沪教版七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷期中测试卷02(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷期中测试卷02(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列说法中错误的是（ ）
A．5y4是四次单项式
B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式
C．的系数是3
D．0是单项式
3．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（ ）
A．﹣3x+4+2x+2B．﹣3x﹣4+2x+2C．﹣3x+4+2x﹣2D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y+5yx2＝8x2yB．2x•3x＝6x
C．（3x3）3＝9x9D．（﹣x）3•（﹣3x）＝﹣3x4
5．下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
6．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
二、填空题
7．用代数式表示：x的平方减去的差：______________.
8．计算：=___________.
9．已知代数式与是同类项， 则__________
10．计算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.
11．比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．已知,,则n=________________.
13．因式分解：-8a²+4ab=____________.
14．计算：=______________.
15．比小的多项式是________________.
16．已知，则________．
17．若2x²+5x=6，则代数式2x³+5x²-6x+9的值是_______________.
18．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____个点．
三、解答题
19．计算：
20．计算：
21．
22．分解因式：
23．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
24．求不等式的最小整数解.
25．已知，，求下列各式的值；
(1) (2)
26．已知，，
(1)求A-B；
(2)比较A与B的大小.
27．用代数式表示图中阴影部分的面积，并求出当时这个代数式的值．
28．先化简再求值：，其中，．
29．甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．
(1)10月份的销售额是多少万元?
(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?
30．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法 次，结果是 ；
(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
(4)请利用以上规律计算：（1+2x）3．
31．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（为非负数）展开式的各项系数的规律，通常称它为“杨辉三角”，杨辉三角的发现要比欧洲早四百多年，它与勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧与才能．
例如：规定：
那么，，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，展开式共有________项，系数分别为________……
根据以上规律，写出的展开式：=________
2022-2023学年七年级数学上册期中测试卷02
一、单选题
1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；
【解析】根据已知代数式可知，整式有：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2共有5个；
故选D．
【点睛】本题主要考查了整式的判断，准确分析判断是解题的关键．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．5y4是四次单项式
B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式
C．的系数是3
D．0是单项式
【答案】C
【分析】根据单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式进行分析即可．
【解析】解：、是四次单项式，该说法正确，故本选项错误；
、是三次三项式，该说法正确，故本选项错误；
、的系数是，原说法错误，故本选项正确；
、0是单项式，该说法正确，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，解题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
3．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（ ）
A．﹣3x+4+2x+2B．﹣3x﹣4+2x+2C．﹣3x+4+2x﹣2D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
【答案】C
【分析】根据去括号的法则：括号前面是“-”号，去括号时括号里面的符号都要变号，括号前面是“+”号，去括号时，括号里面的符号不用变号，进行求解即可．
【解析】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2y+5yx2＝8x2yB．2x•3x＝6x
C．（3x3）3＝9x9D．（﹣x）3•（﹣3x）＝﹣3x4
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则可以判断A；根据单项式乘以单项式计算法则可以判定B；根据积的乘方可以判断C；根据幂的乘方和单项式乘以单项式的计算法则可以判断D．
【解析】解：A、，计算正确，故此选项符合题意；
B、，计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算错误，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
5．下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）
B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1
D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）
【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．
【解析】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；
B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；
C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；
D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．
故选D．
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．
6．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【答案】B
【分析】先对（x+1）（3x+a）进行化简，然后再根据乘积中不含x的一次项建立方程求解即可．
【解析】解：由题意得：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
二、填空题
7．用代数式表示：x的平方减去的差：______________.
【答案】
【分析】先由题意“x的平方”得到，再由题意得到.
【解析】x的平方得到，所以x的平方减去的差为.
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握列代数式的方法.
8．计算：=___________.
【答案】
【分析】根据积的乘方的计算法则进行计算即可得到答案.
【解析】=，答案为.
【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的计算.
9．已知代数式与是同类项， 则__________
【答案】13
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．
【解析】解：
2m+n=2由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
10．计算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.
【答案】2x2-3y2+yx
【分析】先根据单项式乘多项式法则得到，再合并同类项即可得到答案.
【解析】2x（x-y）-3y（y-x）=2x2-2xy-3y2+3yx=2x2-3y2+xy.
【点睛】本题考查单项式乘多项式、合并同类项，解题的关键是掌握单项式乘多项式、合并同类项.
11．比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＞
【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．
【解析】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，
（-22）3=-26，
又∵26＞-26，
∴[（-2）3]2＞（-22）3．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．
12．已知,,则n=________________.
【答案】3
【分析】由，得到；由，得到，故可得，计算即可得到答案.
【解析】因为，所以，则m=2；因为，所以，则m+n=5；故可得，解得，故答案为3.
【点睛】本题考查指数幂的运算，解题的关键是指数幂的运算法则.
13．因式分解：-8a²+4ab=____________.
【答案】-4a (2a-b)
【分析】根据提公因式法进行计算即可得到答案.
【解析】-8a²+4ab=-4a (2a-b)，故答案为-4a (2a-b).
【点睛】本题考查提公因式法进行因式分解，解题的关键是掌握提公因式法.
14．计算：=______________.
【答案】
【分析】根据平方差公式进行计算即可得到答案.
【解析】==，故答案为.
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的计算.
15．比小的多项式是________________.
【答案】
【分析】由题意得到，计算即可得到答案.
【解析】根据题意得到=，故答案为.
【点睛】本题考查列代数式和合并同类项，解题的关键是掌握列代数式和合并同类项.
16．已知，则________．
【答案】
【分析】利用完全平方和公式解答；
【解析】解：
∴
∴
即
故答案为
【点睛】考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键，属于易错题.
17．若2x²+5x=6，则代数式2x³+5x²-6x+9的值是_______________.
【答案】9
【分析】将2x²+5x=6变形得到2x²+5x-6=0，将2x³+5x²-6x+9变形得到x (2x2+5x-6)+9，再共整体代入法将2x²+5x-6=0代入x (2x2+5x-6)+9计算即可得到答案.
【解析】将2x²+5x=6变形得到2x²+5x-6=0，将2x³+5x²-6x+9变形得到x (2x2+5x-6)+9，再将2x²+5x-6=0代入x (2x2+5x-6)+9得到.
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法求值.
18．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____个点．
【答案】n(n-1)+1
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解析】观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；
第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；
第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；
依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n-1个点，
故第n个图形中点的个数为n（n-1）+1．
故答案为n（n-1）+1．
三、解答题
19．计算：
【答案】
【分析】先去括号把式子展开，再合并同类项即可.
【解析】
【点睛】本题考查单项式乘多项式和整式的加减乘法运算，熟练掌握运算法则是关键.
20．计算：
【答案】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
【解析】原式
【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键.
21．
【答案】
【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
【解析】解：原式
．
【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解题的关键．
22．分解因式：
【答案】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可.
【解析】原式
【点睛】本题主要考查分解因式-提公因式法和公式法，熟练运用平方差公式是关键.
23．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
【答案】
【分析】由去括号，合并同类项，先求解 再求解即可．
【解析】解：由题意得：，B＝x2＋2x﹣3，
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键．
24．求不等式的最小整数解.
【答案】1
【分析】先把不等式两边都展开，然后移项合并同类项，解得不等式的解集后进行判断即可.
【解析】原不等式展开得：
移项合并同类项得：
∴
∴不等式的最小整数解是.
【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握基本步骤是关键.
25．已知，，求下列各式的值；
(1) (2)
【答案】（1）35；（2）39
【分析】（1）先提取公因式，再代入求解；
（2）先根据完全平方公式进行配方再求解.
【解析】（1）
（2）
【点睛】本题主要考查提公因式法和配方法求值，运用整体思想是关键.
26．已知，，
(1)求A-B；
(2)比较A与B的大小.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先根据题意列出式子，再合并同类项即可；
（2）把（1）中得到的式子进行配方即可判断A与B的大小.
【解析】（1）由题得：
（2）把（1）进行配方得：
∴
∴
【点睛】本题考查代数式化简、完全平方公式，熟练掌握公式是关键.
27．用代数式表示图中阴影部分的面积，并求出当时这个代数式的值．
【答案】，25
【分析】根据阴影部分的面积＝大正方形的面积－四个直角三角形的面积求解即可．
【解析】解：
，
当时，
．
【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
28．先化简再求值：，其中，．
【答案】，-8
【分析】根据完全平方公式和去括号法则化简题目中的式子，再把x，y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】解：
；
当 时，
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
29．甲商店9月份的销售额是m万元，由于十一黄金周的假日效应，预计10月份的销售额增加的百分数是x，各种原因导致11月份销售额与10月份相比减少的百分数是x．
(1)10月份的销售额是多少万元?
(2)11月份的销售额比9月份的销售额减少了多少万元?
【答案】（1）万元；（2）减少了万元．
【分析】（1）根据“10月份的销售额9月份的销售额（1增加的百分数）”即可得；
（2）先根据“11月份的销售额10月份的销售额（1减少的百分数）”求出11月份的销售额，再利用9月份的销售额减去11月份的销售额即可得．
【解析】（1）由题意得：10月份的销售额为万元；
（2）11月份的销售额为万元，
则，
，
，
（万元），
答：11月份的销售额比9月份的销售额减少了万元．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出代数式是解题关键．
30．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3．
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
(2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法 次，结果是 ；
(3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
(4)请利用以上规律计算：（1+2x）3．
【答案】(1)提公因式法，2
(2)2019，（1+x）2020
(3)（1+x）n+1
(4)8x3+12x2+6x+1
【分析】(1 )根据阅读因式分解的过程即可得结论；
(2)结合(1)和阅读材料即可得结论；
(3 )根据阅读材料的计算过程进行解答即可；
(4)利用规律进而得出答案即可．
(1)
阅读因式分解的过程可知：
上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，
故答案为：提公因式法，2；
(2)
原式＝（1+x）2020，则需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020，
故答案为：2019，（1+x）2020；
(3)
原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n
＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣1]
＝（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣2]
＝（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1；
(4)
（1+2x）3＝1+2x+2x（2x+1）+2x（2x+1）2＝8x3+12x2+6x+1．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解法．
31．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（为非负数）展开式的各项系数的规律，通常称它为“杨辉三角”，杨辉三角的发现要比欧洲早四百多年，它与勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧与才能．
例如：规定：
那么，，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，展开式共有________项，系数分别为________……
根据以上规律，写出的展开式：=________
【答案】五；1，4，6，4，1；
【分析】由图可知，从第三行开始，除去首项和最后一项，其余项应该等于上一行与其列数相同的数+上一行前一列的数．那么第五行的五个数就应该是1，4，6，4，1．即可得到答案．
【解析】解：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
所以（a+b）4的展开式有五项，系数分别为：1，4，6，4，1．
故答案为：五；1，4，6，4，1．
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式的推广，读懂题目信息，准确找出规律是解题的关键，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．