河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试【数学】试题（解析版）

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这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试【数学】试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（）
A. a是常量B. a是变量C. t是常量D. y是常量
【答案】A
【解析】依题意可知：a始终不变，所以是常量，而燃烧时间t和剩余的蜡烛长y在变化，所以是变量．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列说法不正确的是（）
A. 与是同位角B. 与是同旁内角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】D
【解析】A、与是同位角，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，故本选项不符合题意；
C、与是内错角，故本选项不符合题意；
D、与不是同位角，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，该正方体的棱长为xcm，它的表面积为ycm²，则y与x的函数关系式为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，故选：D．
5. 下列说法正确的是（）
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段就是点到直线的距离
D. 直线a，b，c在同一平面内，若，，则
【答案】B
【解析】在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选项A不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选项B符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这点到这条直线的距离，
故选项C不符合题意；
直线，，在同一平面内，若，，则，
故选项D不符合题意；
故选：B．
6. 如图，不能证明的是（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
∴，故A不符合题意；
，
∴，故B不符合题意；
，
∴，故C符合题意；
，
∴，故D不符合题意；
故选：C．
7. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，四人中走得最快的人是（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】∵15分钟甲比乙走的路程多，25分钟丁比丙走的路程多，
∴甲的速度>乙的速度，丁的速度>丙的速度，
∵步行3千米，甲比丁用的时间少，
∴甲的速度>丁的速度，
∴四人中走得最快的人是甲.
故选：A.
8. 一辆汽车在路上行驶，两次转弯后，行驶方向与原方向相同，那么转弯的角度有可能是（）
A. 先向左转，再向右转B. 先向左转，再向左转
C. 先向左转，再向右转D. 先向左转，再向左转
【答案】A
【解析】如图：
A、，两次转弯后，行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意；
B、，两次转弯后，行驶方向与原方向不相同，故本选项不符合题意；
C、，两次转弯后，行驶方向与原方向不相同，故本选项不符合题意；
D、，两次转弯后，行驶方向与原方向不相同，故本选项不符合题意；
故选：A．
9. 如图，，，，平分，过点作交于点，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，，
又平分角，，
，，，
，，
，
故选：B ．
10. 已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按的路径方向移动，的面积与时间之间的关系图象如图乙所示，若，则的值为（）

A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】C
【解析】当点运动到点处时，，
，
，
，
当点运动到点处时，，
，
当点运动到点处时，，
，
，
，
点运动总路程为，
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，若，则_________．
【答案】
【解析】∵，，
∴；
故答案为：．
12. 在弹性限度内，弹簧长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的对应关系如下表：
若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是______．
【答案】9
【解析】由表格可知，物体的质量每增加，弹簧的长度增加，
设所挂物体的质量是，弹簧的长度为，则：
，
把代入得：，
解得：．
故答案为：9．
13. 如图，，，则_________．
【答案】
【解析】∵，，
，
故答案为：．
14. 计算： _________．
【答案】4
【解析】原式
，
故答案为：4 ．
15. 若成立，则的值为 _____．
【答案】或
【解析】当时，；
当且，即时，即，
当时，，不满足题意，舍去；
综上，的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）；
（2）
．
17. 已知，求代数式的值．
解：，
，
，
原式．
18. 如图，，平分，，求证：．
证明：平分，，
，
，
，
，
∴．
19. 已知多项式除以一个多项式M，得到商式，余式，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）．
解：由题意，得
所以
即多项式为．
20. 某游泳馆泳池为长方体，其底部是长为，宽为的长方形，经测量可知泳池中现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
（1）写出泳池中水的体积与注水时间t（）之间的函数关系式．
（2）注水多长时间后，泳池中水的高度为？
解：（1）根据题意，得，
∴与的函数关系式为．
（2）当泳池中水的高度为时，水的体积为，
当时，得，解得，
∴注水后，泳池中水的高度为．
21. 如图，点D 在线段上．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在上找一点F，使（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，求的度数．
解：（1）如图，射线即为所求．
（2）∵
∴
∵
∴
∴，
∴
22. 甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）分别求出轿车和货车的平均速度．
（2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离．
（3）货车出发多长时间后，两车相距60km？
解：（1）根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为，
轿车的平均速度为，货车的平均速度为；
（2）根据“路程时间速度”，得，
轿车到达终点时，货车离终点的距离为；
（3）当时，设与的函数关系式为、为常数，且．
将坐标和代入，得，解得，
，
当时，得，解得；
当时，设与的函数关系式为、为常数，且．
将坐标和代入，得，解得，
，
当时，，解得．
货车出发或后，两车相距．
23. 已知，直线，直线分别交于点E，F．
（1）P是，之间的一点，连接，．
①如图1．若，则_____．
②如图2，若平分平分，试探究和的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，P为直线，外的一点，连接，，的平分线和的平分线交于点G，试探究②中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请写出此时的数量关系，并说明理由．
解：（1）①过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：；
②，
理由：由①得：，
∵平分平分，
，
，
即；
（2）②中的结论仍然成立，
理由：如图：设与相交于点，
，
，
∵是的一个外角，
，
，
同理可得：，
∵平分平分，
，
，
即．物体的质量
1
2
3
4
5
弹簧的长度
13
13.5
14
15