湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题及参考答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 当m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知为不共线的非零向量，，，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C 三点共线D. 三点共线
3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为 （ ）
A. B. C. D.
5. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A. B.
C. D.
6. 在四棱柱中，平面，，底面是边长为4的菱形，且，，，是的中点，则点到平面的距离为（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
7. 四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）．
A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4D. 中位数为3，方差为2.8
8. 已知m，n异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则
（ ）
A. α∥β且∥αB. α⊥β且⊥β
C. α与β相交，且交线垂直于D. α与β相交，且交线平行于
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（ ）
A. 2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降
B. 2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加
C. 2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D. 2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%
10. 已知向量，则（ ）
A. B. 若，则C. 若，则D.
11. (多选)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则（ ）
A. A，M，N，B四点共面
B. 平面ADM⊥平面CDD1C1
C. 直线BN与B1M所成角为60°
D. BN∥平面ADM
12. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 角C可以为锐角B.
C. 最小值为D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局甲获胜的概率为______.
14. 某次海上联合作战演习中，红方一艘侦查艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦查艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，则角的余弦值为______.
15. 骑自行车是一种环保又健康的运动，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为______.
16. 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．
18. 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1