2024年山东省中考数学模拟押题预测试卷

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注意事项:
1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共
120分。考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在答题卡相应
位置，答在本试卷上一律无效。
第Ⅰ卷(选择题 30分)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )
A. −8B. 8C. −2D. −0.125
2.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×1010
4.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. a2+a4=a6 B. (−a3)2=a6 C. 2a+3b=5ab D. a6÷a3=a2
6.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800km，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为x km/ℎ，根据题意所列出的方程为( )
A. 2800x=2800×2x+8B. 2800×2x=2800x+8
C. 28002x−2800x=8D. 2800x−28002x=8
8.如图，点A，B分别在反比例函数y=12x和y=kx的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为( )
A. 6 B. 7 C. 5 D. 8
9.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比.已知CD=80cm，则AB的长度是( )
A. (20 5−20)cm B. (80−40 5)cm
C. (40 5−40)cm D. (120−40 5)cm
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点C的坐标为( )
A. ( 3,3)B. (3,− 3) C. (− 3,1) D. (1,− 3)
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知1m−1n=1，则分式2m−mn−2nm+3mn−n的值为______．
12.现有一个圆心角为120°的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥(接缝忽略不计)，底面半径为2cm.该扇形的半径为______cm．
13.如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，图中的折线POR和线段MN分别表示甲、乙所行路程与该日下午时间之间的关系.根据图象回答下列问题：
(1)请你根据图象上的数据填空，甲骑自行车在全程的平均速度是______，乙骑摩托车的速度是______．
(2)乙出发大约用多长时间就追上甲？
14.如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC.若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为______．
15.如图1，菱形ABCD中，∠B=60°，动点P以每秒2个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒4个单位的速度自点B出发沿折线B−C−D运动到点D.图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是______．
（15题） （16题）
16.如图，已知直线L：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线L上点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则△A2024B2023B2024的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算．
(1)解不等式组：3x−1(2)先化简，再求值：(2m−3+1)÷2m−2m2−6m+9，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
18.(本小题8分)
端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如表：已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同．
(1)若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W，求W的最大值．
(2)因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元(a为正整数，且a<10)，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，求a的值.(利润率=利润+成本×100%)
(本小题8分)
2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录.某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试
成绩(满分为10分)整理成如下不完整的统计图表：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中m的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分；
(2)请计算所抽取学生测试成绩的平均数；
(3)已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
20.(本小题9分)
夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷AB长为5m，与水平面的夹角为15°，房屋外墙BC高度为4.3m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为60°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1m；参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27， 3≈1.73)
21.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=34OB=3．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)观察图象直接写出不等式0(3)在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？
如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
(1)求证：FD是⊙O的一条切线；
(2)若AB=15，BC=9，求DF的长．
23.(本小题10分)
如图，抛物线与x轴交于A(−2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，点P是抛物线上的动点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在直线BC的上方运动时，连接AP，交直线BC于点D，交y轴于点E．
①若△ABD的面积是△PBD面积的3倍，求点P的坐标；
②当CD=CE时，求CE的长；
(3)过点P作PF//y轴交直线BC于点F，在y轴上是否存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题12分)
王老师在组织同学们进行第一轮数学总复习时，对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题进行了重新的探究，请你和王老师一起完成如下的问题探究：
问题初探：
(1)如图1，在正方形BCD中，点、分别在边C、D上，且E⊥BF，垂足为.那么E与F相等吗？
直接判断：E ______F(填“=”或“≠”)；
问题迁移：
(2)如图2，在正方形BCD中，点、、分别在边C、D和A上，且E⊥BF，垂足为.那么E与F相等吗？证明你的结论；
问题延伸：
(3)王老师将图2的四边形DGE沿E翻折得四边形QGE，如图3，点是点的对应点，点是点的对应点，已知正方形BCD的边长为9，F=3．
①若线段Q恰好经过点，如图4，求G的长．
②在图3中，连接Q，求线段Q的最小值．
测试成绩/分
6
7
8
9
10
人数/名
3
4
7
2
m