河南省焦作市文昌中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题．（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1. 以下图形中属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；根据中心对称图形的概念即可求解；
【详解】解：、不属于中心对称图形，故本选项不符合题意；
、属于中心对称图形，故本选项符合题意；
、不属于中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不属于中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【详解】A. ，错误．
B. 当时，，错误．
C.取a=1，b=−2，满足a>b，但是，错误．
D.∵a>b，>0，∴，正确．
故选D．
【点睛】考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3. 把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（ ）
A. 分给8个同学，则剩余6本
B. 分给6个同学，则剩余8本
C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本
D. 其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
【答案】C
【解析】
分析】根据不等关系即可判断．
【详解】解：根据不等式8（x+6）＞9x，
可知如果分给8个同学，则每人可多分6本，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
4. 如图，中，，，平分，于点，连结交于点，则图中的等腰三角形有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=BD．
∴△ABD是等腰三角形．
∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴CD=ED
∴AC=AE
∴△CDE、△ACE是等腰三角形；
∵AC=AE，∠BAC=60°，
∴∠ACE=60°，
∵，
∴∠BCE=30°
∴∠BCE=∠B
∴△CEB是等腰三角形
所以此图中有4个等腰三角形．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．
5. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ）

A. 的垂直平分线上B. 的平分线上
C. 的中点D. 的垂直平分线上
【答案】A
【解析】
【分析】因为，，所以，点在的垂直平分线上，据此作答．
【详解】解：∵，，
，
∴点在的垂直平分线上，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的判定定理．
6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握平移性质和正方形的性质是解答的关键，由题意得，根据正方形的性质和勾股定理，求出，进而求出答案即可；
【详解】由题意得，
四边形是正方形，
，
，
，
点D，之间的距离为，
故选：D．
7. 下列命题：①有两边相等三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答．
【详解】解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；
②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．
故命题的逆命题中假命题的个数是1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键．
8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（ ）
A. 四边形中没有一个角是钝角或直角
B. 四边形中至多有一个钝角或直角
C. 四边形中没有一个角是锐角
D. 四边形中没有一个角是钝角
【答案】A
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】试题解析：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．
故选A．
【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9. 已知不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，下列图象有可能是直线y=ax+b的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数与一元一次不等式得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】∵不等式ax+b