浙教版七年级数学下册(培优特训)专项2.1二元一次方程组的解法(3大技巧)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项2.1二元一次方程组的解法(3大技巧)(原卷版+解析)，共20页。

2．（2023春•遵义期末）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3.（2023秋•岳西县期末）若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
4.（2023春•奉化区校级期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5.（2023春•奉化区校级期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春•宿城区校级月考）若方程组的解是，则方程组的解为 ．
7.（2023秋•西安期末）若x、y满足方程组，则x+y的值是 ．
8.（2023春•泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
9.（2023春•公安县期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．
③×35﹣①得3x＝﹣3．
解得x＝﹣1，从而y＝2．
所以原方程组的解是．
（1）请你运用上述方法解方程组：．
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
10.（2023春•娄底月考）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得3x+3y＝3，∴x+y＝1③，
③×14得14x+14y＝14④，
①﹣④得y＝2，从而得x＝﹣1，
∴原方程组的解是．
（1）请你运用上述方法解方程组；
（2）请你直接写出方程组的解是 ．
（3）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并用方程组的解加以验证（m≠n≠0）．
11.（2023春•西湖区校级月考）请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组．
12.（2023春•扶沟县期末）解方程组若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．
13.（2023春•安陆市期末）【阅读材料】
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，
这时原方程组化为，解得，
把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．
得解得．
所以，原方程组的解为
【解决问题】
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组；
（2）已知方程组的解是，求方程组的解．
14．（2023秋•盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
15．（2023春•沙坪坝区校级月考）先阅读，再解方程组．
解方程组．
解：设m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为．解得，即．
∴原方程组的解为．
这种解方程组的方法叫做“换元法”．
（1）已知方程组的解是，求方程组的解．
（2）用换元法解方程组（其中|x|≠|y|）．
16．（2023春•古丈县期末）在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组：的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？
小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：
①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．
③×35﹣①得3x＝﹣3．
解得x＝﹣1，从而y＝2．
所以原方程组的解是．
请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组：．
（培优特训）专项2.1 二元一次方程组的解法（3大技巧）
1.（2023春•普陀区校级期末）已知，那么x﹣y的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
答案:B
【解答】解：方程组
（1）﹣（2）得：x﹣y＝﹣1．
故选：B．
2．（2023春•遵义期末）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：根据题意得：
，
解得，
故选：A．
3.（2023秋•岳西县期末）若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
【解答】解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴，
故选：B．
4.（2023春•奉化区校级期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
答案:D
【解答】解：∵关于a，b的二元一次方程组的解是，
∴关于x，y的二元一次方程组满足，即
解得．
故关于x，y的二元一次方程组的解是，
故选：D．
5.（2023春•奉化区校级期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
答案:C
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
把关于m，n的二元一次方程组看作关于（m﹣n）和（m+n）的二元一次方程组，
∴，
∴关于m，n的二元一次方程组为．
故选：C．
6．（2023春•宿城区校级月考）若方程组的解是，则方程组的解为 ．
答案:
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
7.（2023秋•西安期末）若x、y满足方程组，则x+y的值是 ．
答案:2
【解答】解：，
①+②得：
4x+4y＝8，
∴x+y＝2，
∴x+y的值是2，
故答案为：2．
8.（2023春•泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
答案:（1） （2）x2+4y2＝17
【解答】解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把①代入③得：15+2y＝19，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝3，
则方程组的解为；
（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，
解得：x2+4y2＝17．
9.（2023春•公安县期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．
③×35﹣①得3x＝﹣3．
解得x＝﹣1，从而y＝2．
所以原方程组的解是．
（1）请你运用上述方法解方程组：．
（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．
（3）请你用类似方法解方程组：．
答案:（1） （2） （3）
【解答】解：（1）②﹣①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，
③×2018﹣①得2x＝﹣2，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝2，
∴原方程组的解为；
（2）方程组的解为，
检验：把代入①得，左边＝﹣a+2a+2n＝a+2n＝右边；
把代入②得，左边＝﹣b+2b+2n＝b+2n＝右边，
∴是原方程组的解；
（3）①+②得2020x+2020y＝4040，即x+y＝2③，
③×1007﹣①得﹣2x＝﹣5，
解得x＝2.5，
将x＝2.5代入③得y＝﹣0.5，
∴原方程组的解为．
10.（2023春•娄底月考）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①得3x+3y＝3，∴x+y＝1③，
③×14得14x+14y＝14④，
①﹣④得y＝2，从而得x＝﹣1，
∴原方程组的解是．
（1）请你运用上述方法解方程组；
（2）请你直接写出方程组的解是 ．
（3）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并用方程组的解加以验证（m≠n≠0）．
答案:（1） （2）（3）是原方程组的解
【解答】解：，
②﹣①得：3x+3y＝3，
∴x+y＝1③，
③×2015得：2015x+2015y＝2015④，
①﹣④得：y＝2，
把y＝2代入③得：x+2＝1，
解得：x＝﹣1，
所以原方程组的解是：．
（2），
②﹣①得，9000x+9000y＝9000，
∴x+y＝1③，
③×998得，998x+998y＝998④，
①﹣④得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
所以原方程组的解是：．
，
当x＝﹣1，y＝2时，第一个方程：左边＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右边；
第二个方程：左边＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右边，
∴是原方程组的解．
11.（2023春•西湖区校级月考）请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组．
答案:
【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
则原方程组可变形为，
用加减消元法解得：，
∴，
解得：，
∴原方程组的解为．
12.（2023春•扶沟县期末）解方程组若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．
答案:
【解答】解：设x+y＝A，x﹣y＝B，
方程组变形得：，
整理得：，
①×3+②×2得：13A＝156，即A＝12，
把A＝12代入②得：B＝0，
∴，
解得：．
13.（2023春•安陆市期末）【阅读材料】
小明同学遇到下列问题：
解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，
这时原方程组化为，解得，
把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．
得解得．
所以，原方程组的解为
【解决问题】
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组；
（2）已知方程组的解是，求方程组的解．
答案:（1） （2）
【解答】解：（1）令m＝，n＝，
原方程组可化为，
解得：，
∴，
解得
∴原方程组的解为；
（2）令e＝x+1，f＝﹣y，
原方程组可化为，
依题意，得，
∴，
解得．
14．（2023秋•盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
答案:
【解答】解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19．
将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2
把y＝2代入①得 x＝3
∴方程组的解为．
15．（2023春•沙坪坝区校级月考）先阅读，再解方程组．
解方程组．
解：设m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为．解得，即．
∴原方程组的解为．
这种解方程组的方法叫做“换元法”．
（1）已知方程组的解是，求方程组的解．
（2）用换元法解方程组（其中|x|≠|y|）．
答案:（1） （2）
【解答】解：（1）把方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，解得，
∴方程组的解为；
（2）设m＝，n＝，则原方程组化为，解得，
即x+y＝，x﹣y＝1，
解方程组，解得，
所以原方程组的解为．
16．（2023春•古丈县期末）在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组：的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？
小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：
①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．
③×35﹣①得3x＝﹣3．
解得x＝﹣1，从而y＝2．
所以原方程组的解是．
请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组：．
答案:
【解答】解：②﹣①得3x+3y＝3，
即x+y＝1③，
③×2018，得：2018x+2018y＝2018④，
④﹣①得2x＝﹣2，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③，得：﹣1+y＝1，
解得y＝2，
∴原方程组的解为．