浙教版七年级数学下册(培优特训)专项3.1幂运算(四大类型)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项3.1幂运算(四大类型)(原卷版+解析)，共17页。
2．（2023秋•思明区校级期中）（）2020×（﹣3）2021的计算结果是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
3．（2023秋•蒸湘区校级期末）已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
4．（2023春•茌平区期末）如果xm＝3，xn＝，那么x2m﹣n的值为（ ）
A．36B．24C．D．
5．（2023•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
6．（2023春•长安区期中）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2023春•顺德区校级期中）已知m、n是正整数，且am＝3，an＝2，则am+n的值为（ ）
A．5B．1C．6D．
8．（2023秋•巴南区期末）若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（ ）
A．a+b＝cB．a+b+1＝cC．2a+b＝cD．2a+2b＝c
9．（2023春•铁西区期末）下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④
10．（2023春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A．B．C．8D．15
11．（2023春•三元区校级月考）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2D．﹣x2与x3
12．（2023秋•嘉定区校级月考）计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（ ）
A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6
13．（2023春•富平县期末）对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（）﹣1大小比较中，下列正确的是（ ）
A．30＜3﹣1＜﹣|﹣3|＜（）﹣1B．﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1
C．3﹣1＜﹣|﹣3|＜30＜（）﹣1D．（）﹣1＜30＜3﹣1＜﹣|﹣3|
14．（2023秋•洪江市期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝ ．
15．（2023秋•宛城区校级月考）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣3，那么g（2023）•g（2023）＝ ．
16．（2023秋•东源县校级期末）已知xa＝3，xb＝9，则xa+b＝ ．
17．（2023秋•冷水滩区校级月考）对于任意大于0的实数x、y，满足：lg2（x•y）＝lg2x+lg2y，若lg22＝1，则lg216＝ ．
18．（2023秋•九台区期中）若，，则3x+y＝ ．
19．（2023•中山市校级模拟）计算：（）2019×（）2020＝ ．
20．（2023春•龙岗区校级月考）已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
21．（2023春•甘孜州期末）已知am+1•a2m﹣1＝a9​，则m＝​ ．
22．（2023春•三元区校级月考）（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝ ．
23．（2023秋•长沙期末）已知33x+1＝81，则x＝ ．
24．（2023秋•榆树市月考）已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣2n的值为 ．
25．（2023春•青山区期中）计算：若am＝8，an＝2，则a2m﹣3n的值是 ．
26．（2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．
27．（2023秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ ．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
28．（2023春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（﹣3，1）＝ ，（﹣2，﹣）＝ ．
（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）
29．（2023秋•郫都区校级月考）定义新运算：a☆b＝10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．
30．（2023春•即墨区期末）阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28，即lg28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab，即lgab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381，即lg381＝4．
（1）计算下列各对数的值：lg24＝ ，lg216＝ ，lg264＝
（2）通过观察（1）中三数lg24、lg216、lg264之间满足的关系式是 ；
（3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
lgaM+lgaN＝lgaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设lgaM＝m，lgaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am•an＝am+n＝M•N，
∴lgaMN＝m+n，
又∵lgaM＝m，lgaN＝n，
∴lgaM+lgaN＝lgaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
lgaM﹣lgaN＝lga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）计算：lg34+lg39﹣lg312的值为 ．
（培优特训）专项3.1 幂运算（四大类型）
1．（2023•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）
A．a2B．a3C．a5D．a6
答案:C
【解答】解：a2•a3＝a5．
故选：C．
2．（2023秋•思明区校级期中）（）2020×（﹣3）2021的计算结果是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
答案:B
【解答】解：（）2020×（﹣3）2021
＝（）2020×（﹣3）2020×（﹣3）
＝（﹣）2020×（﹣3）
＝（﹣1）2020×（﹣3）
＝1×（﹣3）
＝﹣3．
故选：B．
3．（2023秋•蒸湘区校级期末）已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
答案:A
【解答】解：∵3m＝12，3n＝4，
∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．
故选：A．
4．（2023春•茌平区期末）如果xm＝3，xn＝，那么x2m﹣n的值为（ ）
A．36B．24C．D．
答案:A
【解答】解：∵xm＝3，xn＝，
∴x2m﹣n
＝x2m÷xn
＝（xm）2÷xn
＝32÷
＝9×4
＝36，
故选：A．
5．（2023•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
答案:B
【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故选：B．
6．（2023春•长安区期中）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案:D
【解答】解：∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36，
∴1+n＝6，
解得n＝5．
故选：D．
7．（2023春•顺德区校级期中）已知m、n是正整数，且am＝3，an＝2，则am+n的值为（ ）
A．5B．1C．6D．
答案:C
【解答】解：∵m、n是正整数，且am＝3，an＝2，
∴am+n＝am•an＝3×2＝6．
故选：C．
8．（2023秋•巴南区期末）若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（ ）
A．a+b＝cB．a+b+1＝cC．2a+b＝cD．2a+2b＝c
答案:A
【解答】解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，
∴a+b＝c，
故选：A．
9．（2023春•铁西区期末）下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④
答案:B
【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，原结论成立；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，原结论成立；
③a5÷a2×a＝a3×a＝a4，原结论不成立；
④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），原结论成立．
所以一定成立的是①②④．
故选：B．
10．（2023春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A．B．C．8D．15
答案:D
【解答】解：因为am＝3，an＝5，
所以am•an＝3×5，
所以am+n＝15，
故选：D．
11．（2023春•三元区校级月考）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）
A．x2与a2B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2D．﹣x2与x3
答案:D
【解答】解：A、x2与a2底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；
B、（﹣a）5＝﹣a5，与a3底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；
C、（x﹣y）2与（y﹣x）2底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；
D、﹣x2与x3是同底数幂，故本选项符合题意；
故选：D．
12．（2023秋•嘉定区校级月考）计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（ ）
A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6
答案:C
【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）
＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）
＝m2+3+1
＝m6．
故选：C．
13．（2023春•富平县期末）对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（）﹣1大小比较中，下列正确的是（ ）
A．30＜3﹣1＜﹣|﹣3|＜（）﹣1B．﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1
C．3﹣1＜﹣|﹣3|＜30＜（）﹣1D．（）﹣1＜30＜3﹣1＜﹣|﹣3|
答案:B
【解答】解：∵30＝1，3﹣1＝，﹣|﹣3|＝﹣3，（）﹣1＝3，
∴﹣3＜1＜3，
∴﹣|﹣3|＜3﹣1＜30＜（）﹣1，
故选：B．
14．（2023秋•洪江市期末）定义一种新运算：，例如．若，则k＝ ．
答案:-2
【解答】解：由题意得，
（﹣x﹣2）dx＝k﹣1﹣2﹣1＝﹣＝﹣1，
即﹣＝﹣1，
解得k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（2023秋•宛城区校级月考）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣3，那么g（2023）•g（2023）＝ ．
答案:﹣34041
【解答】解：g（2023）•g（2023）
＝g（2023+2021）
＝g（4041）
＝g（1+1+1...+1）
＝[g（1）]（4041）；
∵g（1）＝﹣3，
∴原式＝﹣34041，
故答案为：﹣34041．
16．（2023秋•东源县校级期末）已知xa＝3，xb＝9，则xa+b＝ ．
答案:27
【解答】解：∵xa＝3，xb＝9，
∴xa+b＝xa•xb＝3×9＝27．
故答案为：27．
17．（2023秋•冷水滩区校级月考）对于任意大于0的实数x、y，满足：lg2（x•y）＝lg2x+lg2y，若lg22＝1，则lg216＝ ．
答案:4
【解答】解：lg216＝lg2（2×2×2×2）＝lg22+lg22+lg22+lg22＝1+1+1+1＝4．
故答案为：4．
18．（2023秋•九台区期中）若，，则3x+y＝ ．
答案:
【解答】解：因为3x＝，3y＝，
所以3x+y＝3x×3y＝×＝．
故答案为：．
19．（2023•中山市校级模拟）计算：（）2019×（）2020＝ ．
答案:
【解答】解：（）2019×（）2020＝＝．
故答案为：．
20．（2023春•龙岗区校级月考）已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
答案:a+b+1＝c
【解答】解：∵2a＝3，2b＝5，2c＝30，
∴2a•2b×2＝3×5×2＝30＝2c，
∴a+b+1＝c．
故答案为：a+b+1＝c．
21．（2023春•甘孜州期末）已知am+1•a2m﹣1＝a9​，则m＝​ ．
答案:3
【解答】解：∵am+1•a2m﹣1＝a9​，
∴am+1+2m﹣1＝a9​，
∴m+1+2m﹣1＝9，
解得：m＝3．
故答案为：3．
22．（2023春•三元区校级月考）（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝ ．
答案:（x﹣y）9
【解答】解：（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4
＝（x﹣y）3+2+4
＝（x﹣y）9，
故答案为：（x﹣y）9．
23．（2023秋•长沙期末）已知33x+1＝81，则x＝ ．
答案:1
【解答】解：∵33x+1＝81，
∴33x+1＝34，
∴3x+1＝4，
x＝1，
故答案为：1．
24．（2023秋•榆树市月考）已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣2n的值为 ．
答案:
【解答】解：xm﹣2n
＝xm÷x2n
＝xm÷（xn）2，
∵xm＝6，xn＝3，
∴xm﹣2n＝6÷32＝，
故答案为：．
25．（2023春•青山区期中）计算：若am＝8，an＝2，则a2m﹣3n的值是 ．
答案:8
【解答】解：∵am＝8，an＝2，
∴a2m﹣3n＝（am）2÷（an）3
＝82÷23
＝64÷8
＝8．
故答案为：8．
26．（2023秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y+3＝2x•2y•23＝3×5×8＝120．
27．（2023秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ ．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
故答案为：15．
（2）∵ax＝5，
∴ax+y＝ax•ay＝5ay＝25．
∴ay＝5．
∴ax+ay＝5+5＝10．
（3）∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，
∴x6a＝x12．
∴6a＝12．
∴a＝2．
∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．
28．（2023春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（﹣3，1）＝ ，（﹣2，﹣）＝ ．
（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）
答案:3，0，﹣5．
【解答】解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5＝，
∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，﹣）＝﹣5．
故答案为：3，0，﹣5．
（2）由题意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．
∵42＝6×7，
∴4c＝4a×4b＝4a+b，
∴a+b＝c．
∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．
29．（2023秋•郫都区校级月考）定义新运算：a☆b＝10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．
【解答】解：（1）∵a☆b＝10a×10b，
∴12☆3＝1012×103＝1015，
4☆8＝104×108＝1012；
（2）（a☆b）☆c与a☆（b☆c）不相等；
理由：∵（a☆b）☆c＝（10a×10b）☆c＝10a+b☆c＝×10c＝，
a☆（b☆c）＝a☆（10b×10c）＝a☆10b+c＝10a×＝
∴（a☆b）☆c≠a☆（b☆c）．
30．（2023春•即墨区期末）阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28，即lg28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab，即lgab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381，即lg381＝4．
（1）计算下列各对数的值：lg24＝ ，lg216＝ ，lg264＝
（2）通过观察（1）中三数lg24、lg216、lg264之间满足的关系式是 ；
（3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
lgaM+lgaN＝lgaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设lgaM＝m，lgaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am•an＝am+n＝M•N，
∴lgaMN＝m+n，
又∵lgaM＝m，lgaN＝n，
∴lgaM+lgaN＝lgaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
lgaM﹣lgaN＝lga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）计算：lg34+lg39﹣lg312的值为 ．
【解答】解：（1）lg24＝lg222＝2，lg216＝lg224＝4，lg264＝lg226＝6；
故答案为：2，4，6；
（2）通过观察（1）中三数lg24、lg216、lg264之间满足的关系式是：lg24+lg216＝lg264；
（4）证明：设lgaM＝m，lgaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am÷an＝am﹣n＝，
∴lga＝m﹣n，
又∵lgaM＝m，lgaN＝n，
∴lgaM﹣lgaN＝lga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）lg34+lg39﹣lg312，
＝lg3，
＝lg33，
＝1，
故答案为：1．