宁夏银川十中、十五中2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为( )
A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 不确定
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是（ ）
A 亮亮B. 天天C. 花花D. 丽丽
6. 某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B. 在一定范围内，温度越低，声速越快
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 温度每升高，声速增加
7. 如图为某品牌椅子的侧面图，若，与地面平行，，则的度数为（ ）

A B. C. D.
8. 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）2 ．其中正确的表示方法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 若一个角的余角为，那么这个角的度数为______．
10. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的重量约为千克，将数据用科学记数法表示为______．
11. 已知在中，，这个三角形是______三角形．
12. 若，则______．
13. 若是完全平方式，则值是______．
14. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为，A处在B处的北偏东方向，C处在A处的南偏东方向，则行进路线和所在直线的夹角______．
15. 如图，将沿着平行于的直线折叠，使得点落到点处，若，，则的度数为______．

16. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．

三、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）
18. 下面是小丽同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：
解：原式第①步
第②步
第③步
任务一：以上解题过程中，第①步需要依据______公式和单项式乘多项式的法则进行运算；第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请写出本题的正确计算过程．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，的边上有一点D，交于点
（1）用尺规作图：过点D作，其中点F在上；
（2）在（1）完成的图中，若，试说明
21. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）写出与的关系式______．
（2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
22. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含，的整式表示花坛的面积；
（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
23. 如图，中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？
24. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．

（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
25. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是______，因变量是______；
（2）小明家到文华公园路程为______，______最先到达文华公园；
（3）小明在书城停留的时间为______h，图中B点表示______；
（4）小明第二次坐公交车的速度为多少？
26. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
亮亮
天天
花花
丽丽
温度/
声速/