河北省廊坊市霸州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河北省廊坊市霸州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 将图中的小船进行平移后，得到的图案是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．
故选：B．
2. 三条直线两两相交如图所示，与是( )

A. 对顶角B. 内错角C. 同位角D. 同旁内角
【答案】D
【解析】直线a，c被直线b所截，则与是同旁内角；

故选D．
3. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A. 太平洋影城3号厅2排B. 南偏东
C. 距离学校3公里处D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】A、太平洋影城3号厅2排，没有具体座位号，不能确定准确位置，不符合题意；
B、南偏东，没有准确距离，不能确定准确位置，不符合题意；
C、距离学校3公里处，没有具体方向，不能确定准确位置，不符合题意；
D、东经，北纬，经纬线相交于一点，可以确定准确位置，符合题意；
故选：D．
4. 如图，点A是直线l外一点，点B，C，D在直线l上，连接，若，则点A到直线l的距离是（ ）．

A. 线段的长B. 线段的长
C. 线段的长D. 线段的长
【答案】B
【解析】由图可知点A到直线l的距离是线段的长．
故选B．
5. 如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（ ）
A. 区B. 区C. 区D. 区
【答案】C
【解析】由图可得：科技楼位置为区，
故选：C．
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C
7. 使用两个含角且相同直角三角板画平行线，下面给出两个方案：

对于方案一、二，说法正确的是（ ）
A. 方案一可以，方案二不可以B. 方案一不可以，方案二可以
C. 方案一，方案二都可以D. 方案一，方案二都不可以
【答案】A
【解析】方案一可以根据内错角相等，两直线平行，得出，
方案二不可以得出两直线平行，
故选：A．
8. 下列三个命题：
①过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同旁内角相等，两直线平行；
③如果两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等．
其中是真命题的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故①是真命题，
同旁内角互补，两直线平行，故②错误，是假命题，
如果两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等，正确，故③是真命题，
综上所述：是真命题的是①③，
故选：B．
9. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．
10. 嘉淇做一个数学游戏，给，，添加适当的运算符号使结果等于，如图为嘉淇所给的方法，如果一种正确的方法可得分，则嘉淇的得分为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】D
【解析】①，计算结果正确，
②，计算结果正确，
③，计算结果正确，
∴三个计算结果都正确，即得分为分，
故选．
11. 如图，已知，，点是边上一点（不与，重合），连接．甲、乙有如下说法：
甲：“如果还知道，则能得到”．
乙：“把甲的已知和结论倒过来，即由，可得到”．
则下列判断正确的是（ ）

A. 只有甲的说法正确B. 只有乙的说法正确
C. 甲、乙的说法都正确D. 甲、乙的说法都不正确
【答案】C
【解析】，，，
，
若，则，
，
，甲的说法正确；
若，则，
，
，乙的说法正确；
故选：C．
12. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】正方形的边长为，
，
，即，
又
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．第16小题的第1个空2分，第2个空1分）
13. 的立方根是_____．
【答案】
【解析】∵（）3=，
∴的立方根是．
故答案为．
14. 已知，则点在第______象限．
【答案】一
【解析】∵，
∴，
∴点在第一象限，
故答案为：一．
15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．
【答案】或
【解析】∵，∴．
当在直线的右侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
当在直线的左侧时，如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：或．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，部分点及坐标如下表：
根据规律，填空：
（1）第7个点的坐标为______．
（2）第2025个点的坐标为______．（注）
【答案】
【解析】第1个点的坐标为；第2个点的坐标为；第3个点的坐标为；第4个点的坐标为；第5个点的坐标为；第6个点的坐标为；第7个点的坐标为.
根据图形，以最外边的矩形的边长上的点为准，点的总数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方．
右下角的点的横坐标为1，共有1个，；
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，；
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，；
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，；
···
右下角的点的横坐标为n，共有个，
∵，45是奇数，
∴第2025个点是．
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 如图是游乐园一角的平面示意图，图中每个小方格的边长为1个单位长度，1个单位长度表示．
（1）如果用有序数对表示跳跳床位置，用表示大门的位置，则下面两个游乐设施的位置应如何表示：跷跷板______，碰碰车______．
（2）在（1）的条件下，秋千的位置是，请在图中标出来；
（3）在（1）的条件下，旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来．（不必写坐标）
解：（1）根据题意可建立如下坐标系，
∴跷跷板的位置可以表示为，碰碰车的位置可以表示为，
故答案为：；；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求．
19. 如图，直线相交于，于点，点是直线上方的一点．

（1）过点作于点，交直线于点；
（2）若，求的度数．
解：（1）根据题意作出图如图所示，

（2），，
，
，
．
20. 根据解答过程填空．
已知：如图，，，求证：．
证明：（______），
又（已知），
（______），
（______），
______（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
______（______），
______（______），
（______）．
证明：（平角的定义），
又（已知），
（等角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：平角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21. 如图，数轴上点，，所表示的数分别为，，，且点在原点的左侧，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
解：（1）∵，所表示的数分别为，，∴，
∵点到点的距离与点到点的距离相等，∴，
又∵点在原点的左侧，∴；
（2）∵，∴，∴，∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点的坐标为．
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积．
解：（1）由题意知，，
故答案为：，；
（2）如图所示，即为所求，其中；
（3）
23. 一个长，宽之比为5∶2的长方形过道面积为10
（1）求这个长方形过道的长和宽
（2）用40块大小一样的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长
解：（1）这个长方形过道的长为5xm，宽为2xm；
则5x•2x=10，10x2=10，x=±1，
∵x＞0，∴x=1，5x=5，2x=2，
答：这个长方形过道的长和宽分别为5m、2m；
（2）设这个正方形的地板砖的边长为am，
则40a2=10，a2=，a=±0.5，
∵a＞0，∴a=0.5m=50cm，
答：这种地板砖的边长为50cm．
24.
【问题解决】
数学兴趣小组的同学利用光的反射定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图．如图，、是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有，，求证：；
【尝试探究】
如图2，改变两平面镜、位置，使点、重合．若平面镜与的夹角，经过两次反射后，，，反射光线与入射光线平行但方向相反，求．

解：问题解决：证明：，，
，，，
，，
，；
尝试探究：解：，
，
，，
，
，，
，
，
，
①
②
③
第1个点
第2个点
第3个点
第4个点
第5个点
…
坐标
…
【阅读材料】
光的反射定律：
在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；
反射光线、入射光线分别位于法线两侧；
反射角等于入射角．