山东省德州市武城县武城镇大屯中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 实数4的平方根是（）
A. B. 2C. D.
2. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
3. 实数，，，，，，，（每两个之间依次多一个），其中无理数有（）
A. B. C. D.
4. 如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，下列不能判定的条件是（）

A. B. C. D.
6. 有下列说法：是的平方根；的平方根是；；的立方根是；的平方根是；的算术平方根是．其中正确的个数是（）
A. B. C. D.
7. 如图，于点，于点，，，则的长可能是（）
A B. C. D.
8. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（）
A. B. C. D.
9. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（）
A. B. C. D.
10. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（）

A B. C. D.
11. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为( )

A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6小题共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 已知，则的值为______．
14. 若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是______．
15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为______．
16. 已知的平方根是，的算术平方根是，则的值为__________．
17. 平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(1，4)，经过点A直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为____．
18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|的结果为_____．
三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：．
（2）解方程：
20. 如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；
（3）在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．
21. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求证平分．
22. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到．
(1)画出平移后的；
(2)写出三个顶点的坐标；
(3)已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求点P的坐标．
23 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
24. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，，那么称点 T是点 A 和B的衍生点.例如：，则点是点 M 和 N 的衍生点.
（1）【初步应用】已知点，点，点是点 D 和E 的衍生点，
①若点，则点 T坐标为；
②请直接写出点 T的坐标(用 m 表示)；
（2）【综合拓展】在(1)的条件下，若直线交x轴于点 H，当时，求点 E的坐标．
25. 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图所示的样子，并提出了一个问题：
，，，求的度数．
小康的解法如下：
解：如图，过点作．
，
（根据1）．
，
（根据2）．
（1）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．
（2）聪明的小明在图的基础上，将图改变为图，其中，，，，求的度数．