浙教版七年级数学下册专题3.6幂的除法运算(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题3.6幂的除法运算(知识解读)(原卷版+解析)，共10页。
1. 掌握正整数幂的除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
2. 运用同底数幂的除法法则解决一下实际问题．
【知识点梳理】
考点1：幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
考点2：零指数
a0=1 (a≠0)
【典例分析】
【考点1 幂的除法运算】
【典例1】计算a6÷a3，正确的结果是（ ）
A．3B．a3C．a2D．3a
【变式1-1】（2023春•亭湖区校级月考）计算x9÷x3的结果是（ ）
A．x3B．x6C．x2D．x12
【变式1-2】（2023•雨山区校级一模）计算（﹣x）3÷x的结果是（ ）
A．﹣x2B．x2C．﹣x3D．x3
【典例2】已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣b＝（ ）
A．B．C．D．15
【变式2-1】（2023秋•广阳区校级期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．3
【变式2-2】（2023秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（ ）
A．10B．C．D．
【变式2-3】（2023秋•灵宝市校级期末）若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（ ）
A．B．C．675D．
【典例3】（2023秋•鹤城区校级月考）已知n为正整数，且xn＝2，xm＝3，
（1）求xn﹣m的值；
（2）求x3m﹣2n的值．
【变式3-1】（2023春•东明县期末）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．
【变式3-2】（2015春•西安校级月考）已知am＝3，an＝5，求a2m﹣3n的值．
【典例4】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．
【变式4-1】计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．
【变式4-2】计算：m2m4+（m3）2﹣m8÷m2．
【变式4-3】计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
【考点2 零指数】
【典例5】（一1）0等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．无意义
【变式5-1】若（x﹣1）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x为任意数
【变式5-2】计算（﹣5）0的结果是（ ）
A．1B．﹣5C．0D．﹣
【典例6】计算：．
【变式6-1】计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．
【变式6-2】计算：．
【变式6-3】计算：（﹣5）×2﹣（﹣9）÷（﹣3）+（﹣2020）0．
专题3.6 幂的除法运算（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握正整数幂的除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．
2. 运用同底数幂的除法法则解决一下实际问题．
【知识点梳理】
考点1：幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
考点2：零指数
a0=1 (a≠0)
【典例分析】
【考点1 幂的除法运算】
【典例1】计算a6÷a3，正确的结果是（ ）
A．3B．a3C．a2D．3a
答案:B
【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：B．
【变式1-1】（2023春•亭湖区校级月考）计算x9÷x3的结果是（ ）
A．x3B．x6C．x2D．x12
答案:B
【解答】解：x9÷x3
＝x9﹣3
＝x6，
故选：B．
【变式1-2】（2023•雨山区校级一模）计算（﹣x）3÷x的结果是（ ）
A．﹣x2B．x2C．﹣x3D．x3
答案:A
【解答】解：原式＝﹣x3÷x
＝﹣x2，
故选：A．
【典例2】已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣b＝（ ）
A．B．C．D．15
答案:B
【解答】解：因为xa＝3，xb＝5，
所以xa﹣b＝．
故选：B．
【变式2-1】（2023秋•广阳区校级期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A．B．C．﹣3D．3
答案:B
【解答】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，
∴3x﹣2y＝3x÷32y＝4÷7＝．
故选：B．
【变式2-2】（2023秋•宁南县期末）已知xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为（ ）
A．10B．C．D．
答案:B
【解答】解：∵xm＝4，
∴x2m＝16，
∴x2m﹣n＝x2m÷xn＝16÷6＝．
故选：B．
【变式2-3】（2023秋•灵宝市校级期末）若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（ ）
A．B．C．675D．
答案:D
【解答】解：∵10m＝5，10n＝3，
∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．
故选：D．
【典例3】（2023秋•鹤城区校级月考）已知n为正整数，且xn＝2，xm＝3，
（1）求xn﹣m的值；
（2）求x3m﹣2n的值．
【解答】解：当xn＝2，xm＝3时，
（1）xn﹣m
＝xn÷xm
＝2÷3
＝；
（2）x3m﹣2n
＝x3m÷x2n
＝（xm）3÷（xn）2
＝33÷22
＝27÷4
＝．
【变式3-1】（2023春•东明县期末）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．
【解答】解：∵3m＝6，9n＝2，
∴32m＝（3m）2＝36，34n＝（32n）2＝（9n）2＝4，
则32m﹣4n＝＝＝9．
【变式3-2】（2015春•西安校级月考）已知am＝3，an＝5，求a2m﹣3n的值．
【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴a2m﹣3n＝（am）2÷（an）3＝9÷125＝．
【典例4】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．
【解答】解：a2•（﹣a4）3÷（a3）2
＝a2•（﹣a12）÷a6
＝﹣a14÷a6
＝﹣a8．
【变式4-1】计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．
【解答】解：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4
＝y5﹣27y6+y5
＝2y5﹣27y6．
【变式4-2】计算：m2m4+（m3）2﹣m8÷m2．
【解答】解：原式＝m6+m6﹣m6
＝【解答】解：a2•a3÷a4＝a2+3﹣4＝a．
【变式4-3】计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
【解答】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2
＝a8﹣9a8+a8
＝﹣7a8．
【考点2 零指数】
【典例5】（一1）0等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．无意义
答案:C
【解答】解：（﹣1）0＝1，故选C
【变式5-1】若（x﹣1）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x为任意数
答案:C
【解答】解：∵a0＝1成立的条件是a≠0，
∴x﹣1≠0，
∴x≠1，
故选C．
故选：C．
【变式5-2】计算（﹣5）0的结果是（ ）
A．1B．﹣5C．0D．﹣
答案:A
【解答】解：（﹣5）0＝1，
故选：A．
【典例6】计算：．
【解答】解：原式＝﹣8+1﹣
＝﹣．
【变式6-1】计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．
【解答】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0
＝﹣15+﹣1
＝﹣16+．
【变式6-2】计算：．
【解答】解：
＝+1+1
＝．
【变式6-3】计算：（﹣5）×2﹣（﹣9）÷（﹣3）+（﹣2020）0．
【解答】解：（﹣5）×2﹣（﹣9）÷（﹣3）+（﹣2020）0
＝﹣10﹣3+1
＝﹣12．