山东省青岛市莱西市南京路中学2023届（五四制）九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省青岛市莱西市南京路中学2023届（五四制）九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：A、，故计算错误；
B、由于与不是同类二次根式，故不能合并，故计算错误；
C、因，所以，故计算错误；
D、计算正确；
故选：D．
2. 观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（ ）
A. 1.5＜x＜1.6B. 1.6＜x＜1.7C. 1.7＜x＜1.8D. 1.8＜x＜1.9
答案：B
解析：解：因为x=1.6时，x2-x=0.96，
x=1.7时，x2-x=1.19，
所以一元二次方程x2﹣x=1.1的一个解的范围为1.6＜x＜1.7．
故选：B．
3. 使有意义的实数的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D. 且
答案：D
解析：由题意得：
解不等式组得：且
故选：D．
4. 下列结论：①若，则；②方程的解为；③若分式的值为，则或．正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：A
解析：解：①若x2＝16，则x＝±4，错误；
②移项得：x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1，错误；
③根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝2，错误；
故选：A
5. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设这个百分数为x，根据题意得出：
，
故选：D．
6. 若方程是关于的一元二次方程，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：由题意，得
解得：m=3或m=－3
而当m=－3时，m+3=0，此时方程不是一元二次方程，不符合题意，应舍去
所以m=3
故选：B．
7. 将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为( )
A. (x+4)2＝7B. (x+4)2＝25
C. (x+4)2＝﹣9D. (x+8)2＝7
答案：A
解析：解：，
，
，
．
故选：A．
8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
答案：A
解析：解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
9. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根，且满足，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
答案：A
解析：解：，是关于的一元二次方程的两实数根，
，，
，
，
解得：，
，
，均符合题意，
故选： A．
10. 如图为直线l：y＝mx+n（m，n为常数且m≠0）的图象，化简﹣|m﹣n|的结果为（ ）

A. ﹣mB. mC. m﹣2nD. 2n﹣m
答案：B
解析：解：∵函数图象过一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴原式＝n﹣（n﹣m）
＝m，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算 ﹣ 的结果是________．
答案：3
解析： ﹣ =4 - =3
12. 式子有意义，则点在第______象限．
答案：一
解析：由题意得：，且
但当时，，不合题意
所以
当时，由得
所以，且
则点P在第一象限
故答案为：一．
13. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
答案：k＞﹣1且k≠0
解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△==＞0，且，
解得：k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0
14. 若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
答案：－1
解析：解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+3＝2．
解得a＝-1．
故答案是：-1．
15. 若成立，则的取值范围是___．
答案：
解析：解：由二次根式有意义的条件得：
，解得：，
故答案为：．
16. 将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________
答案：5
解析：解：方程x2+4x+1=0，
移项得：x2+4x=-1，
配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，
∴a=2，b=3，
则a+b=5，
故答案为：5．
17. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛．
答案：8
解析：设有支球队参赛，则有：
，
解得：，（舍），
∴有个球队参赛．
18. 某公司月份的营业额为万元，月份的营业额为万元，已知、月营业额的增长率相同，则增长率为________．
答案：
解析：解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为，
根据题意得，，
解得，，（舍去），
所以，增长率为．
故答案为：．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
小问1解析：
小问2解析：
小问3解析：
小问4解析：
四、解答题（本大题共6小题，共54.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1），
（2），
（3），
（4），
小问1解析：
解：移项，得
配方，得
即
由此可得
，
小问2解析：
解：因式分解，得
于是得，
，
小问3解析：
解：整理，得
配方，得
即
由此可得
，
小问4解析：
解：，，
方程有两个不相等的实数根
即，
21. 已知关于的方程有两不相等的实数根．
（1）求的取值范围：
（2）设方程两实数根分别为，．且，求实数值．
答案：（1）；（2）-4
解析：解：（1）关于的方程有两不相等的实数根，
，
；
（2）由根与系数关系得，，，
，
，
，
整理得，，
，
，，
经检验，，都是原方程的根，
由（1）得，，
不符合题意，舍去，
的值为．
22. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求的值．
答案：（1）证明见详解；
（2）2或．
小问1解析：
解：关于的一元二次方程的根的判别式
，
不论取任何实数，都有即成立；
当时，方程有两个不相等的实数根，
当时，方程有两个相等的实数根；
故该方程总有两个实数根；
小问2解析：
解：不妨设方程的两实数根为且，
则，
，
又，
，
或，
故的值为2或．
23. 小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a===2﹣
∴a﹣2=﹣
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+
（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．
答案：（1）9；（2）5．
解：（1）原式=

（2）∵，
解法一：∵ ，
∴ ，即
∴原式=
解法二∴ 原式=


24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
（1）若降价元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
（3）该商店每天销售利润能否为元？如果能，请求出所降的价格，如果不能，请说明理由．
答案：（1）
（2）当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元
（3）该商店每天的销售利润不可能达到元，理由见详解
小问1解析：
解：若降价元，则平均每天销售数量为（件），
故答案为：；
小问2解析：
解：设每件商品降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，
依题意得：，
解得：，
由每件盈利不少于元，得：，
解得：，
，
答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．
小问3解析：
解：该商店每天的销售利润不可能达到元．
理由：由（2）可得：
整理得：，
，原方程没有实数根，
即该商店每天的销售利润不可能达到元．
25. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒．

（1） ______， ______．
（2）当t为何值时，的面积为．
（3）是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．
答案：（1）3；6 （2）当t为1或2时，的面积为
（3）存在；当，使是以为底边的等腰三角形
小问1解析：
解：在矩形中，，，
∴，，
∵，
即，
解得：，负值舍去，
∴，
故答案为：3；6．
小问2解析：
解：过点Q作于点H，如图所示：

，，则，
在中，，
∴，
∵的面积为，
∴，
解得：，，均符合题意，
答：当t为1或2时，的面积为．
小问3解析：
解：存在，理由如下：
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，即，
解得：，符合题意，
答：当，使是以为底边的等腰三角形．x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71