2024年上海市松江区高考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年上海市松江区高考数学二模试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x=2n,n∈Z}，则A∩B=( )
A. {1,2}B. {2,4}C. {0,1,2}D. {0,2,4}
2.垃圾分类是保护环境，改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措．某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾x(千克)所需的费用y(角)的情况作了调研，并统计得到表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为y =0.7x+0.4，则下列说法错误的是( )
A. 变量x，y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=8时，y的值为6
C. m=3.9D. 由表格中数据知样本中心点为(3.5,2.85)
3.已知某个三角形的三边长为a、b及c，其中a5)=______.
8.已知点A的坐标为(12, 32)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π2至OP，则点P的坐标为______.
9.已知x7=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+…+a7(x−1)7，则a5=______.
10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为______.
11.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a3=S5，则使得Sn0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为______.
14.已知正三角形ABC的边长为2，点D满足CD=mCA+nCB，且m>0，n>0，2m+n=1，则|CD|的取值范围是______.
15.已知00)，函数y=f(x)图像的两条相邻对称轴之间的距离为π.
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，设角A、B及C所对边的边长分别为a、b及c，若a= 3，b= 2，f(A)=32，求角C.
18.(本小题14分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，E为PD的中点.
(1)设平面ABE与直线PC相交于点F，求证：EF//CD；
(2)若AB=2，∠DAB=60∘，PD=4 2，求直线BE与平面PAD所成角的大小.
19.(本小题14分)
某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p1、p2、p3，假定p1、p2、p3互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若p1=34，p2=23，p3=12，求该小组比赛胜利的概率；
(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X的分布，并求X的期望E[X]；
(3)已知1>p1>p2>p3，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
20.(本小题18分)
如图，椭圆Γ:y22+x2=1的上、下焦点分别为F1、F2，过上焦点F1与y轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，动点P、Q分别在直线MN与椭圆Γ上.
(1)求线段MN的长；
(2)若线段PQ的中点在x轴上，求△F2PQ的面积；
(3)是否存在以F2Q、F2P为邻边的矩形F2QEP，使得点E在椭圆Γ上？若存在，求出所有满足条件的点Q的纵坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本小题18分)
已知函数y=x⋅lnx+a(a为常数)，记y=f(x)=x⋅g(x).
(1)若函数y=g(x)在x=1处的切线过原点，求实数a的值；
(2)对于正实数t，求证：f(x)+f(t−x)≥f(t)−tln2+a；
(3)a=1时，求证：g(x)+csx0，
∴变量x，y之间呈正相关关系，故A正确，
对于B，当x=8时，y =0.7×8+0.4=6，故B正确，
对于CD，有标准数据可得，x−=2+3+4+54=3.5，y−=0.7×3.5+0.4=2.85，
故样本的中心点的坐标为(3.5,2.85)，y−=2+2.3+3.4+m4=2.85，解得m=3.7，故C错误，D正确．
故选：C.
对于A，结合利用回归直线方程，即可求解，对于B，将x=8代入线性回归方程，即可求解，对于CD，结合回归直线方程的性质，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的性质，考查计算能力，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：由a，b为函数f(x)=ax2−bx+c的两个零点，故有a(x−a)(x−b)=ax2−bx+c，
即ax2−a(a+b)x+a2b=ax2−bx+c恒成立，
故a(a+b)=b，a2b=c，则b=a21−a,c=a2b=a2×a21−a=a41−a，
由a，b，c为某三角形的三边长，且a0，且ac，即a+a41−a>a21−aa+a21−a>a41−a，解得0