山西省吕梁市临县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市临县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A．分母中含有未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．符合一元一次方程的特征，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：
合并同类项，得
系数化为1，得．
故选A．
3. 若与互为相反数，则x的值为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
解析：解：由题意，得：，
解得：；
故选：C．
4. 二元一次方程的解的情况是（ ）
A. 无解B. 有且只有一组解C. 有两组解D. 有无数组解
【答案】D
解析：解：任意二元一次方程都无数个解即可得解，
例如：二元一次方程的解有：
，，，……
只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解．
故选：D．
5. 方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是( )
A. 10B. 4C. -4D. -10
【答案】A
解析：解：设阴影部分表示的数为a，
将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，
解得：a=10，
故选：A．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A 若 则
B. 若 则
C. 若，则
D. 若 则
【答案】C
[解析】解：A．若 则两边都乘以得，故不正确；
B．若 则两边都乘以6得，故不正确；
C．若，则两边都减x得，两边再减1得，故正确；
D．若 则两边都乘以得，故不正确；
故选C．
7. 已知 是二元一次方程的一组解，则k的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
解析：解：将代入方程，
得，
解得．
故选：A．
8. 下列哪组x，y的值不是方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；
故选：B．
9. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是（ ）
A 18B. 19C. 20D. 22
【答案】C
解析：解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，晓红答对题的个数为20个．
故选C．
10. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，
由题意得：，
解得．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 由，得，那么应该满足的条件是________．
【答案】
解析：解：根据等式的性质可得，
若，当时，，
故答案为：．
12. 如果的值的一半比的值大1，那么x的值是_______．
【答案】##0.5
解析：解：∵的值的一半比的值大1，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 若是方程的一组解，则_______．
【答案】2014
解析：解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：2014．
14. 太原某家具加工厂有15名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工3张桌子或者6把椅子，若安排x名木工加工桌子，其余木工加工椅子，恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则可列方程______．
【答案】
解析：解：∵有名木工生产桌子，
∴名木工生产椅子，
根据题意得：，
故答案为：．
15. 已知关于x的一元一次方程 的解为，则关于y的一元一次方程的解为______．
【答案】
解析：解：令，
则可化为，
∵关于x的一元一次方程 的解为，
∴的解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2解析】
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
17. 若方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，求m的值．
【答案】
解析：解：解方程得，
∵方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，
∴关于x的方程 的解为，
∴，
∴，
解得．
18. 若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．
【答案】
解析：解：，
把代入②可得，
，
解得：，
把，代入①可得，
，
，
解得：．
19. 小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
（1）求a的值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
【答案】（1）
（2）
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）
【小问1解析】
由题意得是方程的解，
把代入方程得
，
解得，
【小问2解析】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原方程正确的解为．
【小问3解析】
去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．
20. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，这样一共走了六天才到达目的地，请问此人第三天走了多少里？

【答案】48里
解析：解：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里，
依题意得：，
解得．
∴则第三天走的路程为里．
21. 阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：
我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
任务：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有______．（填序号）
①；②；③．
（2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值．
【答案】（1）③ （2）
【小问1解析】
解：解方程得，
∵，
∴方程不是“和解方程”；
解方程得，
∵，
∴方程不是“和解方程”
解方程得，
∵，
∴方程是“和解方程”；
故答案为：③；
【小问2解析】
解：解方程得，
∵方程是“和解方程”，
∴，
∴，
解得．
22. 综合与实践
为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，表示立方米）
根据表中的内容，解答下列问题：
（1）小张家四月份的用水量为，应缴水费________元．
（2）若小张家某月的用水量为，试用含a的式子表示应缴水费．
（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．
【答案】（1）
（2）当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；
（3）小张家八月份的用水量为吨
【解析】
【小问1解析】
解：元，
∴小张家四月份的用水量为，应缴水费元；
故答案为：；
【小问2解析】
解：当时，应缴水费为元；
当时，应缴水费为元；
当时，应缴水费为元；
【小问3解析】
解：∵，
∴小张家八月份用水量超过不超过，
∴，
解得，
∴小张家八月份的用水量为吨．
23. 综合与探究
如图，在数轴上点A表示数a，点B 表示数b，点C 表示数c，且a，c满足，．
（1）_______．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数_______表示的点重合．
（3）点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点C处以2个单位长度/秒的速度先向左运动，在点Q到达点B后，再以原来的速度向右运动，设运动的时间为t（秒），当t为何值时，点P，Q之间的距离是点C，Q之间的距离的2倍？
【答案】（1）
（2）6 （3）秒或秒或36秒
【小问1解析】
∵，
∴，
∴
故答案为：；
【小问2解析】
折痕对应的数为．
设点B与数x表示的点重合，由题意，得
，
∴．
故答案为：6；
小问3解析
点Q到达点B需秒，
点Q返回点C需秒．
点Q到达点B前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
∴；
点Q从点B返回后，到达点C前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
点Q从点B返回后，到达点C后，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
综上可知，t的值为秒或秒或36秒．价 目 表
每月用水量
价格
不超过的部分
3元/
超过不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/