湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（学生版+教师版）

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这是一份湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（学生版+教师版），文件包含湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题教师版docx、湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名､考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（）
A. 1B. 5C. 7D. 25
3. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（）
A. B. C. D.
4. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则
A. B. C. D.
5. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（）
A. B. C. D.
6. 设为等差数列的前项和，若，，则
A. B. C. D.
7. 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数（）是奇函数，且，是导函数，则（）
A. B. 的一个周期是4C. 是偶函数D.
10. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（）
A. 平面平面
B. 平面
C. 异面直线与所成角的取值范围是
D. 三棱锥体积不变
11. 平面内到两定点距离之积为常数点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（）
A. 点的横坐标的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 面积最大值为
D. 的取值范围是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）
13. 在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．

14. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．
四､解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的值；
（2）若，求的周长的取值范围．
16. 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
（1）求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
（2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
（3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.
17. 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
19. 双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．
（1）求双曲线的方程；
（2）、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．