浙教版七年级数学下册第4章因式分解单元检测卷(A卷)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册第4章因式分解单元检测卷(A卷)(原卷版+解析)，共16页。

1．（2023秋•宁都县期末）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
B．ax+ay+a＝a（x+y）
C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
D．4x2+9＝（2x+3）2
2．（2023秋•嘉峪关期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+25
3．（2023秋•高青县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（ ）
A．2x+2B．x2+2xC．2x﹣2D．x2﹣2x
4．（2023秋•磁县期末）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）
5．（2023秋•南沙区校级期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（ ）
A．（x﹣2）（b2+b）B．b（x﹣2）（b+1）
C．（x﹣2）（b2﹣b）D．b（x﹣2）（b﹣1）
6．（2023秋•大名县期末）把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（ ）
A．偶数B．奇数C．11的倍数D．9的倍数
7．（2023春•神木市期末）用提公因式法分解因式4m3n﹣9mn3时，应提取的公因式是（ ）
A．36m3n3B．m3n3C．36mnD．mn
8．（2023秋•烟台期末）当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（2023秋•洛阳期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（ ）
A．（m+2n）2B．（m+2n）（m+n）
C．（2m+n）（m+n）D．（m+2n）（m﹣n）
10．（2023秋•交城县期末）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023•琼中县一模）分解因式：xm﹣xn＝ ．
12．（2023秋•遂溪县期末）当k＝ 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
13．（2023秋•泸县校级期末）已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝ ．
14．（2023•江都区校级模拟）计算：20222﹣20212＝ ．
15．（2023•旌阳区二模）已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，则△ABC的形状为 三角形．
16．（2023春•皇姑区校级月考）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为 ．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023秋•南关区校级期末）分解因式：
（1）x2﹣4； （2）mx2﹣12mx+36m．
18．（2023秋•荔湾区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
19．（2023秋•西乡塘区校级期末）阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．
（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．
20．（2023春•郫都区期中）阅读材料：
，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：x2+2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
21．（2023秋•威县期末）代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．
如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；
（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．
（2）由图3可得等式： ；
（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为 ．（用含a、b的代数式表示）
第四单元 因式分解检测卷（A卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023秋•宁都县期末）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
B．ax+ay+a＝a（x+y）
C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
D．4x2+9＝（2x+3）2
答案:C
【解答】解：A、x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），选项错误，不符合题意；
B、ax+ay+a＝a（x+y+1），选项错误，不符合题意；
C、a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b），选项正确，符合题意；
D、4x2+9无法分解因式，选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．（2023秋•嘉峪关期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+25
答案:D
【解答】解：A、a2+（﹣b）2不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、5m2﹣20mn不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、﹣x2﹣y2不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；
D、﹣x2+25能利用平方差公式进行分解，故此选项正确；
故选：D．
3．（2023秋•高青县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣4，乙与丙相乘的积为x2﹣2x，则甲与丙相乘的积为（ ）
A．2x+2B．x2+2xC．2x﹣2D．x2﹣2x
答案:B
【解答】解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），乙与丙相乘的积为x2﹣2x＝x（x﹣2），
∴甲为x+2，乙为x﹣2，丙为x，
则甲与丙相乘的积为x（x+2）＝x2+2x，
故选：B．
4．（2023秋•磁县期末）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）
答案:B
【解答】解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
故选：B．
5．（2023秋•南沙区校级期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（ ）
A．（x﹣2）（b2+b）B．b（x﹣2）（b+1）
C．（x﹣2）（b2﹣b）D．b（x﹣2）（b﹣1）
答案:D
【解答】解：b2（x﹣2）+b（2﹣x）
＝b2（x﹣2）﹣b（x﹣2）
＝b（x﹣2）（b﹣1）．
故选：D．
6．（2023秋•大名县期末）把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（ ）
A．偶数B．奇数C．11的倍数D．9的倍数
答案:C
【解答】解：设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
∴这两个数的和为11a+11b＝11（a+b），
∴所得的和一定是11的倍数，
故选：C．
7．（2023春•神木市期末）用提公因式法分解因式4m3n﹣9mn3时，应提取的公因式是（ ）
A．36m3n3B．m3n3C．36mnD．mn
答案:D
【解答】解：4m3n﹣9mn3
＝mn（4m2﹣9n2）
＝mn（2m﹣3n）（2m+3n）．
故用提公因式法分解因式4m3n﹣9mn3时，应提取的公因式是mn．
故选：D．
8．（2023秋•烟台期末）当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5B．6C．7D．8
答案:D
【解答】解：（4m+5）2﹣9
＝（4m+5+3）（4m+5﹣3）
＝（4m+8）（4m+2）
＝8（m+2）（2m+1），
∴（4m+5）2﹣9一定能被8整除；
故选：D．
9．（2023秋•洛阳期末）如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是（ ）
A．（m+2n）2B．（m+2n）（m+n）
C．（2m+n）（m+n）D．（m+2n）（m﹣n）
答案:B
【解答】解：观察图形可知m2+3mn+2n2＝（m+2n）（m+n）．
故选：B．
10．（2023秋•交城县期末）224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65
答案:D
【解答】解：224﹣1
＝（212﹣1）（212+1）
＝（26﹣1）（26+1）（212+1）
＝63×65×（212+1），
则这两个数为63与65．
故选：D．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023•琼中县一模）分解因式：xm﹣xn＝ ．
答案:x（m﹣n）
【解答】解：xm﹣xn＝x（m﹣n）．
故答案为：x（m﹣n）．
12．（2023秋•遂溪县期末）当k＝ 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
答案:7
【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）＝x2﹣7x+12，
∴﹣k＝﹣7，k＝7．
故应填7．
13．（2023秋•泸县校级期末）已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝ ．
答案:23
【解答】解：∵x2﹣y2＝69，x+y＝3，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝69，
解得：x﹣y＝23．
14．（2023•江都区校级模拟）计算：20222﹣20212＝ ．
答案:4043
【解答】解：原式＝（2023+2021）×（2023﹣2021）
＝4043×1
＝4043．
15．（2023•旌阳区二模）已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，则△ABC的形状为 三角形．
答案:等边
【解答】解：∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0，
∴（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0且a﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC的形状为等边三角形．
故答案为：等边．
16．（2023春•皇姑区校级月考）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为 ．
答案:﹣4
【解答】解：原式＝2xy（x﹣y）
＝﹣2xy（y﹣x）
∵xy＝2，y﹣x＝1
∴原式＝﹣2×2×1
＝﹣4
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023秋•南关区校级期末）分解因式：
（1）x2﹣4；
（2）mx2﹣12mx+36m．
【解答】解：（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；
（2）mx2﹣12mx+36m
＝m（x2﹣12x+36）
＝m（x﹣6）2．
18．（2023秋•荔湾区期末）分解因式：
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
＝（m﹣2）（x2﹣y2）
＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．
19．（2023秋•西乡塘区校级期末）阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．
（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．
【解答】解：（1）a2﹣6a+8，
＝a2﹣6a+9﹣1，
＝（a﹣3）2﹣1，
＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），
＝（a﹣2）（a﹣4）；
（2）a2+b2，
＝（a+b）2﹣2ab，
＝52﹣2×6，
＝13；
a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2
＝132﹣2×62
＝169﹣2×36
＝169﹣72
＝97；
（3）∵x2﹣4x+5，
＝x2﹣4x+4+1，
＝（x﹣2）2+1≥1＞0
﹣x2+4x﹣4，
＝﹣（x2﹣4x+4），
＝﹣（x﹣2）2≤0
∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．
（若用”作差法”相应给分）
20．（2023春•郫都区期中）阅读材料：
，上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：x2+2x﹣3；
（2）求多项式x2+6x﹣10的最小值；
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1﹣2）（x+1+2）
＝（x﹣1）（x+3）．
（2）原式＝x2+6x+9﹣9﹣10
＝（x+3）2﹣19，
∵（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，原式最小为﹣19．
（3）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝﹣50+9+16+25，
（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴周长＝3+4+5＝12．
21．（2023秋•威县期末）代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．
如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；
（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．
（2）由图3可得等式： （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为 2a+3b ．（用含a、b的代数式表示）
【解答】解：（1）∵（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
∴A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张；
如下图：
（2）∵图3是一个边长为（a+b+c）的正方形，
它由边长分别为a，b，c的3个小正方形和边长为a，b的2个小长方形，边长为a，c的2个小长方形与边长为b，c的2个小长方形组成，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）由（2）知：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣2×38＝45．
（4）∵2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片的面积和为：2a2+5ab+3c2，
又∵2a2+5ab+3c2＝（2a+3b）（a+b），
∴长方形的较长的一边长为：2a+3b．
画出示意图如下：
故答案为：2a+3b．