浙教版七年级数学下册第5章分式单元检测卷(B卷)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册第5章分式单元检测卷(B卷)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了下列代数式中是分式的为，下列属于最简分式的是，化简的结果为，若分式的值为0，则x的值为，化简，化简÷的结果是等内容，欢迎下载使用。
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝0B．x＞3C．x＜3D．x≠3
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．化简的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1AB．1C．﹣1或1D．﹣1或0
6．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2B．0C．a2 D．﹣1
7．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
8．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．化简÷的结果是（ ）
A．mB．C．m﹣1D．
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．+4＝9D．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023•海淀区二模）当分式的值为0时，x的值为 ．
12．分式，的最简公分母是 ．
13．约分：＝ ．
14．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h．
15．计算：＝ ．
16．若恒成立，则A+B＝ ．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
18．解分式方程：+＝1．
19．关于x的分式方程＝4的解为非负数，求实数m的取值范围
20．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
21．小明在爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”
小明思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小明做了如下数学实验：
第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则＝．
如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则＝，此时：
∵﹣≈0.01＞0，
∴＞，
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y＞x＞0，则＝，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，则＝．
请帮小明完成猜想证明过程．
第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y＞x＞0，则＝．如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则＝．
请帮小明完成猜想证明过程，并对问题下结论．
第五单元 分式方程检测卷（B卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：A、它符合分式的定义，故选项符合题意；
B、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；
C、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；
D、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意．
故选：A．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝0B．x＞3C．x＜3D．x≠3
答案:D
【解答】解：要使分式有意义，
则x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：D．
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（1﹣x），不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；
C、分子、分母中含有公因式（1+x），不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、分子、分母中含有公因数17，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．化简的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
答案:B
【解答】解：
＝
＝
＝a+b，
故选：B．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1AB．1C．﹣1或1D．﹣1或0
答案:A
【解答】解：∵分式的值为0，
∴1﹣|x|＝0，1﹣x≠0，
解得，x＝﹣1，
故选：A．
6．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2B．0C．a2 D．﹣1
答案:B
【解答】解：原式＝a﹣1+•a
＝a﹣1+1﹣a
＝0．
故选：B．
7．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
答案:D
【解答】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，
则原式可变为：＝＝4×，
故分式的值扩大4倍．
故选：D．
8．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
【解答】解：设这个哨卡共有x名战士，
依题意，得：．
故选：B．
9．化简÷的结果是（ ）
A．mB．C．m﹣1D．
答案:A
【解答】解：原式＝•
＝m．
故选：A．
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．+4＝9D．
答案:A
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023•海淀区二模）当分式的值为0时，x的值为 ．
答案:2
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x﹣2＝0且2x+1≠0．
解得：x＝2．
故答案为：2．
12．分式，的最简公分母是 ．
答案:12x2y3
【解答】解：故答案为：12x2y3
13．约分：＝ ．
答案:
【解答】解：原式＝
故答案为．
14．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为 h．
答案:
【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，
∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，
∴返回时的时间为：h．
故答案是：．
15．计算：＝ ．
答案:2
【解答】解：原式＝1﹣3+4
＝2，
故答案为：2
16．若恒成立，则A+B＝ ．
答案:4
【解答】解：右边＝＝
∴
解A＝1，B＝3，
A+B＝4，
故答案为4．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1
＝﹣2
18．解分式方程：+＝1．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1＝x﹣3，
整理解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解．
19．关于x的分式方程＝4的解为非负数，求实数m的取值范围
【解答】解：去分母得：x+m﹣2m＝4x﹣12，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠3，
解得：m≤12且m≠3
20．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．
（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？
【解答】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝16．
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．
（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，
依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，
解得：m≥50．
答：最少要购买50件B种纪念品．
21．小明在爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”
小明思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小明做了如下数学实验：
第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则＝．
如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则＝，此时：
∵﹣≈0.01＞0，
∴＞，
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．
第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y＞x＞0，则＝，如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则，则＝．
请帮小明完成猜想证明过程．
第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y＞x＞0，则＝．如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则＝．
请帮小明完成猜想证明过程，并对问题下结论．
答案:第二步：＞，窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；第三步：＞，窗户面积和地板面积同时增加m平方米，住宅的采光条件会更好．
【解答】证明：第二步：﹣＝﹣＝＝，
∵y＞x＞0，
∴y﹣x＞0，y（y+1）＞0，
∴＞，
∴窗户面积和地板面积同时增加1平方米，住宅的采光条件会更好；
第三步：﹣＝﹣＝＝＝，
∵y＞x＞0，m＞0，
∴y﹣x＞0，m（y﹣x）＞0，y（y+m）＞0，
∴＞0，
∴＞，
∴窗户面积和地板面积同时增加m平方米，住宅的采光条件会更好．