探索规律-苏教版数学四年级下册期末专项复习
展开1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请保持好试卷的整洁
一、选择题
1.根据下面三幅图的摆放规律,照这样摆5个平行四边形,要( )根小棒。
A.13B.15C.16D.20
2.林林从乘法分配律类推出a÷(b+c)=a÷b+a÷c (其中 b≠0,c≠0 ),大家讨论热烈。小花:“我赞同,这个规律和乘法分配律差不多,是对的。”小乐:“ 12÷(2+4)=2,12÷2+12÷4=9 ,得数不相等,林林的式子不成立!”小刚:“林林的式子不对,我画图研究,应该是(a+b)÷c=a÷c+b÷c(其中 c≠0 )。”
对此,我认为( )。
A.小花说得有道理
B.小乐举的例子太少,不能说明问题
C.乘法和除法关联不大,小刚的规律不对
D.我欣赏小刚的观点,画图和举例都是学习数学的好方法
3.已知37037×3=111111,37037×6=222222,37037×9=333333,…根据这样的规律,可以推算出37037×24的结果是( )。
A.666666B.7777777C.888888D.999999
4.如图中的竖式(未算完),应用的规律是( )。
A.乘法的交换律B.乘法结合律
C.乘法分配律D.积的变化规律
5.下面的正方形是用小棒拼成的,根据图形的规律,横线上的图形要( )根小棒。
A.11B.12C.13D.14
二、填空题
6.根据发现的规律,直接填写右边算式的得数。
1×8+1=9 1234×8+4=( )
12×8+2=98 12345×8+5=( )
123×8+3=987 ( )×8+7=( )
7.找出规律,直接填出后面算式的得数。
( )
( )
( )
8.数的计算中有一些有趣的对称形式,如:;。现在有两个与此规律相同的等式,请完成填空。
(1)( )( )。
(2)□〇,〇( )。
9.根据每组前三个算式的得数找出规律,直接写出后两个算式的得数。
(10-2)÷8=1 (10000-1112)÷8=( )
(100-12)÷8=11 (10000000-1111112)÷8=( )
(1000-112)÷8=111
10.根据规律填数字。
19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
…
111115+( )×( )=( )。
11.下面是某小学部分学生学号登记表。请你找一找学号的编排有什么规律,然后根据你找出的规律给没有学号的学生编上学号。
12.任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?先围一围,再与同学交流。
(1)分析。
4+5>8 4+8>5 5+8>4
( )、( )和( )的三根小棒能围成三角形。
4+2>5 4+5>2 5+2>4
( )、( )和( )的三根小棒能围成三角形。
(2)发现规律。
只有三角形任意两边的和( )第三边时,才能摆成三角形。
三、作图题
13.观察下面的图形,并按规律画出最后一幅图。
四、解答题
14.张华编辑了一个计算小程序,输入一个数后,小程序通过计算会输出另一个数。下面是张华的几次操作情况:
①输入4,输出9;
②输入7,输出15;
③输入13,输出27;
(1)输入30,输出( );输入17,输出( );
(2)小程序的运算规律是什么?用你的方法表示出来。
15.用相同的直角三角形进行拼图游戏(如下图),请观察图中的拼图规律,第⑤幅图的周长是多少厘米?照这样排下去,第⑩幅图的周长是多少厘米?(请用图片、文字或算式写出你的思考过程)
16.阅读材料:
什么是“数字黑洞”?
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况。例如,任意选四个不同的数字,按从大到小的顺序排成一个数,再按从小到大的顺序排成一个数,用大数减去小数(如1、2、3、0,就用3210—123),然后用所得结果的四位数重复上述过程,最多七步必得6174,即7641—1467=6174。仿佛掉进了黑洞,永远出不来。
不信的话,请你试一试!
请你阅读上面的材料,了解“数字黑洞”。你可以验证上述材料中的数据,是否真如所说的那样,按照它的运算方法,七步之内一定能得到“6174”这个结果。你也可以自己再举一个例子,看看是否随意的4个数,都有这样的规律呢?
17.画出下面图形的对称轴,你能发现什么规律?
我的发现是:
18.《汽车司机使用交通图册》中有这样一个“里程速查表”(如图,单位:千米).312国道从南京到上海的8个城市中,任意两个城市之间的公路里程都可以迅速地从该表中查到.比如,查镇江到无锡的公路里程,可以现在表中找到“镇江”,往下看,有一列数;再找到“无锡”,往左看一行数.这一列和一行数的交叉点处的数“122”,就是镇江到无锡的公路里程数。
(1)上海到南京的公路里程是 千米,如果乘坐的汽车行驶的平均速度是80千米/小时,从上海到南京需要 小时。
(2)按照图中的规律可以推算:A= ,B= 。
参考答案:
1.C
【分析】从图中可看出,摆1个平行四边形用4根小棒,以后每增加1个平行四边形,小棒的根数就增加3,第一个图形可以写成用(1+3×1)根小棒,第二个图形可以写成用(1+3×2)根小棒,第3个图形可以写成用(1+3×3)根小棒,第4个图形可以写成用(1+4×3)根小棒,第5个图形可以写成用(1+5×3)根小棒……
【详解】1+5×3
=1+15
=16(根)
故答案为:C
【点睛】找出小棒的摆放规律是解题关键。
2.D
【分析】12÷(2+4)=2,12÷2+12÷4=9,12÷(2+4)≠12÷2+12÷4,说明“a÷(b+c)=a÷b+a÷c(其中 b≠0,c≠0 )”这个规律不正确,小花的说法没有道理,小乐举的例子能说明问题;12÷3+6÷3=4+2=6,(12+6)÷3=18÷3=6,所以12÷3+6÷3=(12+6)÷3,说明“(a+b)÷c=a÷c+b÷c(其中 c≠0 )”这个规律正确,并且小刚还画图进行了说明,这个方法很好。
【详解】A.根据分析可知,小花说得没有道理,原说法错误。
B.只要有一个例子不符合,就可以说明这个规律不正确,所以小乐举的例子能说明问题,原说法错误。
C.根据分析可知,小刚的规律正确,原说法错误。
D.小刚的规律正确,画图和举例都是学习数学的好方法,原说法正确。
故答案为:D
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
3.C
【分析】观察这组算式,一个因数是37037,另一个因数分别是3、6、9,而积分别是111111、222222、333333,则另一个因数是3的几倍,积的每个数位上就是几,且积是一个六位数。
【详解】24=3×8,则37037×24的结果是888888。
故答案为:C
【点睛】本题通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题,这是学生应该具备的基本能力。
4.D
【分析】两个数相乘,交换乘数的位置积不变,这叫做乘法交换律,用字母表示为:a×b=b×a。三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘,结果不变,这叫做乘法结合律,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。两个数的和与一个数相乘,可以用这两个数分别和这个数相乘,再把它们的积相加,这叫乘法分配律,用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。积的变化规律:一个乘数不变,另一个乘数乘几或除以几(0除外),积也乘几或除以几(0除外);如果两个乘数都乘同一个数(0除外),积就乘两次这个数;两个乘数都除以几(0除外),积就除以两次这个数。
【详解】850×20
=(85×10)×(2×10)
=(85×2)×(10×10)
=170×100
=17000
如图中的竖式(未算完),应用的规律是积的变化规律。
故答案为:D
【点睛】熟记乘法运算律和积的变化规律是将解题关键。
5.C
【解析】搭第一个图形需要4根火柴棒,结合图形,发现:后边每多一个图形,则多用3根火柴;据此解答。
【详解】由分析可得,第n个图形需要的火柴棒数为:4+(n-1)×3
横线上是第4个图形,需要:4+(4-1)×3
=4+3×3
=4+9
=13(个)
故答案为:C
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
6. 9876 98765 1234567 9876543
【分析】观察左边算式结构,可以发现左边算式是乘加,并且其中有一个乘数是8固定不变,另一个乘数中每个算式依次在前一个算式的基础上多加一个数字,这个乘数从1开始按照自然数的顺序排列。加数也是依次加1,也就是后一个算式的加数比前一个算式的加数多1;再观察右边的结果,可以发现随着算式的增加,运算出来的结果在前一个算式的基础上多增加一个自然数,并且添加的这个自然数比前一个结果的个位数小1,据此回答即可。
【详解】结合观察的规律,可以得出1234×8+4的结果应该在123×8+3的结果基础上添加一个自然数,并且这个自然数比123×8+3的结果个位小1,也就是7-1=6。所以1234×8+4=9876,同理可得12345×8+5=98765下一个算式应该是:123456×8+6=987654。再下一个算式是:1234567×8+7=9876543。
故1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
1234567×8+7=9876543
7. 4995 5994 8991
【分析】999×2=1998,积的最高位是2-1=1,中间是99,2×9=18,积的末尾是8;999×3=2997,积的最高位是3-1=2,中间是99,3×9=27,积的末尾是7;999×4=3996,积的最高位是4-1=3,中间是99,4×9=36,积的末尾是6;根据规律可知,一个因数是999,得数中的最高位是另一个因数-1,中间两个数字都是99,积末尾的数字是另一个因数乘9后个位数字。据此填空即可。
【详解】999×5,5-1=4,5×9=45,积的最高位是4,中间是99,末尾是5,999×5=4995;
999×6,6-1=5,6×9=54,积的最高位是5,中间是99,末尾是4,999×6=5994;
999×9,9-1=8,9×9=81,积的最高位是8,中间是99,末尾是1,999×9=8991。
999×5=4995;999×6=5994;999×9=8991。
8.(1) 495 54
(2)693
【分析】观察可得规律是,两位数乘三位数,两位数的十位数字和三位数的个位数字相同,两位数的个位数字和三位数的百位数字相同,三位数的十位数字是它的个位数字与百位数字的和。这样的两个数相乘等于把三位数的十位数字加进两位数的中间使两位数成为三位数,而三位数变成两位数的两个数相乘。
【详解】根据;,可得,
(1)
(2)
,〇。
9. 1111 1111111
【分析】观察这组算式,小括号里面的被减数由1和n个0按顺序构成,减数由(n-1)个1和2按顺序构成,小括号外面的的除数是8,得数由n个1组成。
【详解】根据分析:
(10000-1112)÷8=1111
(10000000-1111112)÷8=1111111
10. 98765 9 1000000
【分析】观察前三个算式,可以发现:等号左边的第一个数字左侧依次添1个1,第一个数字个位数字依次减1;第二个数字是由9开始依次减少1的几个数组成;第三个数字不变;第二个数字比第一个数字的位数少1。结果的最高位是1,其余数位都是0,0的个数等于第一个数的位数。据此解答。
【详解】19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
11116+9876×9=100000
111115+98765×9=1000000
11. 20100501021 20120306232
【分析】观察学生的学号可以得到编码规则是:前四个数字表示入学年份,第五、六两位数字表示几年级,第七、八两位数字表示几班,第九、十两位数字表示班级排序,最后一个数字表示男或女,男用1表示,女用2表示,据此编码即可。
【详解】填表如下:
【点睛】本题考查了数字编码问题,明确每个数位表示的意义是解答的关键。
12.(1) 4cm 5cm 8cm 4cm 5cm 2cm
(2)大于
【分析】根据三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意选三根小棒,把每两根相加的和与第三根进行比较,即可作答。
【详解】(1)4+5>8 4+8>5 5+8>4
4cm、5cm和8cm的三根小棒能围成三角形。
4+2>5 4+5>2 5+2>4
4cm、5cm和2cm的三根小棒能围成三角形。
(2)只有三角形任意两边的和大于第三边时,才能摆成三角形。
【点睛】本题主要考查了三角形的特性中的三角形的三边关系的运用。
13.见详解
【分析】观察图形可知,图形以正方形中心为旋转点依次逆时针旋转90度,据此即可画出最后一个图形。
【详解】如图:
14.(1)61;35
(2)输出的数=输入的数×2+1
【分析】(1)当输入4时,输出的是9,9=4×2+1;输入7时,输出的是15,15=7×2+1;输入13时,输出的是27,27=13×2+1。输入30,输出的是(30×2+1);输入17,输出的是17×2+1。
(2)找出输入的数和输出的数的关系,用自己喜欢的方式表示小程序的运算规律即可。
【详解】(1)
30×2+1
=60+1
=61
17×2+1
=34+1
=35
输入30,输出61;输入17,输出35。
(2)小程序的运算规律是:任意输入一个数,输出的数是这个数的2倍加1。输出的数=输入的数×2+1。(答案不唯一)
15.26厘米;42厘米
【分析】第⑤幅图是由6个三角形拼成的长方形,这个长方形的长是3个3厘米,宽是4厘米,根据长方形周长公式,先求出3个3与1个4的和,再乘2即可求出其周长;第①幅图是由2个三角形拼成的,第②幅图是由3个三角形拼成的,第③幅图是由4个三角形拼成的,据此推算第⑩幅图是由11个三角形拼成的,看拼成的图横向的边由几个3厘米的线段组成,再加左右两边的线段长度即可求出其周长。
【详解】第⑤幅图的周长:(3+3+3+4)×2
=(6+3+4)×2
=(9+4)×2
=13×2
=26(厘米)
第⑩幅图的周长:
11×3+4+5
=33+4+5
=37+5
=42(厘米)
答:第⑤幅图的周长是26厘米,照这样排下去,第⑩幅图的周长是42厘米。
【点睛】找出图形变化的规律是解答的关键,图中变化的是三角形的个数。
16.都有这样的规律
【分析】根据题意,任意举4个不同的数字,按要求计算即可。
【详解】任取4个数字:1、2、3、4
4321-1234=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
答:都有这样的规律。
17.
规律:正多边形对称轴的条数和边数相同。
【分析】一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分都能完全重合,则这个图形就是轴对称图形,这条直线就是其对称轴,据此分别画出四种图形的对称轴,观察之后发现正多边形对称轴的条数和边数相同。
【详解】
我的发现是:正多边形对称轴的条数和边数相同。
【点睛】本题考查了画轴对称图形的对称轴,解答本题的关键是根据轴对称图形的意义和特征画出对称轴后发现正n边形有n条对称轴的规律。
18. 352 4.4 258 94
【详解】略
第一实验小学学生学号登记表
姓名
年级
班级
性别
入学年份
班级排序
学号
黄科
六
3
女
2009
18
20090603182
程正
四
8
男
2011
06
20110408061
徐一飞
五
1
男
2010
02
( )
周雨欣
三
6
女
2012
23
( )
第一实验小学学生学号登记表
姓名
年级
班级
性别
入学年份
班级排序
学号
黄科
六
3
女
2009
18
20090603182
程正
四
8
男
2011
06
20110408061
徐一飞
五
1
男
2010
02
20100501021
周雨欣
三
6
女
2012
23
20120306232
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