浙教版七年级数学下册专题4.2因式分解-公式法(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题4.2因式分解-公式法(专项训练)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了52﹣36，把下列多项式分解因式，因式分解，2 因式分解-公式法等内容，欢迎下载使用。
A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2
C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）
2．（2023秋•长寿区期末）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（ ）
A．5B．﹣5C．10D．﹣10
3．（2023春•凤阳县校级期末）因式分解x4﹣81＝ ．
4．（2023春•崂山区期末）多项式x2﹣y2分解因式的结果是 ．
5．（2023•松山区模拟）因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝ ．
6．（2023秋•龙凤区期末）因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
7．（2023秋•东坡区校级月考）因式分解（m2+1）2﹣4m2．
8．（2023春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．
9．（2023秋•鹿邑县月考）分解因式：（x2+25）2﹣100x2．
10．（2023秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．
11．（2023秋•丰台区校级期中）因式分解：a4﹣b4．
12．（2023秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．
13．（2023春•鄞州区期末）因式分解：
（1）a2﹣4b2； （2）﹣x2+6xy﹣9y2．
14．（2023春•娄星区校级期中）因式分解
（1）16x2﹣1； （2）（x2+9）2﹣36x2．
15．（2023春•江阴市校级期中）因式分解
（1）x2﹣9； （2）（x2+4）2﹣16x2．
16．（2023秋•南充期末）分解因式：m2﹣（2m+3）2．
17．（2023秋•石狮市校级期中）简便计算：
（1）38.52﹣36.52； （2）20202+2020﹣20212．
18.（2023春•荷塘区校级期中）因式分解：
（1）x3y﹣6x2y2+9xy3； （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
19.（2023春•永安市期中）把下列多项式分解因式：
（1）x2﹣4xy+4y2； （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．
20.（2023春•灞桥区校级期末）因式分解：
（1）12m3n4﹣8m2n6； （2）x3﹣4x2y+4xy2．
21.（2023春•聊城期末）把下列各式因式分解：
（1）﹣6x2+4xy； （2）3a2+12a+12；
（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）； （4）4a4﹣16a2．
26．（2023•南岗区校级二模）把多项式ax2﹣6ax+9a分解因式的结果是 ．
27．（2023秋•渑池县期末）因式分解：
（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）； （2）（a2+4）2﹣16a2．
29．（2023春•天桥区校级月考）因式分解．
（1）ax+ay； （2）3mx﹣6my；
p（a2+b2）﹣q（a2+b2）； （4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；
（5）4x2﹣9； （6）a2+2a+1；
（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）； （8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．
30．（2023秋•大余县期末）因式分解：
（1）a3b﹣ab3； （2）2a3+12a2+18a．
34．（2023•南京模拟）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．
35（2023春•新城区校级期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．
36．（2023春•镇江期末）因式分解：a2（a﹣b）+（b﹣a）．
38．（2023春•相城区校级期末）将下列各式分解因式
（1）3a2﹣12； （2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）．
39．（2023春•富平县期末）因式分解：x2（m+n）﹣4y2（m+n）．
40.（2023春•新田县期末）因式分解：
（1）﹣3y2+12y﹣12； （2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）．
41．（2023春•漳州期末）因式分解：2x2y﹣8y．
42．（2023春•金东区期末）因式分解：
（1）5x2y﹣10xy2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
43．（2023春•丹阳市期末）分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2； （2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）．
44．（2023春•清江浦区期末）因式分解：
（1）a2﹣9； （2）3x2+6xy+3y2．
45．（2023春•海陵区期末）把下列各式因式分解：
（1）x2﹣25； （2）﹣4x2+24x﹣36．
46．（2023春•东台市期中）因式分解：
（1）4a2b﹣6ab2 （2）4x2﹣4x+1
a2（x﹣y）+4（y﹣x） （4）（x+2）（x﹣8）+25
47．（2023秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：
（1）x2+3x﹣4； （2）a3b﹣ab；
（3）3ax2﹣6axy+3ay2．
专题4.2 因式分解-公式法（专项训练）
1.（2023春•来宾期末）把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2
C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）
答案:D
【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．
故选：D．
2．（2023秋•长寿区期末）若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（ ）
A．5B．﹣5C．10D．﹣10
【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2，
∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，
∴k＝﹣10，
故选：D．
3．（2023春•凤阳县校级期末）因式分解x4﹣81＝ ．
【解答】解：x4﹣81
＝（x2﹣9）（x2+9）
＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），
故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．
4．（2023春•崂山区期末）多项式x2﹣y2分解因式的结果是 ．
【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），
故答案为：（x+y）（x﹣y）．
5．（2023•松山区模拟）因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝ ．
答案:﹣（a﹣2b）2．
【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）
＝﹣（a﹣2b）2．
故答案为：﹣（a﹣2b）2．
6．（2023秋•龙凤区期末）因式分解：（x2+9）2﹣36x2．
【解答】解：原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．
7．（2023秋•东坡区校级月考）因式分解（m2+1）2﹣4m2．
【解答】解：（m2+1）2﹣4m2
＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）
＝（m﹣1）2（m+1）2．
8．（2023春•神木市期末）分解因式：（a2+4）2﹣16a2．
【解答】解：原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
9．（2023秋•鹿邑县月考）分解因式：（x2+25）2﹣100x2．
【解答】解：（x2+25）2﹣100x2
＝（x2+25﹣10x）（x2+25+10x）
＝（x﹣5）2（x+5）2．
10．（2023秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16．
【解答】解：原式＝（9a2）2﹣42
＝（9a2+4）（9a2﹣4）
＝（9a2+4）（3a+2）（3a﹣2）．
11．（2023秋•丰台区校级期中）因式分解：a4﹣b4．
【解答】解：a4﹣b4
＝（a2+b2）（a2﹣b2）
＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
12．（2023秋•徐汇区校级月考）（x+3）2﹣（x﹣5）2．
【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣5）2
＝（x+3+x﹣5）（x+3﹣x+5）
＝（2x﹣2）×8
＝16（x﹣1）．
13．（2023春•鄞州区期末）因式分解：
（1）a2﹣4b2；
（2）﹣x2+6xy﹣9y2．
【解答】解：（1）a2﹣4b2
＝a2﹣（2b）2
＝（a+2b）（a﹣2b）；
（2）﹣x2+6xy﹣9y2
＝﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝﹣（x﹣3y）2．
14．（2023春•娄星区校级期中）因式分解
（1）16x2﹣1；
（2）（x2+9）2﹣36x2．
【解答】解：（1）原式＝（4x+1）（4x﹣1）；
（2）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）
＝（x+3）2（x﹣3）2．
15．（2023春•江阴市校级期中）因式分解
（1）x2﹣9；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
16．（2023秋•南充期末）分解因式：m2﹣（2m+3）2．
【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）
＝（3m+3）（﹣m﹣3）
＝﹣3（m+1）（m+3）．
17．（2023秋•石狮市校级期中）简便计算：
（1）38.52﹣36.52；
（2）20202+2020﹣20212．
【解答】解：（1）38.52﹣36.52
＝（38.5+36.5）（38.5﹣36.5）
＝75×2
＝150；
（2）20202+2020﹣20212
＝（20232﹣20212）+2020
＝（2023﹣2021）×（2023+2021）+2020
＝﹣4041+2020
＝﹣2021．
18.（2023春•荷塘区校级期中）因式分解：
（1）x3y﹣6x2y2+9xy3；
（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．
【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣6xy+9y2）
＝xy（x﹣3y）2；
（2）原式＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）
＝3x（x﹣y）（x﹣2）．
19.（2023春•永安市期中）把下列多项式分解因式：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．
【解答】解：（1）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；
（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a﹣b）（a+b）．
20.（2023春•灞桥区校级期末）因式分解：
（1）12m3n4﹣8m2n6；
（2）x3﹣4x2y+4xy2．
【解答】解：（1）原式＝4m2n4（3m﹣2n2）；
（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）
＝x（x﹣2y）2．
21.（2023春•聊城期末）把下列各式因式分解：
（1）﹣6x2+4xy；
（2）3a2+12a+12；
（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；
（4）4a4﹣16a2．
【解答】解：（1）﹣6x2+4xy＝﹣2x（3x﹣2y）；
（2）3a2+12a+12
＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2；
（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）；
（4）4a4﹣16a2
＝4a2（a2﹣4）
＝4a2（a+2）（a﹣2）．
＝﹣4（4x+y）（x+4y）．
26．（2023•南岗区校级二模）把多项式ax2﹣6ax+9a分解因式的结果是 ．
答案:a（x﹣3）2
【解答】解：∵ax2﹣6ax+9a
＝a（x2﹣6x+9）
＝a（x﹣3）2，
故答案为：a（x﹣3）2．
27．（2023秋•渑池县期末）因式分解：
（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
【解答】解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）
＝（a﹣b）（x2﹣9）
＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；
（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
29．（2023春•天桥区校级月考）因式分解．
（1）ax+ay；
（2）3mx﹣6my；
（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）；
（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）；
（5）4x2﹣9；
（6）a2+2a+1；
（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）；
（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1．
【解答】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；
（2）3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）；
（3）p（a2+b2）﹣q（a2+b2）＝（a2+b2）（p﹣q）；
（4）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）
＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）
＝（x﹣y）（2a+3b）；
（5）4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）；
（6）a2+2a+1＝（a+1）2；
（7）m2（a﹣2）+（2﹣a）
＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）
＝（a﹣2）（m2﹣1）
＝（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；
（8）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1
＝（x2﹣3﹣1）2
＝（x2﹣4）2
＝（x+2）2（x﹣2）2．
30．（2023秋•大余县期末）因式分解：
（1）a3b﹣ab3；
（2）2a3+12a2+18a．
【解答】（1）解：原式＝ab（a²﹣b²）
＝ab（a+b）（a﹣b）；
（2）解：原式＝2a（a²+6a+9）
＝2a（a+3）2．
34．（2023•南京模拟）因式分解：4a2（x+7）﹣9（x+7）．
【解答】解：原式＝（x+7）（4a2﹣9）＝（x+7）（2a+3）（2a﹣3）．
35（2023春•新城区校级期末）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．
【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a2）
＝﹣3a（1﹣2a）2．
36．（2023春•镇江期末）因式分解：a2（a﹣b）+（b﹣a）．
【解答】解：原式＝a2（a﹣b）﹣（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣1）
＝（a﹣b）（a+1）（a﹣1）．
38．（2023春•相城区校级期末）将下列各式分解因式
（1）3a2﹣12；
（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）．
【解答】解：（1）3a2﹣12
＝3（a2﹣4）
＝3（a+2）（a﹣2）；
（2）x2（x﹣2）+16（2﹣x）
＝（x﹣2）（x2﹣16）
＝（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．
39．（2023春•富平县期末）因式分解：x2（m+n）﹣4y2（m+n）．
【解答】解：原式＝（m+n）（x2﹣4y2）
＝（m+n）（x+2y）（x﹣2y）．
40.（2023春•新田县期末）因式分解：
（1）﹣3y2+12y﹣12；
（2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）．
【解答】解：（1）原式＝﹣3（y2﹣4y+4）
＝﹣3（y﹣2）2；
（2）原式＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣b2）
＝（a﹣b）2（a+b）．
41．（2023春•漳州期末）因式分解：2x2y﹣8y．
【解答】解：原式＝2y（x2﹣4）＝2y（x﹣2）（x+2）．
42．（2023春•金东区期末）因式分解：
（1）5x2y﹣10xy2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【解答】解：（1）5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y）；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
43．（2023春•丹阳市期末）分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2；
（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）．
【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab2
＝a（a2﹣2ab+b2）
＝a（a﹣b）2．
（2）a2（1﹣b）+b2（b﹣1）
＝a2（1﹣b）﹣b2（1﹣b）
＝（1﹣b）（a2﹣b2）
＝（1﹣b）（a+b）（a﹣b）．
44．（2023春•清江浦区期末）因式分解：
（1）a2﹣9；
（2）3x2+6xy+3y2．
【解答】解：（1）a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；
（2）3x2+6xy+3y2．
＝3（x2+2xy+y2）
＝3（x+y）2．
45．（2023春•海陵区期末）把下列各式因式分解：
（1）x2﹣25；
（2）﹣4x2+24x﹣36．
【解答】解：（1）x2﹣25＝（x+5）（x﹣5）；
（2）﹣4x2+24x﹣36
＝﹣4（x2﹣6x+9）
＝﹣4（x﹣3）2．
46．（2023春•东台市期中）因式分解：
（1）4a2b﹣6ab2
（2）4x2﹣4x+1
（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）
（4）（x+2）（x﹣8）+25
【解答】解：（1）4a2b﹣6ab2＝2ab（2a﹣3b）；
（2）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；
（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）（x+2）（x﹣8）+25
＝x2﹣6x﹣16+25
＝x2﹣6x+9
＝（x﹣3）2．
47．（2023秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：
（1）x2+3x﹣4；
（2）a3b﹣ab；
（3）3ax2﹣6axy+3ay2．
【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
（2）a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
（3）3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（2）2x2﹣4x+2；
（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
（3）2x2﹣4x+2
＝2（x2﹣2x+1）
＝2（x﹣1）2；
（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
＝x（x﹣y）+y（x﹣y）
＝（x+y）（x﹣y）．