中考数学一轮复习4.2三角形的基本性质验收卷(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习4.2三角形的基本性质验收卷(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了2三角形的基本性质验收卷等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）一个三角形的三个外角之比为，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
3．（2023秋·山东日照·八年级统考期末）已知，，是一个三角形的三边长，化简：（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针方向旋转到，点恰好落在边的延长线上，则( )
A．B．C．D．
5．（2022春·广东河源·八年级校考期中）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．或B．C．D．或
6．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图，在锐角三角形中，和分别是和边上的高，且和相交于点P，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在中，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
10．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I点作的垂线，垂足为H，若，，，那么的值为（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________．
12．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是_______．
13．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，在中，已知点分别是的中点，且，则_____．
14．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，在△ABC的边AB上取点D，以D为圆心，以DA为半径画圆弧，交AC于点E；以E为圆心，以ED为半径画圆弧，交AB于点F． 若∠CEF＝∠BFE，则∠A＝______°．
15．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）在中，，，点在射线上，，连接，则的大小是______度．
16．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）在中，已知，边上的高，两个内角的角平分线相交于点，过作于点，则的最大值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．
18．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数．

19．（2022秋·河南商丘·九年级统考期中）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求m的取值范围；
(2)在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
20．（2022秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长差．
21．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）已知：a，b，c是的三边．
(1)若，，c为奇数，请按边的分类判断的形状；
(2)若，请按角的分类判断的形状；
(3)如图所示，，于D，AE平分，请直接写出与，的关系．
22．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践
(1)如图1，在中，与的平分线交于点P，若，则______．
(2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点E．其中，求的度数（用α表示）．
(3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由．
23．（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．
(1)如图1，当点落在边上时，若，则______，可以发现与的数量关系是 ；
(2)如图2，当点落在内部时，且，，求的度数；
(3)如图3，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．
4.2三角形的基本性质验收卷
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形的高的定义，进行判断即可．
【详解】解：边上的高就是过B作垂线垂直交的延长线于D点，如图，线段即为所求，
故选：C．
【点睛】本题考查画三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点，向对边引垂线，顶点和垂足所连线段，即为三角形的高，是解题的关键．
2．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）一个三角形的三个外角之比为，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
【答案】B
【分析】把这个三角形的外角和平均分份，最小角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．
【详解】因为，
最小的外角为：，
与最小外角相邻的内角为：
所以这个三角形里最大的角是钝角，
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形外角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
3．（2023秋·山东日照·八年级统考期末）已知，，是一个三角形的三边长，化简：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角形三边的关系得到吗，据此化简绝对值即可．
【详解】解：∵，，是一个三角形的三边长，
∴，
∴
，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，整式的加减计算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
4．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针方向旋转到，点恰好落在边的延长线上，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理，得出，根据三角形的外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：依题意，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质与三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
5．（2022春·广东河源·八年级校考期中）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．或B．C．D．或
【答案】D
【分析】首先根据二次根式与平方的非负性求出，的数值，然后以，的数值分别为腰讨论，最后根据三角形的三边关系判断是否构成三角形即可．
【详解】解：
，
解得：，
当为腰时，三边分别为：，周长为，且三边能够构成三角形．
当为腰时，三边分别为：，周长为，且三边能够构成三角形．
故选D
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，相关知识点有：二次根式和平方的非负性，分类讨论是解题的关键．
6．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）如图，在锐角三角形中，和分别是和边上的高，且和相交于点P，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，高线，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果．
【详解】解：，，
，
，
，
为的外角，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查垂线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出和的度数．
7．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若的面积为，的面积为，的面积为，只要知道下列哪个值就可以求出的面积（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线间的距离处处相等得到：和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．
【详解】证明：∵，
∴和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，和在底边上的高相等，
∴
∴．
即．
∵
即
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，三角形面积，根据等底等高的三角形面积进行转化是解题的关键．
8．（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．
【详解】解：是中的平分线，是的外角的平分线，
又，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为．
9．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在中，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
【答案】D
【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度．
【详解】解： 是的中线，
，
的面积等于的面积，故正确；
，是的高，
∴，，
是的角平分线，
∴，
，
又，
，故正确；
∵，
，
∵，
∴，故正确；
∵，
∴，故正确；
综上分析可知，正确的有①②③④，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线、高、角平分线，余角的性质，三角形面积的计算，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键．
10．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I点作的垂线，垂足为H，若，，，那么的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】连接、、，过I作于M，于N，利用角平分线的性质，以及等积法求线段的长度，即可得解．
【详解】解：连接、、，过I作于M，于N，
∵点I为各内角平分线的交点，，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，，，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，等积法求线段长度．熟练掌握角平分线的性质，利用等积法求线段的长度是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，一共有_________个三角形；从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则________．
【答案】 6 4
【分析】根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可．
【详解】解：所有三角形为：共个．
其中青蛙不能落在中，其它均可，即个．
故答案为：
【点睛】本题考查三角形，在找三角形时，要做到不重不漏．
12．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，是一座钢架桥，它的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是_______．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】解：钢架桥的支撑部分采用了三角形结构，起到了坚固和稳定的作用，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性
【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
13．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，在中，已知点分别是的中点，且，则_____．
【答案】
【分析】根据三角形面积公式，由点是的中点，可知，从而，再由是中点，得到，即，根据，代入求值即可得到答案．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形面积公式，根据中点定义，结合三角形面积公式，把握等底同高三角形面积关系是解决问题的关键．
14．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，在△ABC的边AB上取点D，以D为圆心，以DA为半径画圆弧，交AC于点E；以E为圆心，以ED为半径画圆弧，交AB于点F． 若∠CEF＝∠BFE，则∠A＝______°．
【答案】36
【分析】设∠A=x，为圆心，以DA为半径画圆弧交AC于点E可知AD=DE，故∠AED=∠A=x，由三角形外角的性质可知∠EDF=∠A+∠AED=2x，再由以E为圆心，以ED为半径画圆弧，交AB于点F可知DE=EF，故∠EDF=∠EFD=2x，
根据∠CEF=∠BFE可知AE=AF，故∠AFE=∠AEF=2x，再由三角形内角和定理可得出结论．
【详解】设∠A=x，以DA为半径画圆弧交AC于点E，
∴AD=DE，
∴∠AED=∠A=x，
∵∠EDF是△ADE的外角，
∴∠EDF=∠A+∠AED=2x，
∵由以E为圆心，以ED为半径画圆弧，交AB于点F可知DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD=2x，
∵∠CEF=∠BFE，
∴AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF=2x，
∵∠A+∠AEF+∠AEF=180°,即
x+2x+2x=180°，
∴x=36°，即∠A=36°，
故答案为36．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）在中，，，点在射线上，，连接，则的大小是______度．
【答案】10或100##100或10
【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：如图，点即为所求
在中，，
,
由作图可知，
由作图可知
综上所述：的度数是或
故答案为：10或100
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是做出图形，分类讨论．
16．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）在中，已知，边上的高，两个内角的角平分线相交于点，过作于点，则的最大值是______．
【答案】
【分析】首先要根据条件画出草图，如图所示，根据条件可知：点为角平分线的交点，则为到各边的距离，根据角平分线的性质：到三角形三条边的距离相等．可得，，的高都是，则，最后根据三角形三边关系即可得出．
【详解】
解：如图：点为两个内角的角平分线的交点，
为点到三边的距离
设
则
代入数据得：
的最大值为
故答案为
【点睛】本题考查了三角形内心的应用，相关知识点有：三角形角平分线的性质、三角形三边关系、等积法求线段长度等，三角形角平分线的性质的熟练运用是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．
【答案】
【分析】根据题意，设，则，再根据线段垂直平分线的性质，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出关于的方程，解出即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴设，则，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角的性质、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握线段垂直平分线的性质．
18．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数．

【答案】
【分析】根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵是高，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∵是外角的平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
19．（2022秋·河南商丘·九年级统考期中）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求m的取值范围；
(2)在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
【答案】(1)且
(2)2或
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围；
（2）分3为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可．
【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
∴≠，≥
解得：且≠；
（2）解：由题意得，①当腰长为方程的两根时，，
解得代入方程得，解得，
经验证、、符合题意；
②当腰长为时，将代入方程，解得，
代入方程得，解得，，
经验证、、符合题意；
综上所述，的值为或
【点睛】本题考查根的判别式，等腰三角形的性质，三角形三边关系，解一元二次方程，一元二次方程解的定义．解题的关键是根据等腰三角形的性质和一元二次方程解的定义，把问题转化为方程解决．
20．（2022秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长差．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先根据三角形面积公式可得，依此可求的长；
（2）先根据三角形面积公式计算出，然后利用是边的中线得到；
（3）利用等量代换得到的周长-的周长．
【详解】（1）解：∵，是边上的高，
∴ ，
∴，
即的长度为；
（2）解：如图，∵是直角三角形，，，，
∴，
又∵是边的中线，
∴，
∴，即，
∴．
∴的面积是；
（3）解：∵是边的中线，
∴，
∴的周长﹣的周长 ，
即和的周长的差是．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
21．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）已知：a，b，c是的三边．
(1)若，，c为奇数，请按边的分类判断的形状；
(2)若，请按角的分类判断的形状；
(3)如图所示，，于D，AE平分，请直接写出与，的关系．
【答案】(1)等腰三角形
(2)直角三角形
(3)
【分析】（1）根据三边关系直接求解，判断三角形形状
（2）根据角度特点直接判断三角形形状
（3）根据角平分线的性质，高的性质，找到几个角之间的关系，列方程即可．
【详解】（1），
，即
c为奇数
是等腰三角形
（2）
是直角三角形
（3） AE平分
【点睛】此题考查三角形三边关系，和三角形中的角度计算，解题关键是找到明确的数量关系列等式．
22．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践
(1)如图1，在中，与的平分线交于点P，若，则______．
(2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点E．其中，求的度数（用α表示）．
(3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)；理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理求出结果即可；
（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得出答案；
（3）根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出，，再根据三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】（1）解：∵、分别平分和，
∴，（角平分线的定义），
∵（三角形内角和定理），
∴
．
故答案为：；
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵是的外角，是的外角，
∴，，
∴，
即，
∴；
（3）解：结论：；理由如下：
∵与是的外角，
∴，，
∵，分别是与外角的平分线，
∴，．
∵，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
23．（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．
(1)如图1，当点落在边上时，若，则______，可以发现与的数量关系是 ；
(2)如图2，当点落在内部时，且，，求的度数；
(3)如图3，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据邻补角得出，根据折叠的性质得出，，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）方法一：根据平角的定义得出，，根据折叠的性质得出，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
方法二：根据（1）的结论得出，，进而即可求解；
（3）方法一：根据（2）的方法一进行计算即可求解；
方法二：根据（2）的方法二，即可求解．
【详解】（1），
，
由折叠得：，
，
，
设，
，
由折叠得：，
，
，
∴；
故答案为：，；
（2），，
，，
由折叠得：，，
，
方法二：连接
由①结论可知：，
同理，由①结论可知：，
．
（3），，
，，
由折叠得：，
，
，
与，之间的数量关系：．
方法二：连接，
由①结论可知：，
同理，由①结论可知：，
．
【点睛】本题考查了三角形折叠问题，三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理与折叠的性质是解题的关键．