山西省吕梁市中阳县多校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市中阳县多校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故此选项符合题意；
C、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列各组数为边长构成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 8，15，17C. 5，11，12D. 12，16，20
答案：C
解析：
详解：解：∵ ，
∴以3，4，5为边可以构成直角三角形，故A不符合题意；
∵ ，
∴以8，15，17为边可以构成直角三角形，故B不符合题意；
∵ ，
∴以5，11，12为边不可以构成直角三角形，故C符合题意；
∵ ，
∴以12，16，20为边可以构成直角三角形，故D不符合题意；
故选C
3. 已知直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
答案：A
解析：
详解：解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵直线经过点和点，且，
∴；
故选A．
4. 已知四边形为矩形，下列条件中，不能判定四边形为正方形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：如下图，

对于选项A，由矩形的对边平行，可得内错角相等，即，
∵，
∴．
则（等角对等边）．
所以，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
故A选项说法正确，但不符合题意；
对于选项B，对角互补是矩形本身就具有的条件，相当于没有增加判定正方形的条件，故不能判定四边形为正方形．
故B选项说法错误，符合题意．
对于选项C， 因，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
故选项C说法正确，但不符合题意；
对于选项D，因矩形的对角线互相平分，
∴O为的中点，又，
∴B，
则，
所以，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
故选项D说法正确，但不符合题意；
故答案为：B．
5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（ ）
A. 函数思想B. 数形结合思想
C. 分类思想D. 方程思想
答案：B
解析：
详解：解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，
故选：B．
6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：
详解：解：一次函数中，k=-2＜0，b=5＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象不经过第三象限，
故选：C．
7. 如图，为菱形的对角线，已知，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴．
故选：D．
8. 某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系（如图），由图中给出的信息可知，营销人员月销售3万件的收入是（ ）

A. 17000无B. 18000元C. 19000元D. 20000元
答案：C
解析：
详解：设所求的函数关系式为：，
∵函数图象过和两点，
根据题意得：，
解得．
∴所求的函数关系式为．
当时，，
∴营销人员月销售3万件的收入是19000元．
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，若点A关于y轴的对称点为，的面积为6，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵直线，当时，，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∵点A关于y轴的对称点为，直线与x轴的负半轴交于点A，
∴，
∴，
∴，
故选A
10. 下面是A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A. 起始高度从到，两个球的反弹高度都呈上升趋势
B. 起始高度为时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约
C. 比较两个球反弹高度的变化情况，B球弹性大
D. 从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度
答案：C
解析：
详解：解：A．起始高度从到，两个球的反弹高度都呈上升趋势，说法正确，故本选项不合题意；
B．起始高度为时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约，说法正确，故本选项不合题意；
C．A球与B球相比，A球的弹性更大，故本选项符合题意；
D．从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 化简的结果为______ ．
答案：##
解析：
详解：解：．
故答案为：．
12. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．
答案：5
解析：
详解：∵原点O（0，0），P（3，4），
∴PO==5，
故答案为：5．
13. 某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm．
答案：
解析：
详解：解：由题意，得：，cm，
∴，
∴；
故答案为：
14. 如图，直线与相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是_____________．
答案：
解析：
详解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图形上方（除了交点外）．
所以关于的不等式的解集是．
故答案为：
15. 如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，连接．若，则的长为______．

答案：2
解析：
详解：解：在正方形中，和为对角线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
过点F作，如图，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）如图，在中，D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，延长BC至点G，使得，连接．求证：．

答案：（1）；（2）见解析
解析：
详解：（1）解：原式
；
（2）证明：∵D，E分别是，的中点，
∴，即，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴．
17. 如图，在矩形中，连接对角线，已知．

（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于点E．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
答案：（1）见解析 （2）．理由见解析
解析：
小问1详解：
解：如图所示，即为所求；
小问2详解：
解：．理由如下，
∵在矩形中，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
18. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移个单位长度后恰好经过点．
（1）求m的值．
（2）平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是______．
答案：（1）7 （2）
解析：
小问1详解：
解：由题意得：
平移后函数解析式为，
把代入，得，
解得；
小问2详解：
解：由（1）知：平移后函数解析式为，
令，则，
解得，
∴平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是．
19. 如图，在四边形中，对角线和交于点O，且，，过点C作于点E，过点A作于点F，且．

（1）求证：四边形为菱形．
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形；
小问2详解：
解：∵四边形为菱形
∴，，，，
又，，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
20. [课本再现]小青同学阅读了教材中的《第十九章一次函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，用可以显示水量的容器做试验，探究容器内盛水量与滴水时间的关系，并根据试验数据制作了一个表格，结合表格中的相关数据解答下列问题．

（1）容器内原有水______mL．
（2）已知w与t之间满足一次函数的关系，请求出w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满多少瓶容量为550mL的矿泉水瓶．
答案：（1）
（2）w与t之间的函数关系式为；这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶．
解析：
小问1详解：
解：观察表格知，时，，
即容器内原有水mL．
故答案为：；
小问2详解：
解：设w与t之间的函数关系式为，
将代入，得：，
解得：，
故w与t之间的函数关系式为；
由解析式可知，一天24小时是1440分钟，
当时，一天的滴水量，
，
即这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶．
21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批A、B两种型号的新能汽车进行销售，出厂价和销售价如下表：
该汽车销售公司上个月共购进了A、B两种型号的新能汽车130辆，其中A型号的新能汽车购进了x辆，销售完这批新能汽车的总利润为y万元．（注：利润＝销售价－出厂价）
（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出的自变量x的取值范围）．
（2）由于厂家及资金等的限制，若该汽车销售公司上个月购进的B型号新能汽车的数量不超过A型号新能汽车的2倍，请你帮该汽车销售公司设计一种购车方案，使总利润y最大，并求出y的最大值．
答案：（1）
（2）A型号的新能汽车购进了44辆，B型号的新能汽车购进了86辆时，总利润最大，最大利润为432万元
解析：
小问1详解：
解：由题意得：
；
小问2详解：
解：由题意得
，
解得，
∵，
∴随x的增大而减小，
又且为正整数，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴A型号的新能汽车购进了44辆，B型号的新能汽车购进了辆时，总利润最大，最大利润为432万元．
22. 为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：
甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；
乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．
设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为，（单位：元），其函数图象如图所示．

（1）分别求出，与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）．
（2）求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义．
（3）小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．
答案：（1）和与之间的函数关系式分别是；
（2）点的坐标为，点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；
（3）见解析
解析：
小问1详解：
解：由题意可知，设，
的函数图象经过点，
，可知采摘的草莓的售价是20元/千克，
，
的函数图象经过点，可知，
，
故和与之间的函数关系式分别是；
小问2详解：
解：根据函数图象可知，点是与函数图象的交点，则，
∴联立与，得，
解得，将代入中，得，
∴点的坐标为，
点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；
小问3详解：
解：①当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量小于5千克时，选择乙采摘园更合算；
②当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同；
③当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量大于5千克时，选择甲采摘园更合算．
23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是，，．有一动点P从O点出发，沿折线运动，到达C点时停止运动．

（1）求的长．
（2）求所在直线的函数解析式．
（3）当点P运动到上时，若与的面积相等，求点P的坐标．
（4）当的面积等于12时，求点P的坐标．
答案：（1）
（2）直线为
（3）
（4）或．
解析：
小问1详解：
解：如图，过作于，，．
∴，，
∴，

∴．
小问2详解：
设直线为，点A，B坐标分别是，，
∴，
解得：，
∴直线为；
小问3详解：
过点O作交于P，则，

∵，，
同法可得直线的解析式为，
∵直线为，
∴直线的解析式为，
∴，解得，
∴．
小问4详解：
如图，当P在上时，而，此时，

此时不存在符合题意的点P，
如图，当P在上时，

∵直线为，
∴设，
∴，
解得：，，
∴，
如图，当P在上时，

∵直线的解析式为，
设，
∴，
解得：，则，
∴，
综上：或．时间t/min
0
5
10
15
20
…
水量w/mL
10
36
62
88
114
…
型号
A
B
出厂价
10万元/辆
18万元/辆
销售价
12万元/辆
22万元/辆