重庆市第十一中学校2023-2024学年七年级下期6月月考数学试卷

这是一份重庆市第十一中学校2023-2024学年七年级下期6月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．
1．下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（ ）

A B C D
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3题图
3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，则可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．一个三角形至少有两个锐角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．面积相等的两个三角形全等
5．要使中不含有的四次项，则等于（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则图中其他角的度数正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在的小正方形网格中，已有5个阴影小正方形，任意再涂1个小正方形，使得6个阴影小正方形是正方体展开图的概率为（ ）
A． B． C． D．
6题图 7题图 8题图
8．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A． B．S△ABC=5 C． D．点A到BC的距离为
9．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）
A．运动后血乳酸浓度先升高再降低
B．当t＝20min时，两种方式下的血乳酸浓度均超过150mg/L
C．采用静坐方式放松时，运动员大约30min后就能基本消除疲劳
D．为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
N
10．如图，在Rt△ABC中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④DN∥BC，其中正确结论的个数是
10题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．已知一粒米的质量是，这个数字用科学记数法记为 ．
12．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______．
13．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为_______．
14．己知，，则的值为_______．
15．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若∠ACB=23°，∠CBE=21°，则∠BEF= ．
16．如图，，点在DC上方，连接DE，AE.DF平分∠EDC交AE于点G，∠FAB=2∠EAF，若，∠F=30°，∠EGD= ．
15题图 16题图 17题图

17．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP=_______．
18．如果一个自然数A能分解成：A = M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的十位数字之和为8，个位数字之和为7，则称A为“霸气数”，把A分解成A＝M×N的过程叫做“霸气分解”．例如：因为1472＝23×64，2＋6＝8，3＋4＝7，所以1472是“霸气数”；因为391＝23×17，2＋1≠8，所以391不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为 ；若自然数A是“霸气数”，“霸气分解”为A＝M× N，将M的个位数字与N的十位数字之和记为P ( A )，将M的十位数字与N的个位数字之和记为Q( A )，若为整数，则满足条件的自然数A的最大值为_______．
三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分）
19．计算（1） （2）
20．先化简，再求值：，
其中.
21．小文非常喜效钻研数学，学了多边形的相关知识后，她知道了n边形的内角和等于，那么四边形的内角和是360°，于是她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC .
（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F（只保留作图痕迹）．
（2）探究：DE与BF的位置关系．将下面的过程补充完整．
解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°，
∴①
∵DE平分∠ADC、BF平分∠ABC，
∴，，
∴.
∵在△EDC中， ∠C=90°，
∴②
∴③
通过推理论证,小红得到如下结论：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90°，那么④
22．《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？
（3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？
23.如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，在AC上有一点E，连接BE并延长BE至点F，BF=BC，连接AF，AF=CE，∠CBF=∠FAC．
（1）求证：△ABF≌△EBC．
（2）若，，求AD的长度．
24．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：＝ ；
＝ ；
（2）代数式为完全平方式，则k＝ ；
（3）若关于x的方程有正整数解，请求出整数m的值.
25.如图1，长方形中，AB=6cm，AD=10cm，点从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点的速度为每秒2cm，秒时点改变速度，变为每秒k cm，图2是点出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象．
（1）直接写出a= ，b= ，k= ；
（2）设点离开点B的路程为y（cm），求出路程与运动时间t（秒）的关系式；
（3）直接写出，当点出发多少秒后，S△ABP=20cm2.
图2
图1
26．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD＝AE；
（1）若∠BAC＝90°，∠DAE＝40°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，∠BAE+∠C=90°+ ∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF＝CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM =∠BAD．
（3）如图3，∠DAE＝60°，DE=a，F为AE的中点，连接DF，点M是DM上的任意一点，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，当△ANF周长的最小时，的值.
图1
图2
图3
参考答案
一、选择题
1-5 CBDBA 6-10 CBDCD
二、填空题
11. 12. 8或5 13. 5 14. 77
15. 46° 16. 122° 17. 18. 1892 ， 1886
三、解答题
19.（1）解：原式 ……3分
……4分
（2）解：原式 ……3分
……4分
解：原式 ……3分

……6分
∵由题意得：
∴ ……8分
将代入：原式 ……10分
（1）
……2分 （不是射线扣1分）
（2）①
②
③
④ 另一组对角的角平分线互相平行 ……10分
（1） 抽样调查 ， 28 ， 80 ； ……3分
（2）由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名.从A等级随机抽取一名担任劳动委员，共有28种等可能性，其中抽到女生有16种可能性： ……5分
∴P(女生)=
答：恰好抽到女生的概率为. ……7分
（3）
答：该校每周劳动时长不符合要求的学生约有600人. ……10分
（1）证明：在△ABF中，
在△BEC中，
∵，
∴ ……2分
在△ABF和△BEC中，
∴△ABF≌△EBC （SAS） ……5分
（2）解：∵,
∴ ……6分
由（1）知：△ABF≌△EBC
∴AB=BE
∵
∴BD平分AE ……9分
∴ ……10分
24.（1） -0.6 ； 140 ； ……2分
（2） ； ……6分
（3）解：由定义，可得方程：
方程化简为：

∵方程有正整数解，且m为整数
∴
∴ ……10分

25.（1）a= 5 ,b= 10.5 ,k= 4 ; ……3分
（2）①当时，
②当时


综上所述： ……6分
（3）s或s ……10分
解：（1）如图1，
∵AD=AE
∴∠1=∠2
∵在△ADE中，∠1＋∠2+∠DAE=180°，∠DAE=40°
∴2∠1-=140°，即∠1=70°
∵在△ABC中，∠BAC=90°
图1
∴∠B=∠C=45°
∴∠BAD=∠1－∠B=25° ……3分
证明：延长AM至点H，使MH=AM，连接DH（如图2）.
∵AD=AE，AB=AC
∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C
∴∠ADE－∠B=∠AED－∠C
即∠BAD=∠4
∵在△ABE中，∠B+∠BAE＋∠AED=180°
∴∠B+∠BAE=180°－∠AED
又∵∠BAE＋∠C=90°＋∠ADE，
∴180°－∠AED=90°＋∠AED
即∠AED=60°
∵AD=AE
∴△ADE为等边三角形 ……5分
图2
∴AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°
∵M是DF中点
∴DM=FM
在△AMF和△HMD中，
∴△AMF≌△HMD（SAS）
∴DH=AF，∠H=∠3
∴DH∥AE
∴∠ADH+∠DAE=180°
又∵∠AED+∠5=180°，∠AED=∠DAE
∴∠ADH=∠5
∵AF=CE，AF=DH
∴DH=CE ……6分
在△ADH 和△AEC中，
∴△ADH≌△AEC（SAS）
图3
∴∠DAM=∠4
∵∠BAD=∠4
∴∠DAM=∠BAD ……8分
（3）如图3，当M与点O重合时，周长最小，此时 ……10分等级确定
A
B
C
D
时长/小时
人数
m
60
32
n