初中数学人教版七年级下册6.1 平方根当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根当堂检测题，共22页。

平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
平方根的表示：正数a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根， −a叫做a的负平方根。
平方根的性质：
1）一个正数有两个平方根：±a，且他们互为相反数（重点）。
2）
3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身）
4）负数没有平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：

【题型一】求一个数的平方根
【典题】（2023春·广东广州·七年级广州市天河中学校考期中）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
巩固练习
1．（）（2023春·山西朔州·七年级统考期末）（﹣14）2的平方根是（ ）
A．﹣B．C．±D．±
2．（）（2023春·吉林四平·七年级统考期末）若x2＝4，则x的值（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
3．（）（2023春·广东惠州·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的平方根C．的平方根D．的平方根
4．（）（2023春·甘肃平凉·七年级校考期中）的平方根是_________，的算术平方根是_______
5．（）（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）已知+＝0，则(a﹣b)2的平方根是_____．
6．（）（2023春·云南曲靖·七年级校考期末）已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.
7．（）（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．
(1)求实数a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【题型二】已知一个数的平方根，求这个数或未知数的值
【典题】（2023春·甘肃庆阳·七年级校考期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
巩固练习
1．（）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若一个正数的两个平方根分别为与，则为（ ）
A．36B．9C．4D．1
2．（）（2023春·山东滨州·七年级统考期中）若是9的一个平方根，则x的值为（ ）
A．0B．C．0或D．
3．（）（2023春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期中）若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ）
A．1B．4C．D．
4．（）（2023春·北京海淀·七年级中关村中学校考期中）如果一个正实数x的两个平方根分别为2a－3和5－a时，那么a＝______，x＝______．
5．（）（2023春·福建莆田·七年级校考期中）已知：实数，满足．
（1）可得 ， ；
（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值．
6．（）（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）阅读下列材料，完成问题．
一般的：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．
例如：∵ ，
∴4和是16的平方根，也可以说成16的平方根是4和．
同理64的平方根是8和．
根据以上材料，完成下面的问题．
(1)25的平方根是 ，的平方根是 ；
(2)根据⑴的结论可得：一个正数的平方根有 个，它们互为 ；
(3)一个正数的两个不同的平方根是和，求及这个正数．
【题型三】利用平方根解方程
【典题】（2023春·河北保定·七年级统考期末）若，则x的值为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或4
巩固练习
1．（）（2023春·河南新乡·七年级校考期末）若（x－1）2＝36，则x＝_________．
2．（）（2023春·北京西城·七年级统考期末）在等式中，（ ）内的数等于______．
3．（）（2023秋·黑龙江七台河·七年级校考期末）已知25x2－49=0，则x＝_______．
4．（）（2023春·内蒙古通辽·七年级校联考期中）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
5．（）（2023春·山东济宁·七年级统考期中）求式中的x的值：
(1)3（x﹣1）2=12．
(2)（x+1）3＝﹣9
6．（）（2023春·重庆南川·七年级统考期中）已知正实数的平方根是和．
(1)当时，求；
(2)若，求的值．
【题型四】平方根的应用
【典题】（2023春·河北承德·七年级统考期末）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．1B．1.5C．D．
巩固练习
1．（）（2023春·山东滨州·七年级统考期中）如图，在的方格纸中，有一个正方形，这个正方形的边长是___________．
2．（）（2023春·山西朔州·七年级统考期中）已知，若，则x的值等于____________．
3．（）（2023春·山西阳泉·七年级统考期中）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：_____年__月__日.
4．（）（2023秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，把一张面积为的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为______．
5．（）（2023春·河南新乡·七年级统考期中）根据如表回答下列问题
（1）566.44的平方根是 ；
（2）﹣≈ ；（保留一位小数）
（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．
5．（）（2023春·辽宁大连·七年级校联考期中）如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)求大正方形的边长：
(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48？
x
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
23.6
23.7
23.8
23.9
x2
533.61
538.24
542.89
547.56
552.25
556.96
561.69
566.44
571.21
6.1.2 平方根
平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
平方根的表示：正数a的平方根用±a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根， −a叫做a的负平方根。
平方根的性质：
1）一个正数有两个平方根：±a，且他们互为相反数（重点）。
2）
3）0只有一个平方根，它是0。（0的平方根、算术平方根、立方根都是它本身）
4）负数没有平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：

【题型一】求一个数的平方根
【典题】（2023春·广东广州·七年级广州市天河中学校考期中）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
分析：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
【详解】解：的平方根是．
故选A．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键， 0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
巩固练习
1．（）（2023春·山西朔州·七年级统考期末）（﹣）2的平方根是（ ）
A．﹣B．C．±D．±
答案:C
分析：先算出（﹣）2的值，在计算平方根；
【详解】解：，
∴（﹣）2的平方根是±；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．（）（2023春·吉林四平·七年级统考期末）若x2＝4，则x的值（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
答案:B
分析：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
即x的值为±2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的平方根有两个.
3．（）（2023春·广东惠州·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的平方根C．的平方根D．的平方根
答案:A
分析：根据平方根的性质，逐一判定即可．
【详解】A选项，的平方根是，正确；
B选项，的平方根是，错误；
C选项，的平方根是，错误；
D选项，没有平方根，错误；
故选：A
【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题．
4．（）（2023春·甘肃平凉·七年级校考期中）的平方根是_________，的算术平方根是_______
答案: 2
分析：根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论．
【详解】解：因为±的平方是,
所以的平方根是±，
因为=4，且2的平方是4，
所以的算术平方根是2.
故答案为：±；2.
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
5．（）（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）已知+＝0，则(a﹣b)2的平方根是_____．
答案:±4
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】根据题意得a-1=0，b-5=0，
解得：a=1，b=5，
则(a-b)2=16，则平方根是：±4．
故答案是：±4．
【点睛】本题考查了非负数的性质．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．
6．（）（2023春·云南曲靖·七年级校考期末）已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.
答案:-8或2.
分析：根据题意，利用绝对值的意义及平方根定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵|a|=3 ∴a=±3
又∵a＜0 ∴a= -3
∵b²=25 ∴b=±5
当a= -3，b=5时 a-b= -3-5= -8
当a= -3，b= -5时 a-b= -3-（-5）=2
故答案为:-8或2.
【点睛】本题考查绝对值的意义和平方根的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键.
7．（）（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．
(1)求实数a，b，c的值；
(2)求的平方根．
答案:(1)a＝2，b＝﹣3，c＝5
(2)的平方根为±2
分析：（1）根据非负性可知，(a﹣2)2=0，|2b+6|=0，＝0，求出a，b，c的值；
（2）由（1）得a＝2，b＝﹣3，c＝5，将a，b，c代入求解即可．
【详解】（1）解：∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，
∴(a﹣2)2=0，|2b+6|=0，，
∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，c＝5；
（2）解：由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，
则＝＝4，而，
故的平方根为±2．
【点睛】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，以及求一个数的平方根，熟练地运用以上知识是解决问题的关键．
【题型二】已知一个数的平方根，求这个数或未知数的值
【典题】（2023春·甘肃庆阳·七年级校考期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
答案:D
分析：依据平方根的性质列方出求解即可．
【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，
∴2a-1-a+2=0．
解得：a=-1．
∴2a-1=-3．
∴这个正数是9．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
巩固练习
1．（）（2023春·贵州遵义·七年级统考期中）若一个正数的两个平方根分别为与，则为（ ）
A．36B．9C．4D．1
答案:D
分析：利用正数平方根的性质，它们是互为相反数，利用相反数的性质，列出方程，求出即可．
【详解】∵一个正数的两个平方根分别为a+2与3a−6，
∴由平方根的性质得a+2+3a-6=0,
∴a=1．
故选：D．
【点睛】本题考查由平方根求字母的值问题，关键是利用正数平方根的性质构造方程解决问题．
2．（）（2023春·山东滨州·七年级统考期中）若是9的一个平方根，则x的值为（ ）
A．0B．C．0或D．
答案:C
分析：首先根据是9的一个平方根得到，解方程即可求出x的值．
【详解】解：∵是9的一个平方根，
∴，
∴或．
故选：C．
【点睛】此题考查了平方根的概念，解题的关键是根据题意得到．
3．（）（2023春·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期中）若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ）
A．1B．4C．D．
答案:B
分析：根据正数有两个平方根，且互为相反数，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
这个正数为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
4．（）（2023春·北京海淀·七年级中关村中学校考期中）如果一个正实数x的两个平方根分别为2a－3和5－a时，那么a＝______，x＝______．
答案: -2 49
分析：首先根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程：（2a-3）+（5-a）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．
【详解】解：∵一个正数x的两个平方根为2a-3和5-a，
∴（2a-3）+（5-a）=0，
解得：a=-2．
∴2a-3=-7，5-a=7，
∴x=（±7）2=49．
故答案为：-2，49．
【点睛】此题考查了平方根．解题的关键是明确正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的运用．
5．（）（2023春·福建莆田·七年级校考期中）已知：实数，满足．
（1）可得 ， ；
（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值．
答案:（1），；（2）4
分析：（1）根据二次根式和平方的非负性可得到，，运算求解即可；
（2）根据一个正数的平方根为一对相反数，列式运算即可．
【详解】（1），；
（2）依题意，得．
即．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，一个数平方根，熟悉掌握概念是解题的关键．
6．（）（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）阅读下列材料，完成问题．
一般的：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．
例如：∵ ，
∴4和是16的平方根，也可以说成16的平方根是4和．
同理64的平方根是8和．
根据以上材料，完成下面的问题．
(1)25的平方根是 ，的平方根是 ；
(2)根据⑴的结论可得：一个正数的平方根有 个，它们互为 ；
(3)一个正数的两个不同的平方根是和，求及这个正数．
答案:(1)5和；和
(2)2，相反数
(3)的值为3，这个正数是49
分析：（1）阅读理解材料，即可得出答案；
（2）归纳总结材料，即可得出结论；
（3）应用（2）中结论，即可算出答案．
（1）∵，∴5和是25的平方根，也可以说成25的平方根是5和，同理的平方根是和，故答案为：5和；和．
（2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；故答案为：2，相反数．
（3）由题意得：，解得这个正数为
【点睛】本题考查了平方根的阅读理解，正确理解材料是本题的关键．
【题型三】利用平方根解方程
【典题】（2023春·河北保定·七年级统考期末）若，则x的值为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或4
答案:C
分析：根据平方根的定义解方程，两边开方得到x−2＝±1，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：x−2＝±1，
所以x=3或x=1．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根．
巩固练习
1．（）（2023春·河南新乡·七年级校考期末）若（x－1）2＝36，则x＝_________．
答案:7或-5##-5或7
分析：用开方法解方程即可．
【详解】解：（x－1）2＝36
x-1=，
x-1=6，x-1=-6，
，
故答案为7或-5．
【点睛】本题考查了利用平方根的意义解方程，解题关键是熟练运用开平方解方程．
2．（）（2023春·北京西城·七年级统考期末）在等式中，（ ）内的数等于______．
答案:2或-12##-12或2
分析：根据平方根的定义求出，从而求出内的数．
【详解】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案为：2或-12．
【点睛】本题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数．
3．（）（2023秋·黑龙江七台河·七年级校考期末）已知25x2－49=0，则x＝_______．
答案:
分析：方程两边直接开平方即可得到方程的解．
【详解】解：25x2－49=0，
x2＝，
x＝ ．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
4．（）（2023春·内蒙古通辽·七年级校联考期中）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
答案:能，桌面长宽分别为28cm和21cm
分析：本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
【详解】能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，
根据题意得，4x×3x=588．
12x2=588．
(cm)
3x=3×7=21(cm)．
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，
∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．
【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．
5．（）（2023春·山东济宁·七年级统考期中）求式中的x的值：
(1)3（x﹣1）2=12．
(2)（x+1）3＝﹣9
答案:(1)x=3或x=-1；
(2)x=-4
分析：（1）方程左右两边同除以3，再平方即可；
（2）方程左右两边同乘以3，再开立方即可.
（1）
3（x﹣1）2=12．
左右两边同除以3得：（x﹣1）2=4．
左右两边同时开平方得：x-1=±2.
解得：x=3或x=-1；
（2）
（x+1）3＝﹣9
左右两边同时乘以3得：（x+1）3＝﹣27，
左右两边同时开立方得：x+1=-3，
解得：x=-4
【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，解决本题的关键是熟练掌握平方根及立方根的求法.
6．（）（2023春·重庆南川·七年级统考期中）已知正实数的平方根是和．
(1)当时，求；
(2)若，求的值．
答案:(1)
(2)
分析：（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出的值；
（2）利用平方根的定义得到，，代入式子即可求出的值．
(1)
解：∵正实数的平方根是和，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)
∵正实数的平方根是和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴．
【点睛】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
【题型四】平方根的应用
【典题】（2023春·河北承德·七年级统考期末）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．1B．1.5C．D．
答案:C
分析：观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面积相等求得大正方形的边长即可．
【详解】解：大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1，
大正方形的面积等于2，
设大正方形的边长为，则，
，
，
．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了平方根的应用，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键．
巩固练习
1．（）（2023春·山东滨州·七年级统考期中）如图，在的方格纸中，有一个正方形，这个正方形的边长是___________．
答案:
分析：求出正方形的面积即可求出正方形的边长．
【详解】解：由题意得：，
设正方形ABCD的边长为x，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根的应用，正确求出正方形的面积是解题的关键．
2．（）（2023春·山西朔州·七年级统考期中）已知，若，则x的值等于____________．
答案:##86或-86
分析：将7396转化为，再利用平方根的定义解答．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．（）（2023春·山西阳泉·七年级统考期中）平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：_____年__月__日.
答案: 2016（答案不唯一） 4（答案不唯一） 4（答案不唯一）
分析：根据平方根节的定义、平方根即可得．
【详解】解：因为16的正的平方根为4，
所以2016年4月4日是一个平方根节，
故答案为：2016，4，4（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根节的概念是解题关键．
4．（）（2023秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，把一张面积为的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为______．
答案:
分析：根据拼图可知直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的倍，设未知数，根据长方形面积等于正方形面积列出方程，解方程即可．
【详解】解：由拼图可知，直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的倍，
设短直角边为，则长直角边为，由题意得，
，
解得或舍去，
所以周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的应用，理解平方根的定义，掌握直角三角形、长方形的性质是正确解答的前提．
5．（）（2023春·河南新乡·七年级统考期中）根据如表回答下列问题
（1）566.44的平方根是 ；
（2）﹣≈ ；（保留一位小数）
（3）满足23.6＜＜23.7的整数n有 个．
答案:（1）；（2）-23.7；（3）5
分析：（1）根据表格给的对照表即可求出；
（2）根据表格给的对照表即可求出；
（3）由表格找到23.62＝556.96，23.72＝561.69，列出不等式556.96＜n＜561.69，找出整数n=557，558，559，560，561的5个值即可．
【详解】解:（1）由表中数据可得：566.44的平方根是：±23.8；
故答案为：±23.8；
（2）∵23.72＝561.69，
∴≈23.7，
∴﹣≈﹣23.7，
故答案为：﹣23.7；
（3）∵23.62＝556.96，23.72＝561.69，
556.96＜n＜561.69，
n=557，558，559，560，561，
∴满足23.6＜＜23.7的整数n有5个，
故答案为：5．
【点睛】本题考查平方根与平方对照表的实数运算应用，掌握利用对照表求平方根得方法．
5．（）（2023春·辽宁大连·七年级校联考期中）如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)求大正方形的边长：
(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48？
答案:(1)大正方形的边长为8cm
(2)沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48
分析：（1）根据已知正方形的面积关系即可求出大正方形的边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【详解】（1）解：大正方形的边长为acm，则，
∵，
∴．
答：大正方形的边长为8cm．
（2）解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则，
解得，
∵，
∴，
，，
∵大正方形的边长为8cm，符合．
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48．
【点睛】本题考查了平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
x
23.1
23.2
23.3
23.4
23.5
23.6
23.7
23.8
23.9
x2
533.61
538.24
542.89
547.56
552.25
556.96
561.69
566.44
571.21