2024年上海市崇明区高考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年上海市崇明区高考数学二模试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a>b，cbc2B. ac>bcC. a+cb−c
2.某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1，n2，方差分别为s12，s22，则( )
A. n1>n2,s12>s22B. n1>n2,s120，所以b−1，
即存在直线PQ使得直线AP与直线AQ的斜率之和为2，
直线PQ的方程为y=kx+k−1，直线AH的方程为y=−1kx+1，
由y=kx+k−1y=−1kx+1，得：x=2k−k2k2+1y=k−2k2+1+1，即H(2k−k2k2+1,k−2k2+1+1)，
所以|MH|2=(m−2k−k2k2+1)2+(k−2k2+1+1)2=m2+1+(k−2)(2m+1)kk2+1，
所以当m=−12时，|MH|为定值 52，
当直线PQ斜率不存在时，设P(x0,y0)，Q(x0,−y0)，
则kAP+kAQ=y0−1x0+−y0−1x0=2，x0=−1，此时H(−1,1)，|MH|= 52满足题意．
所以存在定点P(−12,0)，使得|MH|为定值，且定值为 52.
【解析】(1)由椭圆的方程，可得a，b的值，进而求出c的值，可得离心率的大小；
(2)设点P的坐标，代入椭圆的方程，可得P的横纵坐标的关系，再由∠PFA=90∘，所以AF⋅FP=0，可得点P的坐标的关系，进而求出点P的坐标；
(3)设点M的坐标(m,0)，分直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，求出直线AP，AQ的向量之和的表达式，由题意可得参数的关系，由题意设直线AH的方程，联立直线PQ，AH的方程，可得点H的坐标，求出|MH|2的表达式，要使|MH|为定值，则只需m=−12时，|MH|为定值 52；当直线PQ斜率不存在时时，可得H的坐标，|MH|= 52满足题意．
本题考查椭圆的性质的应用及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．
21.【答案】解 (1)当a=−1时，f′(x)=1 x+1x+1,f′(1)=3
所以曲线y=f(x)在点P(1,2)处的切线方程为y=3x−1；
证明：(2)由f′(x)=0，得1 x−ax−a=0，令t= x，则t>0，
原方程可化为at2−t+a=0①，则t1= x1,t2= x2是方程①的两个不同的根，
所以Δ=1−4a2>01a>0，解得0g(1)=1，
又f′(x)=2×12⋅1 x−1−1x=−( x−12)2−34x2an+1.
【解析】(1)先对函数求导，结合导数的几何意义求出切线斜率，进而可求切线方程；
(2)由已知结合导数与单调性及极值关系先表示f(x1)+f(x2)，然后结合二次方程根的存在条件即可证明；
(3)结合导数分析g(x)的单调性，结合已知递推关系及函数单调性即可证明．
本题主要考查了导数的几何意义在切线方程求解中的应用，还考查了导数与单调性在不等式证明中的应用，属于中档题．不吸烟者
吸烟者
总计
不患慢性气管炎者
120
160
280
患慢性气管炎者
15
45
60
总计
135
205
340