湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题及参考答案

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题及参考答案，文件包含雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题word原卷docx、雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数z满足（i是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知平面向量（1，3），，且，则（ ）
A．1B．14C．D．
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角D−AC−B，则三棱锥D−ABC的外接球的球心到平面BCD的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A．，，，的平均数等于，，…，的平均数
B．，，，的中位数等于，，…，的中位数
C．，，，的标准差不小于，，…，的标准差
D．，，，的极差不大于，，…，的极差
10．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
A．点B1的坐标为（4，5，3）
B．点C1关于点B对称的点为（5，8，）
C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3）
D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0）
11．已知a，b，l为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，，，则a，b至少有一条与直线l垂直
D．若，，，则
12．（2023届雅礼高一期末）已知是定义在R上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称B．当时，的零点有6个
C．D．若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则________．
14．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，，若，则________．
15．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为________．
16．已知（）满足，，且在上单调，则的最大值为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知函数，求：
（1）的最小正周期；
（2）取最大值时自变量x的集合．
18．（本小题满分12分）如图，已知在三棱锥P−ABC中，PA=PC，点M，N分别为棱BC，AC的中点，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求证：AB∥平面PMN；
（2）求证：BC⊥PN．
19．（本小题满分12分）某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量（单位：千瓦时）划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；
（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值．
21．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．
（1）求B及a，c；
（2）若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和AC上，求△AMN内切圆半径的最大值．
22．（本小题满分12分）某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛．决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束．假设每局比赛双方获胜的概率均为，且每局比赛相互独立．
（1）求丙每局都获胜的概率
（2）求甲获得比赛胜利的概率．