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    浙教版七年级数学下册专题1.1平行线(知识解读)(原卷版+解析)

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    浙教版七年级数学下册专题1.1平行线(知识解读)(原卷版+解析)

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    这是一份浙教版七年级数学下册专题1.1平行线(知识解读)(原卷版+解析),共9页。
    1.进一步认识平行线的概念;
    2.能用符号表示两条直线互相平行;
    3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线;
    4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行
    【知识点梳理】
    知识点1:平行线的定义及画法
    1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b.
    注意:
    (1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;
    (2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行.
    (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系.
    2.平行线的画法:
    用直尺和三角板作平行线的步骤:
    ①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合.
    ②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边.
    ③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
    ④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
    【典例分析】
    【考点1:平行线定义】
    【典例1】(2023春•和平区校级月考)下列语句正确的有( )个
    ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
    ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
    ③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b
    ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a.
    A.4B.3C.2D.1
    【变式1】(2023春•长沙期中)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是 .
    【典例2】(2023春•东平县期末)在同一平面内,直线a、b、c中,若a⊥b,b∥c,则a、c的位置关系是 .
    【变式2-1】(2023•惠阳区校级开学)经过直线外一点,有且只有 直线与这条直线平行.
    【变式2-2】(2023春•大荔县期末)如图,已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由 .
    【典例3】(2023春•嘉定区期末)(1)补全下面的图形,使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图,并标出顶点的字母;
    (2)图中与棱AB平行的棱有 ;
    (3)图中棱CG和面ABFE的位置关系是 .
    【变式3-1】(2023春•沙河市期末)观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有几条( )
    A.4B.3C.2D.1
    【变式3-2】(2023春•松江区校级期末)如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有 .
    【变式3-3】(2023秋•内乡县期末)如图所示,在∠AOB内有一点P.
    (1)过P画l1∥OA;
    (2)过P画l2∥OB;
    (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
    专题1.1 平行线(知识解读)
    【学习目标】
    1.进一步认识平行线的概念;
    2.能用符号表示两条直线互相平行;
    3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线;
    4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行
    【知识点梳理】
    知识点1:平行线的定义及画法
    1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b.
    注意:
    (1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可;
    (2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行.
    (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系.
    2.平行线的画法:
    用直尺和三角板作平行线的步骤:
    ①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合.
    ②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边.
    ③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.
    ④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
    【典例分析】
    【考点:平行线定义】
    【典例1】(2023春•和平区校级月考)下列语句正确的有( )个
    ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
    ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
    ③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b
    ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a.
    A.4B.3C.2D.1
    答案:D
    【解答】解:①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误,应为根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;
    ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;
    ③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b,说法错误;
    ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确;
    故选:D.
    【变式1】(2023春•长沙期中)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是 .
    答案:相交和平行
    【解答】解:在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行和相交,
    故答案为:平行和相交.
    【典例2】(2023春•东平县期末)在同一平面内,直线a、b、c中,若a⊥b,b∥c,则a、c的位置关系是 .
    答案:c⊥a
    【解答】解:∵c∥b,a⊥b,
    ∴c⊥a.
    故答案为c⊥a
    【变式2-1】(2023•惠阳区校级开学)经过直线外一点,有且只有 直线与这条直线平行.
    答案:一条
    【解答】解:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
    故答案为:一条.
    【变式2-2】(2023春•大荔县期末)如图,已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由 .
    答案:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    【解答】解:已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N三点共线的理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
    故答案为:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
    【典例3】(2023春•嘉定区期末)(1)补全下面的图形,使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图,并标出顶点的字母;
    (2)图中与棱AB平行的棱有 ;
    (3)图中棱CG和面ABFE的位置关系是 .
    答案:(1)CD、EF、GH; (2)平行
    【解答】解:(1)如图即为补全的图形;
    (2)图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH;
    故答案为:CD、EF、GH;
    (3)图中棱CG和面ABFE的位置关系是:平行.
    故答案为:平行.
    【变式3-1】(2023春•沙河市期末)观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有几条( )
    A.4B.3C.2D.1
    答案:B
    【解答】解:图中与AB平行的棱有:EF、CD、GH.共有3条.
    故选:B.
    【变式3-2】(2023春•松江区校级期末)如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有 .
    答案:HD和AE
    【解答】解:根据题意得,与棱FG异面并与FB平行的棱有HD和AE.
    故答案为:HD和AE.
    【变式3-3】(2023秋•内乡县期末)如图所示,在∠AOB内有一点P.
    (1)过P画l1∥OA;
    (2)过P画l2∥OB;
    (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
    【解答】解:(1)(2)如图所示,
    (3)l1与l2夹角有两个:∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.

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