浙教版七年级数学下册(培优特训)专项1.1平行线和三线八角(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项1.1平行线和三线八角(原卷版+解析)，共17页。
A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角
2．（2023春•江西月考）如图，∠ABD的同旁内角共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023秋•宛城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②③④
4．（2023春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是 ．
5．（2023春•满洲里市期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）．
6．（2023春•宁波期中）图中与∠1构成同位角的个数有 个．
7．（2023春•麻城市校级月考）如图，∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与∠2是同旁内角的角有 个．
8．（2023秋•青岛期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．
9．（2023春•锦江区校级期中）图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝ （用含a和n的代数式表示）
10．（2023春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
11．（2023秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
12．（2023春•浦东新区期末）（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱： ；
（3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是 立方厘米．
如图所示，同位角一共有 对，分别是 ；内错角一共
有 对，分别是 ；同旁内角一共有 对，分别是 ．
14．（2023春•金牛区期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
（培优特训）专项1.1 平行线和三线八角
1．（2023春•仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠3与∠4是同旁内角B．∠2与∠5是同位角
C．∠6与∠1是内错角D．∠2与∠6是同旁内角
答案:D
【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，错误；
B、∠2与∠5不是同位角，错误；
C、∠1与∠6不是同旁内角，错误；
D、∠2与∠6是同旁内角，正确；
故选：D．
2．（2023春•江西月考）如图，∠ABD的同旁内角共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案:D
【解答】解：∠ABD与∠ADB是直线AB、AD，被直线BD所截而成的同旁内角，
∠ABD与∠AEB是直线AB、AC，被直线BD所截而成的同旁内角，
∠ABD与∠BAE是直线AC、BD，被直线AB所截而成的同旁内角，
∠ABD与∠BAD是直线AD、BD，被直线AB所截而成的同旁内角，
故选：D．
3．（2023秋•宛城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②③④
答案:D
【解答】解：①同位角∠1＝∠2；
②内错角∠3＝∠6；
③对顶角∠1＝∠7，又∠1＝∠8，故同位角∠7＝∠8；
④∠5+∠8＝180°，邻补角∠5+∠7＝180°，故同位角∠7＝∠8；
四个条件都可以判定a∥b．
故选：D．
4．（2023春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是 ．
答案:c⊥a
【解答】解：∵c∥b，a⊥b，
∴c⊥a．
故答案为c⊥a
5．（2023春•满洲里市期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号）．
答案:①②③
【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．
6．（2023春•宁波期中）图中与∠1构成同位角的个数有 个．
答案:3
【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，
故答案为：3．
7．（2023春•麻城市校级月考）如图，∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 内错 角；图中与∠2是同旁内角的角有 个．
答案:AB、AC、DE、内错，3．
【解答】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
8．（2023秋•青岛期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．
答案:30或120
【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，
（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，
①DE在MN上方时，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDM＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，
∴t＝30，
②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDP＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，
∴t＝210（不符合题意，舍去），
（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，
①DF在MN上方时，BC∥DF，如图，
根据题意得：∠FDN＝180°﹣2t°，
∵DF∥BC，AC⊥BC，
∴CI⊥DF，
∴∠FDN+∠MIC＝90°，
即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，
∴t＝120，
∴2t＝240°＞180°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去；
②DF在MN下方时，如图，
根据题意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，
∵DF∥BC，
∴∠MIC＝∠NDF，
∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，
即2t°﹣180°＝t°﹣60°，
∴t＝120，
综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．
故答案为：30或120．
9．（2023春•锦江区校级期中）图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝ （用含a和n的代数式表示）
答案:180°﹣
【解答】解：由折叠的性质折叠n次可得∠RnBnRn+1＝＝
在四边形内有四边形的内角和为360°知：∠BRnN＝360＝180
∴∠ARnN＝∠BRnN﹣∠Rn﹣1RnB＝180°﹣﹣＝180°﹣．
故答案为：180°﹣．
10．（2023春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
【解答】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°．
直角有：∠ADE＝90°．
如：锐角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°．
11．（2023秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【解答】解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
12．（2023春•浦东新区期末）（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱： ；
（3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是 立方厘米．
【解答】解：（1）画出图形如图：
（2）既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1；
（3）24÷4＝6（厘米），
6×＝3（厘米）；
6×＝2（厘米）；
6×＝1（厘米）．
3×2×1＝6（立方厘米）．
所以长方体的体积是6立方厘米．
故答案为：CC1，6．
如图所示，同位角一共有 对，分别是 ；内错角一共
有 对，分别是 ；同旁内角一共有 对，分别是 ．
【解答】解：同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．
故答案为：6，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；4，∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；4，∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．
14．（2023春•金牛区期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：135°；
（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（4）30°；
理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°，
∴∠D＝∠DCB＝30°，
∴CB∥AD．