华大新高考联盟2024届高三下学期5月名校高考预测数学试卷（学生版+教师版）

这是一份华大新高考联盟2024届高三下学期5月名校高考预测数学试卷（学生版+教师版），文件包含华大新高考联盟2024届高三下学期5月名校高考预测数学试卷教师版docx、华大新高考联盟2024届高三下学期5月名校高考预测数学试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
命（审）题单位：
西北工业大学附中 江西师范大学附中 合肥一中 郸城一高
本试题卷共4页．满分150分，考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂共他答案标号．答在试题卷上无效．
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（ ）
A B. C. D.
2. 若，且，则（ ）
A. 2B. 3C. D.
3. 由于天气原因，夏季相关部门加大对水果储运环节的抽检力度，坚决杜绝腐烂变质的水果流入市场，下表是对运到仓储点的某种水果进行抽检后得到的数据．
若从运到仓储点的四车水果中随机抽出一个，则估计这个水果不能上市的概率为（ ）
A. 0.06B. 0.08C. 0.1D. 0.12
4. 中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（ ）
A. 144B. 140C. 72D. 36
5. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，若动点P位于y轴右侧，且到两定点，的距离之差为定值4，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，函数，若的图像与直线有3个交点，则实数的值可能为（ ）
A. -6B. 9C. -12D. 12
8. 半正多面体（semiregular slid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数的图象关于直线对称，且，则（ ）
A.
B. 的图象关于点中心对称
C. 与的图象关于直线对称
D. 在区间内单调递增
10. 如图，正八面体棱长为1，M为线段上的动点（包括端点），则（ ）
A. B. 的最小值为
C. 当时，AM与BC的夹角为D.
11. 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（ ）
A. 若，则
B. 当时，取得最大值
C. 若一轮抽检中x的很大取值为M，
D. 恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知数列是单调递增的等比数列，且，，则________，数列的公差为________．
13. 已知等腰梯形ABCD的四个顶点在抛物线上，且，则原点到AB的距离与原点到CD的距离之比为________．
14. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D，E分别为AB，AC上一点，为BC上一点，与A关于DE对称．若，，，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．
（1）通过进一步分析关注赛事群众调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
（2）是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：，其中．
16. 如图，在三棱锥中，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，侧面OAC是边长为2的正三角形，平面平面ABC，，D为AC的中点，将以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD，底面圆D与AB交于点E，圆锥侧面上一点F满足．
（1）试确定点F的位置并证明；
（2）求二面角的正弦值．
17. 已知函数
（1）若在处的切线斜率为，求函数的单调区间；
（2）设，若是极大值点，求的取值范围．
18. 已知椭圆分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，当为椭圆的上顶点时，有
（1）求椭圆的离心率；
（2）求的最大值．
19. 对于求解方程正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则依次重复上述过程可以得到方程的所有正整数解．已知双曲线（，）的离心率为，实轴长为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）方程的所有正整数解为，且数列单调递增．
①求证：始终是4的整数倍；
②将看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
车辆
甲
乙
丙
丁
抽检数量/个
35
60
50
55
合格数量/个
32
56
47
53
性别
关注赛事
不关注赛事
男
84
36
女
40
40
0.050
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10828