2024年广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校中考二模数学试题（学生版+教师版）

这是一份2024年广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校中考二模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校中考二模数学试题教师版docx、2024年广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校中考二模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
本试卷共8页， 25题， 满分120分． 考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名：填写考生号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回，本试卷自留．
第一部分：选择题(30分)
一、选择题： (本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上)
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一．若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 81分B. 82分C. 83分D. 84分
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，轴，点、在反比例函数图象上，若的面积是8，则的值是

A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 如图是两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形，已知，，则此图形的面积为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则截面的半径等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形 中，点E在对角线上，连接，作交于点F，连接交于点H，延长交点K，连接．下列结论：①，②；③；④若，则 ．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
第二部分：填空与解答题 (90分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡上)
11. 不等式的解集为 ___________．
12. 若，则__________________．
13. 如图，在中，过点分别作于点于点．若，且的周长为32，则的长为_________．
14. 已知一次函数不过第一象限，则的取值范围是________．
15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简________．
16. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是________．
三、解答题： (本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解方程：．
18. 如图，点在上，与交于点，且．求证：．
19. 先化简，再求值：，且a值满足．
20. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
（2）如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元？
21. 某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每个学生只能参加一个项目）；A．阅读数学名著；B、讲述数学故事；C、制作数学模型；D、参与数学游戏；E、挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果．绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条开图上方注明名数）；
③扇形统计图中圆心角_________度．
（2）若该年级有学生1100名，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名？
（3）在C项目展示活动中，某班获得一等奖学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请画树状图或列表法求出恰好抽到2名男生的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数． 所在直线与反比例函数 的图象在第一象限内交于和 两点， 连接， 把沿x轴向右平移3个单位长度得到线段恰好过点 B且点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）请结合函数图象，直接写出关于x不等式 的解集；
（3）求梯形的面积．
23. 如图， 在 中， 以为直径的交于D．
（1）尺规作图：过点B作 ，交于点E(不写作法，请保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，当时，求的长度．
24. 如图1，点E是正方形的对角线上一个动点（不与重合），连接，作等腰直角，其中与相交，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，点G为的中点，连接．
①是什么特殊三角形，并说明理由；
②线段与之间有什么数量关系，并证明你的结论．
25. 已知抛物线 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F．
（1）若 ；
①求抛物线顶点D和点A的坐标；
②若点P在第一象限，过点P作垂直直线于点H， ，求点E的坐标；
（2）若，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线交直线于点 G， 当时，求顶点D的坐标．