：
详解：解：∵样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，
∴第2组的频数是60×0.15=9，
故答案为：．
12. 若分式的值为0，则______．
答案：
解析：
详解：解：由题意，得，
解得，
故答案为：．
13. 已，则____．
答案：
解析：
详解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___．
答案：6
解析：
详解：解：过点作于点E，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
15. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：
（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；
（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；
（3）作射线交于H，则线段的长为_______．
答案：##1.5
解析：
详解：解：如图，过点H作于点M，
由作法可知，为的平分线，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，即，
解得，
故答案为：．
16. 如图，正方形的边长为2，M是的中点，N是上的动点，过点N作分别交，于点E，F．则的最小值为__________．
答案：
解析：
详解：解：过F作于G，则，，
∵正方形的边长为2，
∴，，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
将沿方向平移至，连接，则，，，
当A、F、H三点共线时，的值最小，
此时，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：
18. 解方程：．
答案：
解析：
详解：解：去分母得：
解得：
检验：当时，，所以是原方程的解
即原方程的解为
19. 先化简，再求值：，其中 a 满足．
答案：，
解析：
详解：解：
原式．
20. 关于的方程的解为非负数，则的取值范围
答案：且
解析：
详解：解：，
去分母，得：，
起括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
方程的解为非负数，
且，
且，
解得：且，
即的取值范围为且．
21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO大小．
答案：（1）证明见解析（2）40°.
解析：
详解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD.
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE//CD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∴BD=EC.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE，
∴∠ABO=∠E=50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD.
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.
22. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
答案：（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
解析：
详解：解：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
23. 草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）所抽取的样本容量为 ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 _______；
（4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？
答案：（1）；
（2）作图见解析； （3）；
（4）．
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
（人）
补全条形统计图如下：

小问3详解：
小问4详解：
（人）
答：该校八年级最喜欢去红山动物园的学生大约有180人．
24. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能车．得到相关数据如下：
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能车多元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
答案：（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能车每千米行驶费用为元
（2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能车的年费用更低
解析：
小问1详解：
解：燃油车每千米行驶费用为（元），
纯电新能车每千米行驶费用为（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能车每千米行驶费用为元；
小问2详解：
解：①由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴ （元），（元），
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能车每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能车的年费用更低，
由题意得：，
解得：，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能车的年费用更低．
25. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示 ；
（2）当时，求的值；
（3）请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）；
（2）；
（3）或．
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴，
∴，
∵点从点出发，以速度沿射线运动，
∴，
故答案为：；
小问2详解：
解：过点作于，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴ ，，
∵，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
小问3详解：
解：存在，理由如下：
当为边时，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴，
当为对角线时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
综上所述：的值为或．
26. 如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF，作于H．
（1）①求的大小（用的代数式表示）；
②判断的形状，并说明理由．
（2）当，时，求CH的长．
答案：（1）①；②等腰直角三角形，理由见解析
（2）
解析：
小问1详解：
①∵AD=CD=DE，
∴∠DEA=∠DAE，
在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∠CDE=α，
∴∠ADE=90°+α，
∴，
②△AEF是等腰直角三角形，理由如下
∵CD=DE，∠CDE=α，
∴，
∵，
∴，
又∵DF⊥AE，AD=DE
∴DF垂直平分AE
∴FA=FE，
∴∠EAF=∠AEF=45°，
∴∠AFE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
小问2详解：
连接AC，
∵EH⊥CD
∴∠EHD=∠EHC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠ABC=90°，
∴，
Rt△ABC中，，
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，，
∴，
∴，
在Rt△EHD和Rt△EHC中，
，
设，则，
∴，
解得：，
∴
27. 在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。请你根据以上定义，回答下列问题：

（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （把所有正确的序号都填上）；
①双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形
（2）如图①，正方形中，点分别在边 上，连接
，，若，证明：四边形为“双直四边形”；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段
上且，是否存在点在第一象限，使得四边形
为“双直四边形”，若存在；求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案：（1）②③ （2）见解析
（3），
解析：
小问1详解：
∵“双直四边形”的对角线互相垂直，
∴“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半.
故②正确.
∵中心对称的四边形是平行四边形，对角线互相垂直且有一个角是直角的的平行四边形是正方形.
∴若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形.
故③正确.
∵正方形是“双直四边形”，正方形的对角线相等.
故①不正确.
故答案为：②③
小问2详解：
如图，设与的交点为
∵四边形是正方形

又

∴四边形为“双直四边形”
小问3详解：
假设存在点在第一象限，使得四边形 为“双直四边形”.
如图，设的交点为
即
解得
是的中点，
设直线的解析式为则

解得
∴直线的解析式为
设
①当时，则
则
②当时
是
此时点坐标还是.
③当时
是等腰直角三角形
整理得
当时，
此时在第四象限，不符合题意.
当时，
此时在第一象限，符合题意.
综上，D点坐标为或摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
燃油车
纯电新能车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：元/千瓦时